Автор: Пользователь скрыл имя, 26 Февраля 2012 в 15:55, контрольная работа
Требуется:
1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:
линейную,
степенную,
показательную,
гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
индекс корреляции,
среднюю относительную ошибку,
коэффициент детерминации,
F – критерий Фишера.
Таблица 1.4
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.
Индекс детерминации: R2 = = 0,942 = 0,8836.
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 88,36% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F Fтабл = 6,61 для = 0,05; k1=m=1, k2 = n – m – 1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F Fтабл.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для показательной функции отличаются от фактических на 2,59%.
Построение гиперболической функции
Уравнение гиперболической функции:
Произведем линеаризацию модели путем замены X=. В результате получим линейное уравнение .
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 1.5.
Получим следующее уравнение гиперболической модели:.
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,9592 = 0,92.
t | y | x | X | yX | X2 | Ei | |||||
1 | 40 | 22 | 0,045 | 1,82 | 0,0021 | -13,429 | 180,327 | 36,87 | 9,83 | 3,13 | 7,837 |
2 | 44 | 28 | 0,036 | 1,57 | 0,0013 | -9,429 | 88,898 | 46,87 | 8,25 | -2,87 | 6,528 |
3 | 48 | 30 | 0,033 | 1,60 | 0,0011 | -5,429 | 29,469 | 49,32 | 1,74 | -1,32 | 2,747 |
4 | 52 | 32 | 0,031 | 1,63 | 0,0010 | -1,429 | 2,041 | 51,46 | 0,29 | 0,54 | 1,041 |
5 | 56 | 44 | 0,023 | 1,27 | 0,0005 | 2,571 | 6,612 | 60,21 | 17,76 | -4,21 | 7,526 |
6 | 64 | 51 | 0,020 | 1,25 | 0,0004 | 10,571 | 111,755 | 63,42 | 0,34 | 0,58 | 0,907 |
7 | 70 | 58 | 0,017 | 1,21 | 0,0003 | 16,571 | 274,612 | 65,85 | 17,22 | 4,15 | 5,927 |
Среднее | 53,43 | 37,86 | 0,03 | 1,48 | 0,00095 | 0,000 | 99,102 | 53,43 | 7,92 | 0,00 | 4,64 |
Итого |
|
|
|
|
|
| 693,714 | 374,00 | 55,42 | 0,00 | 32,51 |
Таблица 1. 5.
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,6% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
F-критерий Фишера:
F Fтабл= 6,61 для = 0,05; k1=m=1, k2 = n – m – 1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F Fтабл.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 4,64%.
Выбор лучшей модели
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.
Таблица 1.6.
Параметры
Модель | Коэффициент детерминации R2 | F-критерий Фишера | Индекс корреляции YX (ryx) | Средняя относительная ошибка Eотн |
Линейная | 0,971 | 167,41 | 0,9855 | 2,74 |
Степенная | 0,97 | 161,67 | 0,985 | 2,55 |
Показательная | 0,8836 | 37,96 | 0,94 | 2,59 |
Гиперболичская | 0,92 | 52,9 | 0,959 | 4,64 |
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет линейная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
Расчет прогнозного значения результативного показателя
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определяется по уравнению линейной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений – увеличенное на 110% среднее значение –37,86*110%=41,65:
(млн руб.).
Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отображаются на графике.
рис. 1.1