Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии с помощью электронной таблицы

Расчет  параметров уравнения  парной линейной регрессии  с помощью электронной  таблицы

Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 1

Таблица 1

Исходные данные

Линейное уравнение  парной регрессии имеет вид:

где — оценка условного математического ожидания y;

b₀, b₁ — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Эмпирические  коэффициенты регрессии b₀, b₁ будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel.

Алгоритм определения  коэффициентов состоит в следующем.

1. Вводим исходные данные в табличный процессор MS Excel.
2. Вызываем надстройку Анализ данных
3. Выбираем инструмент анализа Регрессия
4. Заполняем соответствующие позиции окна Регрессия
5. Нажимаем кнопку ОК окна Регрессия и получаем протокол решения задачи

 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1

 

Из рис. 1 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

b₀ = -0,1859,

b₁ = 0,4622.

Тогда уравнение  парной линейной регрессии, связывающей  величину расходов на питание y с доходом семьи x, имеет вид:

= -0,1859+0,4622х

Расчет  тесноты статистической связи между результатом и фактором

Далее, в соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту  статистической связи между величиной  дохода семьи x и расходы на продукты питания y. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляцииr_xy. Величина этого коэффициента на рис.1 обозначена как множественный R и равна 0,927. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между доходами на семью x и расходами на питание y.

Параметр R-квадрат, представленный на рис. 1, представляет собой квадрат коэффициента корреляции r_xy² и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина 1 - r_xy² характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рис. 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0,8586 = 0,1414, или 14,1%.

На следующем  этапе в соответствии с заданием необходимо определить степень связи  объясняющей переменной x с зависимой переменной y, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

 

Тогда

Эyx=0,4622*(4.6/1.94)=1.096%

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 1.096%.

2.3.Расчет  средней ошибки  аппроксимации

Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками (табл. 2), в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .

Таблица 2

Расчет средней ошибки аппроксимации

Тогда средняя  ошибка аппроксимации равна

А= 1,034/10*100%=10,34%

Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12—15% для грубого приближения регрессии к реальной зависимости.

На последнем  этапе выполним более строгую  оценку статистической надежности моделирования  с помощью F-критерия Фишера. Для этого проверим нулевую гипотезу H₀ о статистической незначимости полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости α = 0,05 теоретическое (расчетное) значение F-критерия (F_T) больше его критического значения (F_КРИТ) (табличного), то нулевая гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии принимается значимым. 

2.4.Проверка  значимости уравнения  регрессии по критерию  Фишера

Из рис. 1 следует, что F_T = 48,59. Критическое значение F-критерия (F_КРИТ) определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР. Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и n - 2 = 10 – 2 = 8.

F_КРИТ = 5,318

Поскольку F_T>F_КРИТ, то нулевая гипотеза  отвергается, полученное регрессионное уравнение статистически значима