Оптимизация суточного рациона кормления коров ООО «Приисетье» в тюменской области

 

Масса отдельных групп  кормов может находиться в пределах: концентраты – от 2 до 3 кг; грубые корма – от 10 до 15; силос – от 12 до 20 кг; корнеклубнеплоды – от 5 до 8 кг.

Удельный вес отдельных  видов кормов: отрубей в группе концентрированных кормов должен быть не более 25%; сена – в грубых кормах – не менее 30 %; соломы – не более 20 %; картофеля – в группе корнеклубнеплодов – не более 10 %.

Критерий оптимальности: минимум стоимости рациона, руб.

 

 

3.2 Развернутая  экономико-математическая модель.

Система переменных:

Х1 – комбикорм, кг

Х2 – отруби, кг

Х3 – сено клеверное, кг

Х4 – сено луговое, кг

Х5 – сенаж, кг

Х6 – солома, кг

Х7 – силос кукурузный, кг

Х8 – силос подсолнечный, кг

Х9 – кормовая свекла, кг

Х10 – картофель, кг

Система ограничений:

I. По балансу питательных веществ

1. по кормовым единицам, кг корм.ед

0,9х1 + 0,7х2 + 0,5х3 + 0,42х4 + 0,32х5 + 0,36х6 + 0,18х7 + 0,16х8 + 0,12х9 + 0,3х10 ≥ 13

2. По перевариваемому протеину, г

112х1 + 109х2 + 52х3 + 48х4 + 38х5 + 12х6 + 13х7 + 15х8 + 9х9 + 16х10 + ≥1200

3. По каротину, мг

х2 + 30х3 + 15х4 + 40х5 + 4х6 + 15х7 + 15х8 ≥ 500

II. По содержанию сухого вещества, кг

4. Не менее:

0,87х1 + 0,87х2 + 0,83х3 + 0,85х4 + 0,45х5 + 0,85х6 + 0,26х7 + 0,24х8 + 0,13х9 + 0,23х10 ≥12

5. Не более:

0,87х1 + 0,87х2 + 0,83х3 + 0,85х4 + 0,45х5 + 0,85х6 + 0,26х7 + 0,24х8 + 0,13х9 + 0,23х10 ≤ 18

III. По удельному весу групп кормов в рационе, кг

6. Концентратов, не менее  х1 + х2 ≥ 2

7. Концентратов, не более  х1 + х2 ≤ 3

8. грубых кормов, не менее  х3 + х4 + х5 + х6 ≥ 10

9. Грубых кормов, не более  х3 + х4 + х5 + х6 ≤ 15

10. Силоса, не менее х7 + х8 ≥ 12

11. Силоса, не более х7 + х8 ≤ 20

12. Корнеклубнеплодов, не менее х9 + х10 ≥ 5

13.  Корнеклубнеплодов, не более х9 + х10 ≤ 18

IV. По удельному весу отдельных видов кормов и группах кормов, кг

14. Отруби в группе концентратов

х2 ≤ 0,25(х1 + х2), или      –х1 + х2 ≤ 0

15. Сено в группе грубых  кормов

х3 +х4 ≥ 0,3(х3 + х4 + х5 + х6), или   -2,33х3-2,33х4 + х5 + х6 ≤ 0

16. Солома в группе грубых  кормов

х6 ≤ 0,2(х3 + х4 + х5 + х6), или      –х3 –х4 –х5 + 4х6 ≤ 0

17. Картофель в группе  корнеклубнеплодов

х10 ≤ 0,1(х9 + х10), или       –х9 + 9х10 ≤ 0

Целевая функция: минимум стоимости рациона, руб.

F=10х1 + 8,8х2 + 2,8х3 + 3х4 + 1,5х5 + 1,4х6 + 2,2х7 + 1,7х8 + 3,4х9 + +10х10 → min

 

 

IV. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА.

4.1 Описание метода и способа решения задачи.

Решение задачи в Excel.

Алгоритм решения задачи симплексным методом с помощью  Excel:

1. В Excel оформить таблицу Переменные (таблица 6), в которой:

а) строка Значения не заполняется;

б) в Целевую ячейку ввести формулу:

СУММПРОИЗВ($B$3:$K$3;B6:K6) – в результате в ячейке высвечивается «0», а в строке формул – формула.

2. В Excel оформить таблицу Ограничения (таблица 8), в которой:

а) в Левую часть ограничений  из целевой ячейки скопировать формулу 

–в результате в каждой ячейке Левой части высвечиваются  нули.

3. Курсор установить в  Целевую ячейку. В меню выбрать  Сервис/Поиск 

решения – откроется окно «Поиск решения».

4. Заполнить окно «Поиск  решения»:

а) В поле Установить целевую ячейку ввести (мышью) адрес ячейки

Целевой функции;

б) Установить переключатель  в положение Равной максимальному  значению;

в) В поле Изменяемые ячейки – ввести интервал ячеек строки Значения;

г) В поле Ограничения, используя  кнопку Добавить ввести:

-условие неотрицательности  – интервал ячеек строки значения  ≥

интервалу ячеек строки Нижняя граница;

-условия Левой и Правой частей ограничений.

д) Нажать кнопку Параметры и в окне Параметры установить флажок

Линейная модель – нажать ОК.

е) В окне Поиск решения  нажать кнопку Выполнить.

5. На экране откроется  окно с результатом решения, в котором

выбрать Тип отчета – Устойчивость и нажать ОК.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Анализ оптимального решения.

Оптимальное решение содержится в таблице 6.

По оптимальному плану в рацион следует включить:

• комбикорм (х1) – 3 кг
• отруби (х2) – не использовать
• сено клеверное (х3) – 7,45 кг
• сено луговое (х4) – не использовать
• сенаж (х5) – 7,55 кг
• солома (х6) – не использовать
• силос кукурузный (х7) – 17,95 кг
• силос подсолнечниковый (х8) – 2,02 кг
• кормовая свекла (х9) – 5 кг
• картофель (х10) – не использовать

 

Выполнение условий:

1 гр. – потребность в  кормовых единицах и переваримом протеине удовлетворена по минимуму, содержание каротина значительно выше минимально необходимого;

2 и 3 гр. – количество  сухого вещества и грубых кормов  превышает минимально необходимое,  остальных групп кормов – соответствует  ему; 

4 гр. – математические  соотношения выполнены (правая  часть 0).

Целевая функция:

При таком составе кормов стоимость рациона будет минимальной  и составит: 122,16 руб.

 

 

 

 

 

 

Табл.6. Оптимальный суточный рацион кормления коров.

Переменные
Имя	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
Значения	3	0	7,45	0	7,55	0	17,95	2,05	5	0
Ниж.гран.
Внрх. Гран.
Коэфф. ЦФ	10	8,8	2,8	3	1,5	1,4	2,2	1,7	3,4	10	122,16	min
Ограничения
Вид											Лев.ч	Знак	Пр.ч.
I.1. Кормовые ед., кг	0,9	0,7	0,5	0,42	0,32	0,36	0,18	0,16	0,12	0,3	13	>=	13
2. Переваримый протеин, г	112	109	52	48	38	12	13	15	9	16	1319,4	>=	1200
3. Каротин, мг		1	30	15	40	4	15	15			825,5	>=	500
II.4. Сухое вещество, кг Min	0,87	0,87	0,83	0,85	0,45	0,85	0,26	0,24	0,13	0,23	18	>=	12
5. Max	0,87	0,87	0,83	0,85	0,45	0,85	0,26	0,24	0,13	0,23	18	<=	18
III.6. Концентраты	1	1									3	>=	2
7. Концентраты, max	1	1									3	<=	3
8. Грубые ,min			1	1	1	1					15	>=	10
9. Грубые, max			1	1	1	1					15	<=	15
10. Силос, min							1	1			20	>=	12
11. Силос, max							1	1			20	<=	20
12. Корнеклубнеплоды, min									1	1	5	>=	5
13. Корнеклубнеплоды, max									1	1	5	<=	8
IV.14. Отруби - концентраты	-1	3									-3	<=	0
15. Сено - грубые корма			-2,33	-2,33	1	1					-9,8085	<=	0
16. Солома - грубые корма			-1	-1	-1	4					-15	<=	0
17. Картофель- корнеклубнепл.									-1	9	-5	<=	0

 

 

 

 

 

 

4.3 Анализ устойчивости оптимального решения.

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Книга2.xls]Лист1 (2)
Отчет создан: 30.11.2012 17:11:46
Изменяемые ячейки
				Результ.		Нормир.		Целевой		Допустимое		Допустимое
	Ячейка	Имя		значение		стоимость		Коэффициент		Увеличение		Уменьшение
	$B$3	Значения Х1		3		0		10		7,000000005		1E+30
	$C$3	Значения Х2		0		7,000000005		8,8		1E+30		7,000000005
	$D$3	Значения Х3		7,45		0		2,8		2,533333334		2,050000001
	$E$3	Значения Х4		0		3,799999999		3,000000001		1E+30		3,799999999
	$F$3	Значения Х5		7,55		0		1,5		2,050000001		3,200000003
	$G$3	Значения Х6		0		4,660000004		1,4		1E+30		4,660000004
	$H$3	Значения Х7		17,95		0		2,2		0,065079365		0,231818182
	$I$3	Значения Х8		2,049999996		0		1,7		0,188888889		0,065079365
	$J$3	Значения Х9		5		0		3,4		0,819999999		0,559999998
	$K$3	Значения Х10		0		0,819999999		10		1E+30		0,819999999
Ограничения
				Результ.		Теневая		Ограничение		Допустимое		Допустимое
	Ячейка	Имя		значение		Цена		Правая  часть		Увеличение		Уменьшение
	$L$9	I.1 Лев.ч		13		41,00000003		13		0,021578947		0,188947368
	$L$10	2. Лев.ч		1319,4		0		1200		119,4		1E+30
	$L$11	3. Лев.ч		825,5		0		500		325,5		1E+30
	$L$12	II.4 Лев.ч		18		0		12		6		1E+30
	$L$13	Лев.ч		18		-16,00000001		18		0,398888889		0,045555555
	$L$14	III.6 Лев.ч		3		0		2		1		1E+30
	$L$15	Лев.ч		3		-12,98000001		3		0,387270766		0,044228695
	$L$16	Лев.ч		15		0		10		5		1E+30
	$L$17	Лев.ч		15		-4,420000003		15		1,768472906		0,201970443
	$L$18	Лев.ч		20		0		12		8		1E+30
	$L$19	Лев.ч		20		-1,020000001		20		4,079545455		0,379629629
	$L$20	Лев.ч		5		0,559999998		5		3		0,369369369
	$L$21	Лев.ч		5		0		8		1E+30		3
	$L$22	IV.14 Лев.ч		-3		0		0		1E+30		3
	$L$23	Лев.ч		-9,808500002		0		0		1E+30		9,808500002
	$L$24	Лев.ч		-15		0		0		1E+30		15
	$L$25	Лев.ч		-5		0		0		1E+30		5

 

Нормативная стоимость показывает, что стоимость рациона увеличится, если в его состав включить 1 кг:

• отруби – на 7 руб.
• сена лугового – на 3,8 руб.
• соломы – на 4,7 руб.
• картофеля – на 0,8 руб.

 

Допустимое увеличение и уменьшение коэффициентов целевой  функции показывает, что план останется оптимальным, если стоимость 1 кг:

• сена клеверного – в пределах от 0,7 (2,8-2,1) до 5,3 (2,8+2,5)
• отрубей – в пределах от 1,8 (8,8-7) до 8,8 (8,8+(1Е+30)) руб.
• и так далее

 

Теневая цена показывает, что стоимость рациона увеличится, если увеличить на единицу минимальную потребность:

• в кормовых ед. – на 41 руб.
• в корнеклубнеплодах – на 0,6 руб.
• и так далее

 

Допустимое увеличение и уменьшение объемов ограничения показывает, что план останется оптимальным, если потребность:

• в кормовых единицах будет находиться в пределах от 12,81 (13-0,19) до 13,02 (13+0,02) кг;
• в перевариваемом протеине – в пределах от 0 (1319,4- (1Е+30)) до 1438,8 (1319,4+119,4) г.
• и так далее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Математические методы позволяют  упорядочить систему экономической  информации, выявлять недостатки в  имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой  информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования  экономической информации, ориентированной  на решение определенной системы  задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении  планирования и управления опирается  на бурно развивающиеся технические  и программные средства информатики.

Согласно поставленной цели, я оптимизировала суточный рацион кормления  коров ООО «Приисетье». В ходе работы я ознакомилась с историей развития научного экономико-математического моделирования, изучила процесс разработки экономико-математической модели, узнала об основных этапах моделирования.