Содержание 

Введение                                                                                                   3

 

1. Расчет  показателей тесноты связи - дисперсии, ковариации

и корреляции.                                                                                            4 

2. Парный регрессионный анализ.                                                       12

3. Оценка качества  регрессионной модели                                          16

4. Множественная  линейная регрессия                                                18

5. Гетероскедастичность                                                                        21

Заключение                                                                                             32

Литература                                                                                              33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

Экономические процессы все время усложняются, что требует

создания  и совершенствования особых методов  изучения и анализа. Актуальность темы заключается в том, что эконометрика позволяет найти количественное подтверждение того или иного экономического закона или гипотезы, помогает построить прогнозы по различным экономическим показателям.  С помощью эконометрического анализа можно дать оценку вероятности банкротства предприятия, провести анализ рыночного спроса. Цель данной работы – построение эконометрической модели. Предметом является эконометрическое исследование. Объектом – выявление взаимозависимости между уровнем среднедушевого дохода и расходов на питание и одежду на одного члена семьи в месяц. Для достижения данной цели необходимо решить ряд следующих задач:

• сделать расчет показателей тесноты связи между доходом потребителей и расходом на питание;
• определить и графически изобразить регрессионную зависимость между рассматриваемыми показателями;
• построить регрессионную модель с двумя объясняющими переменными – расходы на питание и расходы на одежду;
• сделать анализ ряда данных на наличие гетероскедастичности.

  Для решения вышеперечисленных задач  была использована учебная литература.

Расчет  показателей тесноты связи между  доходом

потребителей  и расходами на питание и одежду. 
 
 

   1. Многие экономические показатели определяются несколькими числами, являясь по сути многомерными случайными величинами. Значения ряда экономических показателей предопределяют величины других показателей. Поэтому одна из центральных задач – выявить наличие и определить силу взаимосвязи между различными экономическими показателями. В нашем случае - между доходом и потреблением. В следствие этого при проведении эконометрического анализа одно из главных мест занимает исследование взаимосвязи случайных величин, при которых реализация одной из случайной величины влияет на вероятность определенной реализации других случайных величин.

   Случайной величиной называют величину, которая  в результате наблюдения принимает  то или иное значение, заранее не известное и зависящее от случайных  обстоятельств. Различают дискретную и непрерывную случайные величины. Дискретная случайная величина – это величина, которая принимает отдельные, изолированные значения с определенными вероятностями. Непрерывную случайная величина – это величина, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка.

   Для определения численных характеристик  случайных величин используют оценки:

   1. Способ оценивания (общее правило  или формула)

2. Значение  оценки (конкретное число).

Важнейшими  из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение средней величины, т.е. приближенно равно ее среднему значению. Для решения многих задач достаточно знать эту величину.

Среднее значение исследуемой величины определяется по следующей формуле:

x=1/n Σx_i

где n – количество единиц в совокупности

Вычисления  производим на основании таблицы  № 1.

   а) по доходу                          x = 1/7 14,0 = 2,0 

   б) по расходу на питание    y = 1/7  4,965 = 0,709 

   в) по расходу на одежду      z = 1/7  4,394 = 0,628 

Таким образом, математическое ожидание рассчитывается в тех случаях, когда желают определить возможное среднее значение исследуемой  величины. Однако для детального анализа  значения средней величины явно не достаточно. Существуют отличные друг от друга случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания. Следовательно, нужна числовая характеристика, которая оценивает разброс возможных значений средних величин относительно ее среднего значения. Такой характеристикой является дисперсия.

Дисперсией  называется математическое ожидание квадрата отклонения средних величин от ее математического ожидания. Она рассчитывается по формуле: 

å_i(x -`x)²

s_x²  = ¾¾¾¾¾

n 

   а) по доходу

14,8

s_x²  = ¾¾¾  = 2,114

7 

   б) по расходу на питание

1,572

s_у²  = ¾¾¾¾  =  0,225

7 

   в) по расходу на одежду

1,605

s_z²  = ¾¾¾¾  =  0,229

7

   Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности средней величины. Для  того чтобы представить разброс  значений средних величин в тех  же единицах, что и сама средняя величина, выводится другая числовая характеристика – среднее квадратичное отклонение.

    Средним квадратичным отклонением  называют квадратный корень из дисперсии

å_i(x -¯x)²

s_x  =     ¾¾¾¾¾

n

а) по доходу

s_x  =   2,114  = 1,454 

б) по расходу на питание

s_у  =     0,225   =  0,474 

в) по расходу на одежду

s_z  =     0,229   = 0,479 

Таблица №1

1.1. Расчет ковариации и корреляции

Часто построение закона распределения многомерной  случайной величины является задачей достаточно громоздкой и в ряде случаев излишней. Кроме того, информация о каждой из составляющих случайной величины и о их взаимосвязи в этом случае не является очевидной. Для анализа степени взаимосвязи случайной величины обычно используют числовые характеристики, смешанные моменты распределения, ковариацию и коэффициент корреляции.

В принципе ковариация может служить индикатором  наличия положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) связи между случайной величиной – ковариация в этом случае положительна либо отрицательна. Однако существенным недостатком ковариации является ее зависимость от размерностей рассматриваемых случайных величин. Поэтому при различных единицах измерения случайной величины одна и та же зависимость может выражаться различными значениями ковариаций. Кроме того, ковариация не позволяет определить силы (строгости) зависимости между рассматриваемыми случайными величинами.

Выборочная  ковариация COV(x,y) является абсолютным показателем связи и рассчитывается по формуле:

COV(x,y) = 1/n (х – х)(у - у)

а) по расходу на питание

COV(x,y) = 0,665

б) по расходу на одежду

COV(x,z) = 0,687

Свойства  ковариации имеют вид:

1. COV(x,y) = COV(у,х)

2. y=V+W, то COV(x,y)=COV(x,y)+СOV(x,w)

   3. y=az   COV(x,y)= a COV(x,z), где а=соnst

4. y=a    a=const    COV(x,y)=0

   Также рассматривается теоретическая  ковариация popcov(x,y), которую можно определить как математическое ожидание произведения отклонений двух средних значений (смотрим таблицу №1).

   Для устранения недостатков вводится относительная  мера взаимосвязи (безразмерная величина) – коэффициент корреляции. Различают  теоретический и выборочный коэффициент

1. теоретический (S_х,у)

рор  cov(x,у)

S_х,у =

s_x²  s_y²

2. выборочная корреляция

cov(x,у)

r_x,y  =

var(x) var(y)

где var(x) – выборочная дисперсия

(х  – х)²

var(x) =

n

а) по расходу на питание

var(x) = 2,114   var(у) = 0,225

0,665

r_ху =                                  =   0,964

2,114   0,225

б) по расходу на одежду

var(x) = 2,114   var(z) = 0,229

0,687

r _хz =                                 =  0,987

2,114   0,229

   Получены  следующие свойства коэффициента корреляции

а) по расходу на питание: -1 £ S_xe £ 1

б) по расходу на одежду:   S_xz  » 1

которые изображены на графике