Контрольная работа по "Экономике"

 

Сравнение показывает, что 5%<10.63%<15%. Следовательно, модель точная.

Заметим, что средняя  относительная погрешность линейной модели несколько меньше, чем для  модели Брауна, значит, линейная модель является более точной.

 

6. По двум  построенным моделям осуществить  прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).

 

"Следующие 2 недели" соответствуют периодам упреждения k₁=1, k₂=2, при этом t^*₁=n+k₁=10 и t^*₂=n+k₂=11.

6.1 согласно уравнению линейной модели получены точечные прогнозные оценки

 и 

Таким образом, согласно линейной модели ожидаемый спрос  на кредитные ресурсы будет составлять 28,17 млн. руб. и 30,87 млн. руб. соответственно.

Для оценки точности прогнозирования  рассчитаем границы прогнозных интервалов для индивидуальных значений результирующего признака (доверительность р=70%).

Подготовим:

t_кр = 1,12 (функция СТЬЮДРАСПОБР при α=30%, k=9-2=7);

S(e) = 1.44 (строка "стандартная ошибка" итогов РЕГРЕССИИ);

(функция СРЗНАЧ); 

(функция КВАДРОТКЛ);

 

Вычислим размах прогнозного  интервала для индивидуальных значений, используя формулу

.

При t^*₁=10 получим u₁₀=2.0 и определим границы доверительного интервала:

;

При t^*₂=11 получим u₁₁=2.11 и определим границы доверительного интервала:

;

Таким образом, линейная модель с надежностью 70% позволяет утверждать, что спрос на кредитные ресурсы на следующей (10-й) неделе будет составлять от 26,17 до 30,16 млн. руб., а на 11-й неделе – от 28,75 до 32,98 млн. руб.

 

6.2 Для расчета прогнозных оценок спроса на кредитные ресурсы с помощью модели Брауна (α=0,4) используем основную формулу Брауна

, приняв в ней t=n=9, k=1, k=2.

На 10-ю неделю получим 

На 11-ю неделю получим 

Таким образом, согласно модели Брауна ожидаемый спрос на кредитные ресурсы в следующие 2 недели будут составлять 27,03 и 29,42 млн. руб. соответственно.

С доверительной вероятностью

S(e) =	2,317738
tcp =	5
квадроткл(t) =	60
tкр =	1,12
Оценка модели u1=		3,21	u2=	3,39
Время t	Шаг k	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
10	1	27,03	23,83	30,24
11	2	29,42	26,03	32,82

 

Таким образом, модель Брауна с надежностью 70% позволяет утверждать, что спрос на кредитные ресурсы на следующей (10-й) неделе будет составлять от 23,83 до 30,24 млн. руб., а через неделю (11-я неделя) от 26,42 до 32,82 млн. руб.

Заметим, что формула  размаха прогнозного интервала, лежащая в основе построения интервальной оценки, получена для линейной модели, коэффициенты которой определяются методом наименьших квадратов. Использование этой формулы в случае модели Брауна не вполне корректно, однако более строгого метода расчета в настоящее время нет.

 

7. Представить  графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

7.1 Для графического  отображения результатов моделирования  с помощью линейной модели используем Мастер диаграмм (точечная) - покажем исходные данные. Затем, с помощью Добавить линию тренда… построим линию модели: тип – линейная, параметры – показывать уравнение на диаграмме.

 

Покажем на графике результаты прогнозирования. Для этого в  опции Исходные данные добавим ряды:

Имя – прогноз, значения Х -> t^*₁ и t^*₂; значения Y -> y^*₁₀ и y^*₁₁

Имя – нижние границы, значения Х -> t^*₁ и t^*₂; значения Y -> u_ниж.10 и u_ниж.11

Имя – верхние границы, значения Х -> t^*₁ и t^*₂; значения Y -> Y -> u_верх.10 и u_верх.11

Полученная диаграмма  имеет вид:

 

7.2. Для графического  отображения результатов моделирования с помощью модели Брауна также построим точечную диаграмму исходных данных y_t. В опции исходные данные добавим ряд расчетных значений вместе с прогнозными оценками и .Затем добавим границы прогнозных интервалов. Полученная диаграмма имеет вид:

 

Результаты моделирования  и прогнозирования (модель Брауна).