Оценка и анализ рисков

Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2012 в 23:03, лабораторная работа

Описание работы

Задание
В таблице 1 приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и новые индексы российской торговой системы (РТС): нефть и газ ( RTSog), промышленность (RTSin ).
Требуется:
1) определить характеристики каждой ценной бумаги: ,β, рыночный (или систематический) риск, собственный( или несистематический) риск, R2;
2) сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp)не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) 0,5% с учетом общего индекса рынка.
3) построить линию рынка капитала (CML);
4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Работа содержит 1 файл

ЛАБА риски.doc

— 654.50 Кб (Скачать)


Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Тульский филиал Финуниверситета

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа

По дисциплине «Оценка и анализ рисков»

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

Проверил: проф. Арсеньев Ю.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тула 2012

Задание

В таблице 1 приведена  информация по месячным доходностям  за 2007г. индекса РТС и новые  индексы российской торговой системы (РТС): нефть и газ ( RTSog), промышленность (RTSin ). 

Требуется:

 

  1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a,β, рыночный (или систематический) риск, собственный( или несистематический) риск, R 2;
  2. сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp)не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) 0,5% с учетом общего индекса рынка.
  3. построить линию рынка капитала (CML);
  4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

 

                                                                                                        Табл. 1

месяц

индекс РТС

RTS

(нефть, газ)

RTS                         (промышленность)

январь 2007

-5,055

-9,839

2,121

февраль 2007

4,456

-3,285

5,737

март     2007

1,555

3,853

1,915

апрель  2007

-0,011

-2,913

2,08

май      2007

-8,018

-9,633

3,039

июнь 2007

6,593

4,751

7,145

июль 2007

5,072

4,853

12,003

август 2007

-3,715

-3,349

4,415

сентябрь 2007

7,912

7,624

-0,059

октябрь 2007

7,301

6,746

-0,251

ноябрь 2007

-0,133

0,371

2,529

декабрь 2007

3,171

3,896

12,414




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Для построения модели Марковица  на первом этапе необходимо представить  данные в excele в виде таблицы.

 

 

Применение  регрессионного анализа

Построим модель зависимости  доходности индекса нефти и газа от  индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие  действия:

  1. Выберите команду ДанныеÞАнализ данных.  (рис.1)
  2. В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, (рис.2), а затем щелкните на кнопке ОК
  3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который  представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных .
  4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
  5. Выберите параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист
  6. В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
  7. ОК.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Запуск анализа данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Выбор инструмента Регрессия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты  регрессионного  анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в следующих  трех таблицах.  Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таблицы 2 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии,  а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Табл.2

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

4,220376321

1,323445873

3,188930056

индекс РТС

0,127743838

0,255850108

0,499291711


 

Уравнение регрессии  зависимости доходности отраслевого индекса RTSin (m1 ) от индекса рынка от индекса рынка РTC ( mr )  имеет вид:

 

m2 = 4,22 + 0,13× mr

 

Табл.3

Регрессионная статистика

Множественный R

0,155957914

R-квадрат

0,024322871

Нормированный R-квадрат

-0,073244842

Стандартная ошибка

4,361450706

Наблюдения

12




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл.4

          Дисперсионный                  анализ

         
 

df

SS

MS

F

Значимость F

     Регрессия

1

4,742

4,742

0,2492

0,628374902

              Остаток

10

190,222

19,022

   

Итого

11

194,964

     



 

 

 

 

 

 

 

Собственный (или несистематический) риск отраслевого индекса  RTSin

 (m1 )   равен

se12 = Se2/(N-1) = 190,222/11 = 17,293

 

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса рынка.

Табл.5

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

-1,41

0,867857717

-1,62435469

индекс РТС

1,0451

0,167775272

6,229425215


 

Табл.6

Регрессионная статистика

Множественный R

0,891687199

R-квадрат

0,795106061

Нормированный R-квадрат

0,774616667

Стандартная ошибка

2,860047947

Наблюдения

12


 

Табл.7

Дисперсионный анализ

         
 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

317,4260616

317,4260616

38,80573851

9,76322E-05

Остаток

10

81,799

8,179874261

   

Итого

11

399,2248043

     

 

 

 

m2 =-1,41 +1,0451 ×  mr

se22 = Se2/(N-1) = 81,799/11 = 7.436,   R2 =

 

 

 

 

Решение оптимизационной задачи.

Необходимо найти вектор Х= (x1, x2), минимизирующий риск портфеля sp. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Экономико-математическая модель задачи.

X1 - доля в портфеле отраслевого индекса  RTSog;

X2 - доля в портфеле отраслевого индекса  RTSin.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 0,5% в месяц.

 

sp=

=Þ min

 

x1 + x2 = 1

 ³ 0,5

x1 , x2³ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.  Введены исходные данные. В ячейках D7 и E7 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

 

 

Рис.4.  Для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ. (шаг 1)

 

 

Рис.5. Введем левую часть системы ограничений (здесь - доход портфеля).

 

 

 

 

Рис.6. Введем левую  часть системы ограничений по долям бумаг.

 

 

Запускаем   Поиск решения:

 

 

Рис.7. Решение найдено.

 

 

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 3,08% будет достигнут, если  доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) составит 30,23%%, а доля отраслевого финансового индекса (RTSin) – 69?77%.  Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Ценные бумаги RTSin переоценены, их следует продавать.

Ценные бумаги RTSog недооценены, их следует покупать.

Портфель ценных бумаг  является немного переоцененным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Оценка и анализ рисков