Регрессионный анализ влияния уровня доходов домашних хозяйств и процентной ставки по депозитам, на динамику депозитов

Тогда статистика , будет удовлетворять F-распределению с ((n-v-2k)/2; (n-v-2k)/2) степенями свободы (k – число объясняющих переменных).

Получаем:             

Вычислим F-статистику.

;             

Поскольку Q < F, гипотеза об однородности выборочной дисперсии должна быть принята, т.е. гетероскедастичность отсутствует.

Сделаем аналогичные расчеты для переменной x1.

Опустим v = 8 наблюдений, оказавшихся в центре (v должно быть примерно равно четверти общего количества наблюдений n = 32).

Оценим отдельно регрессии на первых (n – v)/2 наблюдениях и на последних
(n – v)/2 наблюдениях при условии, что (n - v)/2 больше числа оцениваемых параметров k.

С помощью функции Excel ЛИНЕЙН() получаем следующие модели:

1)

2)

Пусть e1 и e2 – суммы квадратов остатков от первой и второй регрессий соответственно. Для их расчета составим таблицу.

Тогда статистика , будет удовлетворять F-распределению с ((n-v-2k)/2; (n-v-2k)/2) степенями свободы (k – число объясняющих переменных).

Получаем:             

Вычислим F-статистику.

;             

Поскольку Q > F, гипотеза об однородности выборочной дисперсии должна быть отвергнута, т.е. имеет место гетероскедастичность остатков.

Проверим для этой переменной наличие гетероскедастичности, применив тест Парка.

Построим уравнение регрессии y = b0 + b1x2 + .

Используя функцию Excel ЛИНЕЙН(), получаем:

Для каждого наблюдения определяем

Оценим коэффициенты регрессии для уравнения

Используем для этой цели инструмент Excel Анализ данных–Регрессия.  Получим следующие результаты:

Найдем табличное значение tтабл по таблице распределения Стьюдента для
 = 0,05 и числе степеней свободы k = n – m – 1 = 32 – 2 – 1 = 29.

tтабл(0,05; 29) = 2,045.

Как видим, t-статистики коэффициентов регрессии не превышают критическое значение, поэтому коэффициенты уравнения регрессии не являются значимыми.

Это означает, что связь между ln(e2) и ln(x) отсутствует, т.е. гетероскедастичности в эконометрических данных не наблюдается.

3 Выводы и резюме

Проведенный анализ связи влияния уровня доходов домашних хозяйств  и процентной  ставки по депозитам, на динамику депозитов на срок до 2 лет позволяет сделать следующие выводы:

Парный коэффициент корреляции = -0,6523 показывает, что между уровнем доходов домашних хозяйств и размером депозитов существует заметная обратная корреляционная зависимость, т.е. с увеличением доходов домашних хозяйств размер депозитов снижается. Парный коэффициент корреляции , равный 0,7932 указывает на то, что между процентной ставкой по депозитам и размером депозитов существует тесная прямая корреляционная зависимость, т.е. с увеличением ставки по депозитам размер депозитов снижается.

Оценка значимости данных коэффициентов с помощью критерия Фишера указывает на то, что оба коэффициента являются значимыми.

Следует отметить, что сами факторные признаки x1 и x2 связаны между собой слабой обратной корреляционной зависимостью, на что указывает коэффициент корреляции , равный -0,2472.

С помощью метода наименьших квадратов было получено уравнение линейной регрессии:             

Параметр а1 = -0,027 данного уравнения показывает, что размер депозитов при изменении первого факторного признака (уровни доходов домашних хозяйств) на единицу – снижается на 0,027 млрд. евро; параметр а2 = 3,695 показывает, что размер депозитов при изменении второго факторного признака (процентная ставка по депозитам) на единицу – увеличивается примерно на 3,695 млрд. евро.

Для измерения тесноты корреляционной связи между результативным признаком и факторными признаками был рассчитан множественный коэффициент корреляции: = 0,9224. Данный коэффициент показывает, что теснота корреляционной связи между размером депозитов, уровнем доходов домашних хозяйств и ставкой по депозитам является существенной.

Множественный коэффициент детерминации, равный 0,8509 указывает на то, что вариация результата y (размера депозитов) примерно на 85,1% объясняется вариацией факторов x1 (уровней доходов домашних хозяйств) и x2 (ставки по депозитам).

Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента показала, что коэффициенты уравнения регрессии можно признать значимыми.

Проверка наличия автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона показала, что в остатках имеет место отрицательная автокорреляция.