Методы моделирования и прогнозирования

Решение

Матрица парных коэффициентов  частной корреляции задана

следующими значениями:

	x1	x2	x3	x4	x5	y
x1	1,00
x2	0,98	1
x3	0,35	0,83	1
x4	0,16	0,08	0,31	1
x5	-0,19	-0,22	-0,13	-0,12	1
x6	0,10	0,09	-0,08	-0,07	0,18	1
v	0,93	0,88	0,86	0,17	-0,12	0,003	1

Взаимосвязь может быть выражена следующим уравнением линейной регрессии: у=а 0 +а 1 х 1 +а 2 х 2 +а 3 х 3 +а 4 х 4 +а 5 х 5 +е.

По диагонали в матрице  частной корреляции стоят единицы, потому что рассматривается корреляция фактора самим с собой.

Проверим факторы на мультиколлинеарность. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если выполняется условие по коэффициенту парной корреляции:

Это условие выполняется  для факторов:

- х₁и х₂, т.к. r_х1х2=0,98;

- х₂ и х₃, т.к. r_х2х3=0,83.

Нашли мультиколлинеарные факторы. Для устранения используется метод исключения переменных. Будем поочередно исключать факторы, имеющие наименьшее значение r_xiy.

Исключаем х2, т.к. rx1y > rx2y

0,93>0,88.

Исключаем х3, т.к. rx1y > rx3y

0,93>0,86.

Таким образом, после удаления мультиколлинеарных факторов исходное уравнение регрессии примет вид:

у=а0+а1х1+ а4х4+а5х5+а6х6+е.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за восемь лет.

Измерить тесноту связи  между объемом продаж текущего и  предыдущего годов с помощью  коэффициента автокорреляции 1-го и 2-го порядка.

Период (t)	Объем продаж (уt)
1	5,625
2	6,625
3	8,625
4	9,625
5	13,625
6	15,625
7	18,625
8	19,625

 
Решение

Добавим в исходную таблицу  временной ряд y_t-1. Коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, измеряющий зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1,рассчитывается по формуле:

Расчет коэффициента автокорреляции 1-ого порядка

t
1	5,625	-	-	-	-
2	6,625	5,625	-6,475	-5,575	36,10	41,93	31,08
3	8,625	6,625	-4,475	-4,575	20,47	20,03	20,93
4	9,625	8,625	-3,475	-2,575	8,95	12,08	6,63
5	13,625	9,625	0,525	-1,575	-0,83	0,28	2,48
6	15,625	13,625	2,525	2,425	6,12	6,38	5,88
7	18,625	15,625	5,525	4,425	24,45	30,53	19,58
8	19,625	18,625	6,525	7,425	48,45	42,58	55,13
Итого	98	78,375	0	0	143,71	153,78	141,71

 

Сумма по 4 и 5 графам должна быть равна нулю.

где

Для данных примера:

Y₁ = (6,625+8,625+9,625+13,625+15,625+18,625+19,625)/7 = 13,1

Y₂ = (5,625+6,625+8,625+9,625+13,625+15,625+18,625)/7 = 11,2

Тогда коэффициент автокорреляции 1-го порядка равен:

r₁ = 143,71/(153,78*141,71)^1/2 = 0,974

Полученное значение свидетельствует  об очень тесной зависимости между  объемами продаж текущего и непосредственно  предшествующего годов и, следовательно, наличии во временном ряде объемов  продаж сильной линейной тенденции.

Коэффициент автокорреляции 2-го порядка характеризует тесноту  связи между уровнями y_t и y_t-2:

где

Для данных примера 

Y₃ = (8,625+9,625+13,625+15,625+18,625+19,625)/6 = 14,29

Y₄ = (5,625+6,625+8,625+9,625+13,625+15,625)/6 = 9,96

Расчет коэффициента автокорреляции 2-ого порядка

t
1	5,625	-	-	-	-	-	-
2	6,625	-	-	-	-	-	-
3	8,625	5,625	-5,665	-4,335	24,56	32,09	18,79
4	9,625	6,625	-4,665	-3,335	15,56	21,76	11,12
5	13,625	8,625	-0,665	-1,335	0,89	0,44	1,78
6	15,625	9,625	1,335	-0,335	-0,45	1,78	0,11
7	18,625	13,625	4,335	3,665	15,89	18,79	13,43
8	19,625	15,625	5,335	5,665	30,22	28,46	32,09
Итого	98,000	59,75	0	0	86,67	103,33	77,33

 

Тогда коэффициент автокорреляции 2-го порядка равен:

r₂ = 86,67/(103,33*77,33)^1/2 = 0,9696

Полученные результаты еще  раз подтверждают вывод о том, что ряд объемов продаж содержит линейную тенденцию.  
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 6

Для модели определите максимальный лаг, краткосрочный, промежуточный  и долгосрочный мультипликаторы, вклад  каждого лага.

Y_t = -290+240X_t+72.5X_t-1+115X_t-2+E_t

Решение

Краткосрочный мультипликатор – это коэффициент при xt, он равен 240.

В модели один промежуточный  мультипликатор, его можно найти, как:

240+72,5 =312,5.

Рассчитаем долгосрочный мультипликатор:

240+72,5+115 = 427.

Вклад каждого лага равен

w1=240/427=0,562,

w2=72,5/427=0,17,

w3=115/427=0,269.

Проверяем свойство:

w1+w2+w3=0,562+0,17+0,269=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Владимирова Л.П. Прогнозирование  и планирование в условиях  рынка. Учебн. пособие. – М.: Изд-во Дашков и К, 2006. – 400 с.

2. Эконометрика: Учебник/  Под ред. проф. И.И. Елисеевой.  – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.

3. Бутакова М.М. Экономическое  прогнозирование: методы и приёмы  практических расчетов: учебное  пособие для вузов.-М.: Кнорус, 2008.-167 с.