Алгебраитческая формализация модели Стэкльберга

Алгебраитческая формализация модели Стэкльберга  

• Подставим (17.14) т.е уравнение функции реакции фирмы 2 (последователя), в уравнение прибыли лидера (17.9), получив при этом:

 

    

Что преобразуется к виду:

  

 

                                        (17.20)

• Условие первого порядка для максимизации прибыли фирмы 1 – лидера имеет вид:

 

 

                                                                            (17.21)

 

Отсюда находим:

 

 

                                                 (17.22)

 

                                           

Проверим соблюдение условия  второго порядка (-b < 0, поскольку по предложению b > 0), убеждаемся, что этот выпуск максимизирует прибыль фирмы 1 – лидера.

Равновесный выпуск последователя  находим, подставив найденное значения выпуска лидера (17.22) 

                 в уравнение функции реакции фирмы 2 (17.14):

 

 

 

 

 

                                                                     (17.23)

 

 

 

                            

Сложив (17.22)            и (17.23) 

                       получим равновесный отраслевой выпуск в дуоплии Стэ