Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Октября 2011 в 22:37, контрольная работа
Решение 1 задачи.
Задача 1.
Найти минимум функции при выполнении следующих условий :
Приведем задачу к каноническому виду, добавив в каждое неравенство системы ограничений по балансовой переменной, указывающей величину остатков сырья соответствующего вида:
В матрице ограничений полученной задачи есть один единичный вектор-столбц: . Чтобы получить еще два единичных вектора, введем две М-переменные х6 и х7 в первое и второе уравнения. В целевую функцию х6 и х7 вводим с коэффициентом (-М). Окончательно имеем следующую формулировку М-задачи:
найти максимум функции F= -3x1 + 4x2 - 0х3 - 0х4 – 0х5 – Мх6 – Мх7 при ограничениях
Решим эту задачу с помощью симплекс-таблиц так же, как каноническую задачу линейного программирования. Приведем все тре6уемые симплекс-таблицы.
Таблица 1.
С |
-3 | 4 | 0 | 0 | 0 | -М | -М | Θ | ||
| Базисные переменные | Сбаз | В |
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |
| x5 | 0 | 17 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 17 |
| x6 | -М | 10 | 2 | 5 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| x7 | -М | 14 | 7 | 2 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
| -24М | -9М | -7М | М | М | 0 | -М | -М | |||
| 3+9М | 4+7М | -М | -М | 0 | 0 | 0 | ||||
Таблица 2.
С |
-3 | 4 | 0 | 0 | 0 | -М | -М | Θ | ||
| Базисные переменные | Сбаз | В |
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |
| x5 | 0 | 15 | 0 | 12/7 | 0 | 1/7 | 1 | 0 | -1/7 | 35/4 |
| x6 | -М | 6 | 0 | 31/7 | -1 | 2/7 | 0 | 1 | -2/7 | 42/31 |
| x1 | -3 | 2 | 1 | 2/7 | 0 | -1/7 | 0 | 0 | 1/7 | 7 |
| -6М-6 | -3 | М | 0 | -М | ||||||
| 0 | -М | 0 | 0 | |||||||
Таблица 3.
С |
-3 | 4 | 0 | 0 | 0 | -М | -М | Θ | ||
| Базисные переменные | Сбаз | В |
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |
| x5 | 0 | 393/31 | 0 | 0 | 12/31 | 1/31 | 1 | -12/31 |
-1/31 | 131/4 |
| x2 | 4 | 42/31 | 0 | 1 | -7/31 | 2/31 | 0 | 7/31 | -2/31 | - |
| x1 | -3 | 50/31 | 1 | 0 | 2/31 | -35/217 | 0 | -2/31 | 35/217 | 25 |
| 18/31 | -3 | 4 | -34/31 | 23/31 | 0 | 34/31 | -23/31 | |||
| 0 | 0 | 34/31 | -23/31 | 0 | ||||||
Таблица 4.
С |
-3 | 4 | 0 | 0 | 0 | -М | -М | Θ | ||
| Базисные переменные | Сбаз | В |
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |
| x5 | 0 | 3 | -6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 | 3 |
| x2 | 4 | 7 | 3,5 | 1 | 0 | -0,5 | 0 | 0 | 0,5 | - |
| x3 | 0 | 25 | 15,5 | 0 | 1 | -2,5 | 0 | -1 | 2,5 | - |
| 28 | 14 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 2 | |||
| -17 | 0 | 0 | 2 | 0 | -М | -М-2 | ||||
Таблица 5.
С |
-3 | 4 | 0 | 0 | 0 | -М | -М | Θ | ||
| Базисные переменные | Сбаз | В |
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |
| x4 | 0 | 3 | -6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 | |
| x2 | 4 | 8,5 | 0,5 | 1 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | |
| x3 | 0 | 32,5 | 0,5 | 0 | 1 | 0 | 2,5 | -1 | 0 | |
| 34 | 2 | 4 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |||
| -5 | 0 | 0 | 0 | -2 | -М | -М | ||||
Ответ:
Задача 2.
Решить транспортную задачу методом потенциалов.
Информация о работе Задача на отыскание максимума и минимума целевой функции