Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»

    ден.ед.

  И она составит: ден.ед.

  Определим изменение плана выпуска из системы  уравнений:

    

  То  есть оптимальный план выпуска будет  иметь вид:

           

  в) оценим целесообразность включения  в план изделия Д ценой 10ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.

  Затраты на изготовление единицы изделия Д составят:

  

  Так как затраты на производство изделия  превышают его стоимость ( ), то включение в план изделия Д нецелесообразно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Задача 3.9.

Используя балансовый метод планирования и  модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции  предприятий  

Промышленная  группа предприятий (холдинг) выпускает  продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки а_ij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.  

      Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы A=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

 
 

Решение. Для решения задачи используем табличный  процессор EXCEL.

      1. Матрица коэффициентов прямых затрат A является квадратной матрицей порядка n=3. Вычислим матрицу коэффициентов полных затрат , где — единичная матрица порядка n=3. С помощью встроенной функции EXCEL «МОБР» получим: 

 

      Все элементы матрицы коэффициентов  полных затрат B неотрицательны, следовательно матрица коэффициентов прямых затрат A продуктивна.

      2. Вычисляем вектор валовой продукции  X по формуле . С помощью встроенной функции EXCEL «МУМНОЖ» получим (см. прил.): 

 

      Распределение продукции между предприятиями (внутреннее потребление) определяется из соотношения . Получим (см. прил.): 

 

      Заполняем схему баланса производства и  распределения продукции предприятий холдинга:

 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ:

рабочий лист EXCEL с исходными данными и схемой баланса. 

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Задача 4.9.

  В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)(млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведён ниже в таблице.

  Таблица 4

  Требуется

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ŷ(t)=a₀+a₁t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности  р=70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

  Решение

1. Проверим наличие аномальных наблюдений методом Ирвина:

   ,

  где ,      

  

  Все , следовательно среди наблюдений нет аномальных.

2. Оценка параметров модели с помощью Excel.

  Построим  линейную однопараметрическую модель регрессии  .                                                          

  Таблица 5

  Оформим необходимые данные в Таблицы 6 и 7. 

    Таблица 6

  Таблица 7 

  

               Рис 1

    Уравнение регрессии зависимости  (спрос на кредитные ресурсы) от (времени) имеет вид:

  

  Коэффициент детерминации равен R²=0,967. Само значение R² показывает, что изменение во времени спроса на кредитные ресурсы на 96,7 % описывается линейной моделью.

  Угловой коэффициент а₁ = -2,42 уравнения показывает, что за одну неделю спрос на кредитные ресурсы банка уменьшается в среднем на 2,42 млн. руб.

  При вычислении «вручную» по формуле

  

  получаем  те же результаты. 

  

  Рис 2

  4. Оценим  адекватность построенной модели. Рассчитанные по модели

  значения  прибыли (t=1, 2,…, 9).

  Проверим  независимость остатков с помощью  d-критерия Дарбина-Уотсона:

  

  Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d₁=0,82; d₂=1,32.

        Так как выполняется  условие

  

,

  то  статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется  на уровне значимости a=0,05.

                 Для достоверности проверим отсутствие  автокорреляции в остатках также  и по коэффициенту автокорреляции  остатков первого порядка, который  равен:

  

                 Критическое значение коэффициента  автокорреляции для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.