Многокритериальный выбор решений в экономическом анализе и прогнозировании

      Решение также является допустимым

      Третья  точка:

 

      Для четвертой точки  получим:

 

      Все решения являются допустимыми 

      4. С помощью двух первых методов векторной оптимизации  найти наиболее компромиссное решение из представленных четырех вариантов 

      Для удобства сравнения сведем результаты расчетов в таблицу:

 

      Здесь звездочкой отмечены субоптимальные значения критериев оптимизации

      Первый  метод векторной  оптимизации заключается в расчете критерия, представляющего собой сумму взвешенных отклонений от их оптимального значения:

      

      Тогда для точки 1:

      

      Тогда для точки 2:

      

      Тогда для точки 3:

      

      Тогда для точки 4:

      

      Минимальное значение критерия взвешенных отклонений имеет место в точке 4. 

      Второй  метод векторной  оптимизации предполагает определение дополнительных ограничений по каждому из критериев оптимальности в каждой точке и последующий выбор минимального значения из максимальных для каждой точки.

       , где 

      Для точки 1:

      

      Для точки 2:

      

      Для точки 3:

      

      Для точки 4:

      

      Наименьшее  значение из полученных максимальных для каждой точки будет

      Отсюда  имеем, что по второму методу векторной  оптимизации наилучшее значение достигается в точке 1, которую  можно признать наиболее компромиссной.

      5. Третий метод векторной оптимизации (метод уступок)

      Предположим, что второй критерий является главным, а уступки по остальным критериям  составляют 50% от их субоптимальных значений. Найдем из предложенных четырех решений  наиболее компромиссное.

      Тогда получим следующее:

       , а с учетом субоптимальных значений критериев и их изменений в соответствии с условиями задачи:

      

      

      Ограничения не меняют своего вида. Следовательно, получена задача линейной оптимизации (однокритериальная).

      Рассчитаем  значения в точках:

      Точка 1:

      

      

       Условие выполняется

      Точка 2:

      

      

        Точка 3:

      

      

       Точка 4:

      

      

       Условия выполняются во всех точках.

      6. Из приведенных вариантов решения задачи наиболее компромиссным является результат, полученный по первому методу векторной оптимизации.

      7. Матричная форма записи модели

      Постановка  задачи многокритериальной оптимизации  в матричной форме  соответствует  нахождению матрицы вектор-столбца , при котором , при условии выполнения следующих матричных соотношений: .

       , , , , ,