Математическая школа и развитие математических методов анализа экономики

Предложение производительных услуг  и спрос на продукты увязываются  следующим образом: предложение  производительных услуг рассматриваются  как функция рыночных цен на эти  услуги, а спрос на продукты —  как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой ни что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий являются издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как  исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу  чрезмерных упрощений следует отнести:

— статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),

— предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских  вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга  Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамическою равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В.Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели “затраты — выпуск” в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название “балансовых”. Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории явился Й.Шумпетер.

 

 

 

 

2.1.1.Математическое  моделирование

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Главные функции модели - упрощение получения информации о свойствах объекта; передача информации и знаний; управление и оптимизация  объектами и процессами; прогнозирование; диагностика.

Математическая модель — это математическое представление     реальности.

Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Этапы построения математических моделей

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется  и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Выделяют следующие основные этапы  построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Словесно описывается объект моделирования, цели его функционирования, среда, в которой он функционирует, выявляются отдельные элементы.
2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них.
3. Проверка адекватности модели. Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. После предварительной проверки приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта.
4. Корректировка модели. Вносятся изменения в модель, и вновь выполняется оценка адекватности.
5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности.

2.1.2. Математический  анализ

В настоящие время в экономике все большее применение находят математические методы исследования. Это способствует совершенствованию экономического анализа, его углублению и повышению его действенности.

В результате использования математических методов достигается более полное изучение влияния отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций

Интегральный  метод. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных моделей. В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в  своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная  производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

Метод логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними .При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом. В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.

При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые  виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.

Метод дифференциального исчисления предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.

Способ долевого участия.  Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя.

Теория игр. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.

Для решения подобных задач  в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе  линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.

Также существуют ещё иные методы:

• Матричный метод

• Метод сетевого планирования

• Экстраполяционный анализ

• Метод линейного программирования

• Теория массового обслуживания

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.1 Эконометрика

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро  уровне, постоянно усложняющиеся  экономические процессы привели  к необходимости создания и совершенствования  особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение  получило использование моделирования  и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических  исследований – эконометрика.

Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Задачей данной работы является рассмотрение эконометрики как науки в целом, то есть рассмотрение ее объекта, принципов, целей и задач в частности.

Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими факторами на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.

 Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).

Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей  проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и  с помощью методов математической статистики.

Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых  знаний в экономике, но и широко применяемый  аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов  анализа сделали эконометрику мощнейшим  инструментом экономических исследований.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения только характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики “затраты - выпуск”. Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

 Цели и задачи  эконометрики

Методологическая особенность  эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться  нетождественными тому содержанию, которое  вкладывается в реальный объект. Поэтому  важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так  и специальных методов для  обнаружения наиболее устойчивых характеристик  в поведении реальных экономических  показателей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.2 Математическая  экономика

Математическая  экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов и процессов и методы их исследования.

Математическая экономика  — новация ХХ века. Именно тогда  возникло понимание того, что экономические  проблемы требуют совершенно нового математического аппарата.

Возникновение математических наук, несомненно, было связано с  потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли  засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.

С развитием производства и его усложнением росли и  потребности экономики в математических расчетах. Математическая экономика занимается формализованным математическим описанием уже известных экономических явлений, проверкой различных гипотез на экономических системах, описанных некоторыми математическими соотношениями.

Рассмотрим несложный пример, демонстрирующий применение математических моделей.