Анализ воспроизводства процессов в обрабатывающей промышленности (дискретный случай)

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РФ

ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 

                     Кафедра ММиИТЭ

Дисциплина: «Теория оптимального управления» 
 
 

Курсовая  работа

на тему: «Анализ воспроизводства процессов в обрабатывающей промышленности (дискретный случай)». 
 
 

студентки гр. 5ММЭ – 41

Соколовой Н.С.

Проверил: Летавин М.И.

Дата  сдачи:    «___» __________

Дата  защиты: «___» __________

Оценка: 
 
 

Череповец

2010г.

Цель  работы:

Продемонстрировать  навыки

1. формулирования экономических задач в терминах теории оптимального управления (ТОУ),
2. решения задач ТОУ в аналитической и численной форме
3. анализа и интерпретации результатов решения задач в терминах ТОУ и в терминах исходной экономической задачи.

 

Задание курсовой работы:

1. Для заданной экономической проблемы сформулировать и проинтерпретировать задачу оптимального управления как
1. задачу быстродействия,
2. задачу с интегральным целевым функционалом,
3. задачу с терминальным целевым функционалом.
2. Сформулировать и проинтерпретировать ограничения на фазовые и управляющие переменные в виде
1. поточечных ограничений,
2. интегральных ограничений,
3. терминальных ограничений.

3.  Провести  агрегирование исходной задачи  до размерности фазового    пространства равной двум и  размерности пространства управляющих векторов равной двум.

• Для агрегированной модели провести исследование задач ОУ аналитическими методами
1. сформулировать необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Понтрягина,
2.    найти процессы, удовлетворяющие необходимым условиям,

4.3   выбрать оптимальный процесс,

4.4 дать  экономическую интерпретацию найденному  оптимальному решению и множителям  Лагранжа.

5. Для  полной модели провести исследование  задач ОУ численными методами

5.1 разработать  программный модуль, позволяющий  вводить исходные данные модели и получать решение задачи ОУ,

5.2  дать экономическую интерпретацию  полученного решения.

6. Оформление  работы предусматривает

6.1 текстовый  файл в редакторе MS Word и его распечатку (включая инструкцию по работе с программным модулем),

6.2  файл программного модуля. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание

1. Формулировка и описание  модели_______________________________5

2. Формулировка и  интерпретация модели как задач ТОУ____________7

    2.1. Задача быстродействия  для модели__________________________7    

    2.2. Задача с интегральным  целевым функционалом_____________ 8

    2.3. Задача с терминальным  целевым функционалом_____________9

3. Исследование задачи теории оптимального управления аналитическими методами. _______________________________________9

4. Решение задачи  на принцип максимума_________________________ 11

Список  использованной литературы______________________________ 14

Приложение 1___________________________________________________15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Формулировка  и описание  модели

 

     Реформирование налоговой системы является необходимым условием перехода к устойчивому экономическому росту, без этого невозможны рост инвестиций в экономику и восстановление необходимых воспроизводственных циклов.

     Большинство аналитиков признают существующую в настоящее время номинальную налоговую нагрузку на предприятия чрезмерной. Под номинальной налоговой нагрузкой понимается доля налогов в добавленной стоимости, которая должна быть выплачена исходя из действующих законов и норм.

     Высокая номинальная налоговая нагрузка нарушает нормальные воспроизводственные процессы на предприятии, способствует росту теневого сектора экономики и снижению фактических налоговых поступлений.

     Целью данной работы является определение  таких воспроизводственных процессов основных фондов и оборотных средств, которые бы могли обеспечить нормальное функционирование предприятия.

     Задача  данной курсовой работы - оценить влияние различных налогов на работу предприятия в зависимости от их структуры затрат и добавленной стоимости.

     Добавленную стоимость, произведенную предприятием за время, равное продолжительности производственного цикла, запишем с помощью производственной функции:

     

      В качестве производственной функции Dct возьмем производственную функцию Кобба-Дугласа: 

     Динамическая  система уравнений выглядит следующим образом: 

       

     При начальных условиях К₀>0, V₀>0.

     Рассмотрим  для начала целевой функционал. Данная задача разрешима на промежутке от 0 до ∞, однако здесь удобнее сократить  плановый горизонт до отрезка времени  [0,10].

      Далее рассмотрим параметры, входящие в динамическую систему.

     Данная  задача будет решаться относительно двух фазовых переменных:

1. V_t – оборотные средства;
2. К_t – капитал.

     Поэтому в качестве управления в данной задаче будут приняты две величины:

     1) а12 - часть амортизационных отчислений используемых для восстановления основных средств;

     2) а13 – часть чистой прибыли для восстановления основных средств.

     Все оставшиеся параметры считаются  экзогенно заданными для всех t=0,1,… Рассмотрим их идентификацию.

     А_t – амортизационные отчисления;

     Р_t – чистая прибыль;

     Т_t - налоги;

       I_t – внешние инвестиции;

     W_t – затраты на оплату труда;

     D_ct – добавленная стоимость;

      a₂₂ – доля чистой прибыли, используемая для пополнения оборотных средств; 
 

     n-норма амортизации;

     i-ставка дисконтирования.

     Полученная  модель является дискретной.

   Итак, из всего вышесказанного следует, что модель максимизации добавленной стоимости является альтернативой максимизации прибыли. Необходимо найти такой процесс, который максимизирует чистую прибыль на шаге T при условии погашения задолженности по всем обязательствам.

 

2. Формулировка и интерпретация  модели как задачи ТОУ.

2.1 Задача быстродействия.

     Математическая  интерпретация задачи быстродействия:

    - целевой функционал:                                   ;

     - фазовые переменные (уравнения состояния):

                                                                                    , t [0, T] 

    - терминальные ограничения, то  есть ограничения на начало  и конец промежутка:

    K(0) = K₀ > 0,

    V(0) = М₀ > 0,

    K(T) > 0,

    V(T) > 0.

    Эти условия показывают, что предприятие,  как на начало, так и на конец рассматриваемого периода, располагает некоторым количеством капитала и также некоторым количеством оборотных средств.

    - поточечные ограничения на управления а12 и а13:

      

    Интегральных  ограничений в данной задаче нет. 

      2.2 Задача с интегральным целевым функционалом.

    Суть  данной задачи сводится к нахождению максимального значения за период t [0, T].

    Таким образом, целевой функционал примет вид:

      

    Фазовые переменные (уравнения состояния):    

                                                                                                                 

    

                                                                                                       ,t [0, T]. 

    Сформулируем  ограничения для данной задачи:

• поточечные ограничения на фазовые переменные и управление:

    K> 0,

    М > 0,

      
 

            Все параметры модели должны быть больше 0, поскольку предприятие обладает ими в каком-то размере.

    Интегральных  ограничений в данной задаче нет. 

      2.3 Задача с терминальным целевым функционалом. 

    Задачу с терминальным целевым функционалом можно определить как максимизацию прибыли предприятия на временном интервале t [0, T].

     То есть целевой  функционал задачи будет определяться следующим образом: 

     При этом уравнения  состояния и ограничения на фазовые, управляющие переменные и коэффициенты модели будут аналогичны задаче с интегральным целевым функционалом. 

    3. Исследование задачи теории оптимального управления аналитическими методами.

    Для решения задачи с интегральным целевым функционалом аналитическими методами и нахождения оптимальной траектории процесса обновления капитала сформулируем необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Понтрягина.