4.2.Нахождение временных параметров сети , минимальной стоимости.

 

     После построения графика и сбора необходимых  исходных данных рассчитывают параметры  сети: сроки совершения событий, резервы  времени, продолжительность критического пути. Для описания сети в «терминах событий» используются следующие понятия:

     -ранний срок наступления событий – минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, равен продолжительности наибольшего из путей, ведущих от исходного события 1 к данному.

     ;

     - максимальный путь от исходного  события 1 до завершающего называется критическим путем сети ();

     - поздний срок наступления событий – максимально допустимый срок наступления данного события, при котором сохраняется возможность соблюдения ранних сроков наступления последующих событий, равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшего из путей, ведущих от завершающего события 1 к данному:

     -

     -Все  события в сети, не принадлежащие  критическому пути, имеют резерв времени (), показывающий на какой предельный срок можно задержать наступление этого события, не увеличивая общего срока окончания работ (т.е. продолжительности критического пути). 

     При описании сети в «терминах работ» определяют:

     - ранний срок начала: 

     -поздний  срок начала: 

     -ранний  срок окончания: 

     -поздний  срок окончания:

     .

     Работы  сетевой модели могут иметь два  вида резервов времени: полный () и свободный ().

     Полный  резерв показывает, на сколько может  быть увеличена продолжительность данной работы или сдвинуто её начало так, чтобы продолжительность максимального из проходящих через неё путей не превысила критического пути. 

     Свободный резерв показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность  данной работы или изменить её начало, не меняя ранних сроков начала последующих  работ 
 

     Нарисуем  сетевой график по которому будем  вычислять его параметры. 

     

 

     рис. 3 

     Рассчитаем  ранний и поздний сроки начала и окончания и резервы времени по графику и запишем полученные значения в таблицу .

     Результаты  расчета параметров сетевого графика  приведены в таблице 7.

     Таблица 7

     Параметры сетевого графика 

 

     Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим. В нашем случае критическим является путь =(1,2,3,8). Его продолжительность- .

     Теперь  определим минимальную стоимость. Опять же нарисуем сетевой график, но теперь с параметрами затраты.

     

     рис. 4 

     Критический путь: 1,2,4,5,7,8. Значит максимальная стоимость = 159250 у.е..  А минимальная стоимость принадлежит пути и равна 158750 у.е.. 
 
 

 

4.3. Анализ и оптимизация сетевого графика

 

     Проведем  анализ сетевого графика на основе рассчитанных выше временных характеристик.

     Прежде  всего, необходимо проверить не превышает  ли длина критического пути продолжительности заданного директивного срока. Если это так, то необходимо принять меры по уплотнению графика работ. В рассматриваемом случае директивный срок выполнения =14,5 нед. а продолжительность критического пути  ., т.е. не превышает директивного срока.

     На  втором этапе проводят расчет коэффициентов  напряженности, показывающий степень близости данного пути к критическому и расчет вероятности наступления завершающего события в заданный директивный срок .

     Коэффициент напряженности пути   определяется по следующей формуле: 

     где  - продолжительность рассматриваемого пути;

     - продолжительность  критического пути;

     - продолжительность  участков, принадлежащих  критическому пути.

     Расчет  коэффициентов напряженности позволяет  проанализировать топологию сети в отношении выравнивания коэффициентов напряженности. Чем выше коэффициент напряженности, тем ближе данный путь к критическому и наоборот и чем меньше коэффициент напряженности, тем большими резервами обладает данный путь 
 
 
 
 

     Далее проводится анализ сетевого графика . При этом определяется вероятность P наступления завершающего события в заданный срок. Для этого определяется значение функции Лапласа : 
 
 

     где - установленный директивный срок;

     - продолжительность  критического пути;

      -сумма значений дисперсий работ критического пути.

     Дисперсия, является мерой неопределенности случайной  величины . Для метода двух оценок дисперсия определяется по формуле: 

     Значение  функции   находят по ее аргументу, используя таблицу интеграла Фурье, приводимую в справочниках по математической статистики.

     Если  не входит в интервал 0,35 < < 0,65, то необходимо провести оптимизацию сетевого графика.

     В таблице 8 запишем полученные значения дисперсии. 

     Таблица 8 

 

     Напомним, что критическим является путь: а его продолжительность равна:

     Дисперсия критического пути составляет: 

     Для использования формулы показателя дисперсии необходимо иметь среднее  квадратическое отклонение, вычисляемое  путем извлечения из значения дисперсии квадратного корня, т. е. Тогда имеем:    

     - лежит в интервале [0,35; 0,65], следовательно, оптимизация сетевого графика не требуется.

     Выводы: максимальный срок сдачи проекта 14 нед., а минимальный 12 нед. Максимальная стоимость   159250 у.е. ,  а минимальная стоимость и равна 158750  у.е.. 
 
 

 

Заключение

 

     В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

     Осуществили решение задач сетевого планирования: построение сетевого графика и задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика.

     Значимость  проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

     Анализ  сетевого графика заключается в  том, чтобы выявить резервы времени  работ, не лежащих на критическом  пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом  этого является сокращение продолжительности критического пути.

     При практическом использовании сетевого графика для руководства работами его можно совмещать с календарем.

 

     

Список  литературы

 

     1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.