Выбор наилучшей стратегии помещения свободных денежных средств на краткосрочный депозит

.

Таким образом, доходность финансовой операции составит 13% годовых, что соответствует  весьма высокодоходной финансовой операции, т.к. обычно доходность подобных операций колеблется от 2% до 8%.

1.3 Операции с двойной конверсией валюты

 

Рассмотрим более сложные и важные в практическом отношении задачи, а именно задачи о совмещении операций конверсии (обмена) валюты и наращения процентов.

Сравним доходы от непосредственного размещения имеющихся денежных средств на депозиты и опосредованно через другую валюту. Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных ресурсов и без нее:

1. без конверсии: СКВ     СКВ;
2. с конверсией: СКВ      Руб.      Руб.      СКВ;
3. без конверсии: Руб.      Руб.;
4. с конверсией: Руб.      СКВ      СКВ      Руб.

Представим в виде схемы варианты, в которых задействована конверсия  валюты, а именно вариант 2) и 4). Помимо этого, введем следующие обозначения, полагая, что обменные курсы измеряются в национальной валюте:

K₀ – курс обмена в начале операции;

K₁ – курс обмена в конце операции;

n – срок депозита;

i – ставка наращения по простым процентам для рублевых сумм;

j – ставка наращения по простым процентам для конкретного вида валюты.

 

P (СКВ)         j          S (СКВ)          K0                                             K1                                      P (Руб.)          i          S (Руб.)

P (Руб.)         i          S (Руб.)          K0                                           K1   P (СКВ)          j          S (СКВ)

Рисунок 1 – Варианты для наращения процентов с конверсией

 

Очевидно, что двойное конвертирование валюты (в начале и конце операции) может быть при неблагоприятных условиях убыточным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ НАИЛУЧШЕГО ПОМЕЩЕНИЯ СВОБОДНЫХ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСВ НА ДЕПОЗИТ

2.1 Параметры операции детерминированы

2.1.1 Сумма депозита в СКВ

 

Рассмотрим вариант с двойной конверсией, когда сумма депозита в иностранной валюте. Наряду с принятыми ранее обозначениями для записи неоходимых нам формул введем следующие обозначения:

P_v – сумма депозита в СКВ;

P_r – сумма депозита в рублях;

 – наращенная сумма в СКВ;

– наращенная сумма в рублях.

Операция двойной конверсии валюты подразумевает под собой три шага: первоначальный обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, конвертирование в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте определяется как

 

, (2.1)

 

где три сомножителя этой формулы соответствуют трем перечисленным выше шагам. Множитель наращения m с учетом двойного конвертирования здесь имеет вид

 

. (2.2)

 

На основании формулы (2.2) можно сделать следующие выводы: с ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, а в свою очередь, рост конечного курса обмена уменьшает его.

 

Пример 3. Предполагается поместить 1000 долл. на рублевом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 2608 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 2645 руб. Процентные ставки: i = 22%; j = 15% (360/360). Срок депозита  - 3 месяца. Какой способ наращения выгоднее?

 

 

 

Решение:

 

В свою очередь прямое наращение  исходной долларовой суммы по долларовой ставке процента дает

 

Таким образом, способ наращения с использованием двойной конверсии валюты выгоднее.

 

 

Теперь исследуем доходность операции с двойной конверсией валюты в целом. Для этого в качестве измерителя доходности примем простую годовую ставку процента i_э. Эта ставка характеризует рост суммы P_v до величины 

 

; (2.3)

 

. (2.4)

 

Подставим в эту формулу значение ,  полученное из (2.1). После несложных преобразований имеем

 

. (2.5)

 

Введем в рассмотрение величину, характеризующую отношение курсов валюты в начале и в конце операции

 

. (2.6)

 

Согласно  графику, приведенному на рисунке 2, с  увеличением k эффективность операции падает. При , при (точка a на оси k)  , наконец, при самой благоприятной для владельца денег ситуации , имеем .

 

Рисунок 2 –  График изменения величины k в зависимости от ставки процентов i_э

 

Оценивая  эффективность операции с двойной конверсией валюты, можно получить критическое значение обменного курса K₁, позволяющее судить о том, будет ли данная операция прибыльна или убыточна. Найдем сначала критическое значение k^*, при котором (точка b на рисунке 2). Из формулы (2.5) следует

 

. (2.7)

 

Согласно (2.7) имеем

 

. (2.8)

 

Если ожидаемые величины k и K₁ превышают свои критические значения, то операция явно убыточна.  Однако в случае, когда , полезно определить максимально допустимое значение величины K₁,  неизвестной в момент заключения контракта,  при котором применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды и оба способа наращения эквиваленты. Найдем “барьерное” значение обменного курса K₁ из равенства множителей наращения

 

; (2.9)

 

;  (2.10)

 

. (2.11)

 

Таким образом, значение можно вычислить в самом начале депозитной операции и . Если предполагаемый курс обмена , то двойная конверсия валюты выгоднее, чем прямое помещение валюты на депозит. В случае, если , ситуация будет противоположной.

2.1.2 Сумма депозита в рублях

 

Теперь рассмотрим вариант, когда имеющаяся сумма депозита в рублях. В этом варианте

 

.    (2.12)

 

Как и раньше, множитель наращения линейно зависит от ставки, но теперь ставки процента в иностранной валюте. Очевидно, что зависимости этого множителя от конечного курса или его темпа роста также линейные.

 

Пример 4. Необходимо поместить на валютном депозите сумму в рублях 1 млн. Остальные данные из примера 3. Какой способ наращения эффективнее?

Решение:

  Наращенная сумма в рублях к концу срока составит

 

Прямое  инвестирование в рублевый депозит дает больше

 

 

Проанализируем эффективность операции с двойной конверсией валюты

 

; (2.13)

 

. (2.14)

 

Отсюда

 

. (2.15)

 

Зависимость показателя  эффективности от k, как видим из рисунка 3, линейная, при  , при  , наконец, при   .

Рисунок 3 –  График изменения величины k в зависимости от ставки процентов i_э

 

Найдем критическое  значение k^*, при котором (точка a на рисунке 3). Из формулы (2.15) следует

 

; (2.16)

 

. (2.17)

 

Поскольку в  начале сделки значение K₁ является неизвестным, определим минимально допустимое значение K₁, при котором эффективность будет равна существующей ставке по рублевым вкладам и применение двойного конвертирования не даст дополнительной выгоды. Из равенства множителей наращения следует

 

. (2.18)

 

Отсюда 

 

; (2.19)

 

. (2.20)

 

В этом случае . Если ожидаемый курс обмена , то прямое помещение валюты выгоднее, чем двойная конверсия валюты. Для ситуация будет противоположной.

2.2 Обменный курс  в конце операции – случайная  величина

 

Итак, рассмотрим вариант, когда имеются денежные средства в иностранной валюте.  Мы хотим их нарастить, поместив их в  банк на краткосрочный депозит. Сделать это можно несколькими  способами. Либо непосредственно положить на валютный вклад, либо применить двойную  конверсию валюты, то есть обменять валюту на рубли, положить на рублевый вклад, а затем наращенную сумму  перевести обратно в валюту. И  перед нами возникает вопрос, какой  из этих способов наращения валюты обеспечит нам больший прирост  денежных средств?

Будем использовать все обозначения, введенные ранее. Как и раньше, наращенная сумма  при двойном конвертировании  будет равна

 

. (2.21)

 

При прямом помещении  получаем

 

. (2.22)

 

Согласно изложенной выше теории, и принимая во внимание формулы (2.8) и (2.10), можем сделать вывод, что множество всех возможный значений обменного курса K₁ можно разбить на 5 подмножеств , представленных графически на рисунке 4.

 

 

                                                           

                                                           K₀                                                                                                                                A₅

 

A₁          A₂                                   A₃                                     A₄      K₁    

Рисунок 4 – множество возможных значений обменного курса K₁

 

 – двойная конверсия прибыльна и она выгоднее, чем прямое помещение капитала на валютный депозит.

  – двойная конверсия и прямое помещение капила одинаковы выгодны.

 – двойная конверсия прибыльна, но прямое помещение капитала выгоднее, чем двойная конверсия.

 – двойная  конверсия не прибыльна и не  убыточна.

 – двойная конверсия убыточна.

Следует также понимать, что приведенное значение обменного курса K₁ в конце депозитной операции неизвестно. Поэтому в подобной ситуации значение K₁ приходится прогнозировать. Будем предполагать, что значение K₁ ─ случайная величина с заданным (экспертным образом) законом распределения вероятностей. В данной ситуации множества можно рассматривать как полную группу случайных событий и можно вычислить вероятности их реализаций .

Среди непрерывно распределенных случайных величин часто используют случайные величины с “трапецеидальным” распределением  вероятностей на отрезке [a , d], с плотностью

 

(2.23)

 

В нашем случае это означает, что обменный курс будет находиться в интервале  [a, d], и с большей степенью уверенности он будет лежать внутри интервала [b,c]. Если a = b и c = d, то распределение (2.23) вырождается в равномерное распределение на отрезке [a, d] с плотностью

 

(2.24)

 

Если b = c, то (2.23) вырождается в “треугольное” распределение c плотностью

 

(2.25)

 

Если предполагать, что обменный курс K₁ в конце операции имеет одно из описанных выше распределений (трапецеидальное, равномерное либо треугольное), то вычисление вероятностей   не представляет труда, так как эти вероятности – это интегралы от плотности распределения вероятностей (2.23), (2.24) и (2.25) соответственно. При этом .

Рассмотренные выше алгоритмы были запрограммированы  с использованием Microsoft Visual Studio. Образец программной реализации приведен в приложении А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 СТРАТЕГИЯ НАИЛУЧШЕГО ПОМЕЩЕНИЯ СВОБОДНЫХ          КАПИТАЛОВ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

Для определенности будем рассматривать схему помещения  свободных денежных средств в иностранной валюте на один из краткосрочных депозитов: на срок на 1 или на 3 месяца. Официальный курс белорусского рубля по отношению к иностранной валюте (в рассматриваемом примере за иностранную валюту мы принимаем доллар США) на 17.11.2011 составлял 8760 рублей, то есть известно значение обменного курса K_0. Известно также, что годовая ставка простых процентов  на рублевых депозитах сроком на 1 и 3 месяца равна соответственно 30% и 37%, а годовая ставка простых процентов для депозита в долларах США сроком на 1 и 3 месяца равна соответственно 6,5% и 9%  (по состоянию на 17.11.2011, данные предоставил ОАО “Белвнешэкономбанк”).

Будем вычислять  следующие вероятности

 

 

(3.1)    

,

 

где – вероятность того, что двойная конверсия  убыточна,  – вероятность того, что двойная конверсия прибыльна,  но прямое помещение капитала выгоднее, чем двойная конверсия валюты, – вероятность того, что двойная конверсия прибыльна и выгоднее прямого помещения. 

3.1 Краткосрочный депозит сроком на 1 месяц

 

Вычислим  критическое значение и “барьерное” значение обменного курса K₁. Для этого воспользуемся формулами (2.8) и (2.10)

 

(3.2) 

 

(3.3)

 

Границы изменения  обменного курса на основе экспертных заключений: [8560, 9060], поэтому в качестве отрезка [a,d] для всех трех распределений вероятностей возьмем отрезок [8560, 9060].

3.1.1 Равномерное распределение обменного курса

 

В этом случае плотность распределения (2.24) на отрезке [8560, 9060] примет вид

 

(3.4)

 

     Перейдем к вычислению вероятностей (3.1) как интегралов  от плотности распределения (3.4) по соответствующим промежуткам

 

; (3.5)

 

; (3.6)

 

. (3.7)

 

Проверяем условие  нормировки

 

. (3.8)

 

На основании  приведенных выше вычислений можем  сделать вывод, что с вероятностью 74% двойная конверсия, а именно обмен  валюты на рубли, помещение их на месячный рублевый депозит и последующее  обращение наращенной суммы в иностранную валюту, будет прибыльна, а также выгоднее прямого помещения.

3.1.2 “Треугольное” распределение обменного курса

 

Плотность распределения (2.25) на отрезке [8560, 9060] примет вид