Нахождение оптимального плана вложения денежных средств в депозиты

Министерство  образования Республики Беларусь

Учреждение  образования «Гродненский государственный  университет имени Янки Купалы»

 

Факультет математики и информатики

 

Кафедра стохастического  анализа и эконометрического  моделирования                                                       

 

 

Хаматшин Евгений Анилович

 

 

Нахождение оптимального варианта вложения денежных средств

 

 

Курсовой проект студента 4 курса стационара

 

 

 

 

 

                                   Научный руководитель:

кандидат  физико-математических наук, доцент

Паньков А.В.

 

 

 

                                                 Гродно 2011

 

          СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ   3

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ   5

ГЛАВА 1.Финансовые расчёты   6

1.1. Основные понятия количественного анализа    6

1.2. Начисление простых процентов   9

1.3. Начисление процентов в условиях  дискретно изменяющихся процентных  ставок. реинвестирование  11

1.4. начисление сложных процентов  13

1.5. Проценты и инфляция  16

ГЛАВА 2.  Постановка задачи  18

2.1. Постановка задачи  18

2.2. Описание исходных данных  18

2.3. алгоритм  решения поставленной  задачи  19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                     22

Список используемой литературы  23

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.  Фрагменты таблицы  вкладов   24                                                                                           

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.  Листинг программы  для оптимального варианта вложения денежных средств                                        26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В любом из современных курсов экономики используется математически  аппарат. Профессиональное занятие бизнесом требует, прежде всего, умение оценивать все возможные варианты финансовых последствий при совершении любой сделки. Центральная проблема экономики – это проблема рационального выбора, для этого необходимы определённые знания в области финансовых вычислений, основанных на теории и практике количественного финансового анализа. Роль математических методов в  экономике постоянно возрастает.

Одним из факторов финансовых расчетов является время. Так, принцип неравноценности денег во времени основан на том, что одна и та же сумма, рассматриваемая в разные моменты времени, обладает различной ценностью.

Основное  следствие принципа неравноценности  денежных сумм во времени - неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени.

Корпорация «Юнион Карбайд» в Индии предложила компенсацию - $ 200 млн. в течение 35 лет. Расчеты  показали, что сумма, которую необходимо положить в банк всего под 10 %, составляет $ 57,5 млн. Т.е. $ 57,5 млн. сегодня стоят  столько же, сколько $ 200 млн., выплаченные  в течение 35 лет.

Либо вот ещё пример, связанный  с  ростом по сложным процентам:

Остров Манхэттен  был «куплен» в 1624 году у индейского вождя за $24. Через 350 лет (1974 год) стоимость  земли оценивалась в $40 млрд. Ставка сложных годовых процентов составила 6.25 %.

Как мы видим, даже на практике существуют случаи приводящие порой к впечатляющим результатам, в теории же финансовые расчеты могут завести нас ещё дальше.

В данной работе описаны процессы расчёта  вложения денежных средств и исследована  максимизация прибыли, полученная от данных процессов. Задача, которая была поставлена, имеет большой интерес в данный период времени. Валютно-финансовый рынок  переживает сейчас не самые лёгкие времена.    Кроме того, масштабы деятельности банков, зависят от совокупности объема ресурсов, которыми они располагают, и особенно от суммы привлеченных средств. Такое положение обостряет конкурентную борьбу между банками за привлечение ресурсов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

 

Целями и задачами данной работы являются:

• определить конечные результаты для каждой из участвующих сторон;
• изучить зависимость этих результатов от основных параметров  операции, определить предельные значения;
• разработка и реализация приложения;
• изучение финансовых результатов операций в сложных ситуациях;
• обеспечение максимальной прибыли;
• оптимизация денежных потоков по объемам, срокам, стоимости;
• обеспечение минимальных финансовых рисков;
• поиск информации по вкладам;
• реализация задачи по нахождению оптимального вложения денежных средств.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1. ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЁТЫ

1.1.   Основные понятия количественного анализа

 

Одним из факторов финансовых расчетов является время. Так, принцип неравноценности  денег во времени основан на том, что одна и та же сумма, рассматриваемая  в разные моменты времени, обладает различной ценностью. Это параметр можно рассматривать в трех аспектах:

• денежная наличность обесценивается за определенный промежуток времени под влиянием инфляции;
• стоимость денег связана с обращением капитала;
• субъективные предпочтения.

Основное следствие принципа неравноценности  денежных сумм во времени - неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени.

 

Введем  несколько основных понятий количественного  анализа.

Первоначальный капитал (текущая  или современная величина) – P.

Проценты (процентные деньги) - абсолютная величина дохода от использования денег в любой форме - I.

Наращение - первоначальная сумма капитала с начисленными процентами на определенный момент времени в будущем - S.

S = P + I

Далее будем говорить, что S и P являются эквивалентными суммами, т.е. обе эти  величины являются одной и той  же суммой, но рассматриваемой в  разные моменты времени. Такое представление  согласуется с принципом неравноценности  денег.

Ставка - относительная величина дохода (в долях единицы) за фиксированный интервал времени.

Период начисления - интервал времени, к которому приурочена ставка. Чаще используется понятие «ставка годовых».

Рассмотрим простейшую финансовую операцию.

Однократно предоставляется  в долг некоторая сумма P с условием, что через некоторое время n будет  возвращена сумма S.

Эффективность подобной операции может  быть охарактеризована одной из двух величин: темпом прироста i или темпом снижения d.

Темп прироста характеризует относительную  величину дохода в сравнении с  первоначально вложенной суммой.

 

i = (S - P) / P,

где     i - ставка процента.

 

Темп снижения характеризует относительную  величину дохода в сравнении с  наращением, т.е. конечным финансовым результатом  операции.

 

d = (S - P) / S,

где     d - учетная ставка.

 

Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны. Различие состоит в том, какая  величина берется за базу сравнения. Проценты, рассчитанные по процентной ставке, называются декурсивными, а по учетной - антисипативными.

Процесс перехода от исходной суммы P к ее значению в будущем называется наращением. Процесс перехода от будущей  возвращаемой суммы S к ее значению в настоящем времени называется дисконтированием.

В зависимости от базы начисления ставки могут быть:

• простые ставки - база начисления постоянная;
• сложные ставки - за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения.

В зависимости от способа фиксации ставки:

• фиксированные - определяются контрактом изначально;
• плавающие - фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени «базовая» ставка и размер надбавки к ней - маржи.

 

i = i_б + i_м,

где     i_б - базовая ставка,

 i_м - маржа;

• дискретные - используются для начисления за фиксированные интервалы времени;
• непрерывные - используются для оценки непрерывных процессов при проведении финансового анализа.

 

 

 

 

 

1.2. Начисление простых процентов

 

 

Использование метода начисления простых  процентов предполагает, что доход  за каждый период времени начисляется  на одно и ту же первоначальную величину P.

Пусть срок операции n = 2. Необходимо найти наращение на конец второго года при условии начисления простых процентов. Получаем на конце первого года (n = 1):

S = P + I = P + Pi = P(1 + i)

Применив ту же процедуру, получаем на конец второго года

S = P(1 + i) + Pi = P(1 + 2i)

и т.д. по правилам арифметической прогрессии получаем формулу наращения по простым процентам (рис. 1):

S = P(1 + ni),

где     (1 + ni) - множитель наращения, отражающий, чему будет равна одна современная денежная единица через n периодов при заданной процентной ставке i.

 

Рисунок 1.1- Наращение простых процентов.

 

Простые проценты обычно используются для операций сроком не более года. Проценты обычно определяют за год, но срок использования капитала может  не быть кратным году и исчисляться  в днях, т.е.

n = t / K,

где     t - число дней пользования капиталом,

      K - временная база (число дней в году).

 

В зависимости от K различают:

• обыкновенные (коммерческие) проценты (K = 360 дней);
• точные проценты (K = 365 или 366 дней, т.е. полному году).

В зависимости от t различают:

• проценты с точным числом дней, т.е. подсчет срока операции проводится строго по календарю;
• проценты с приближенным числом дней. В этом случае месяц принимается равным 30 дням, и общий срок операции рассчитывается как

t = 30R + t’,

где     R - число полных месяцев,

 t’ - число оставшихся дней.

 

Обычно первый и последний дни  принимают за один. Комбинируя эти  способы можно получить три варианта расчета простых процентов:

• точные проценты с точным числом дней (Португалия, США, Великобритания);
• обыкновенные проценты с точным числом дней (Франция, Бельгия, Испания, Швейцария);
• обыкновенные проценты с приближенным числом дней (Германия, Дания, Швеция).

Точные проценты с приближенным числом дней смысла не имеют.

 

 

1.3. Начисление процентов в условиях  дискретно изменяющихся процентных  ставок. Реинвестирование.

 

 

При использовании капитала ставка может дискретно изменяться во времени (рис.1.2.). То есть в интервале времени n₁ начисление процентов ведется по простой ставке i₁, в интервале времени n₂ начисление ведется по ставке i₂ т.д.

 

Рисунок 1.2- Наращение процентов при дискретном изменении процентных ставок.

 

В этом случае наращение рассчитывают следующим образом:

S = P(1 + n₁i₁ + n₂i₂ +...) = P(1 + ån_ti_t)

В практике при инвестировании средств  часто прибегают к неоднократному повторению операции в пределах заданного  срока N (операция типа «положил - снял - положил на других условиях»). В этом случае говорят о реинвестировании, т.е. в периоде n₁ начисление производится не на первоначальную сумму, а на P₁. Наращение в такой ситуации рассчитывается как

 

S = P(1 + n₁i₁)(1 + n₂i₂)(...)

ån_j = N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. НАЧИСЛЕНИЕ  СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Начисление простых процентов  применяется в практике в краткосрочных  периодах. В долгосрочных финансовых операциях проценты не выплачиваются  после их начисления, а присоединяются к основной сумме, т.е. происходит их капитализация. База для начисления процентов в каждом последующем периоде регулярно изменяется. В этом случае говорят об использовании сложных процентов.