Арифметическая прогрессия

Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2013 в 20:36, контрольная работа

Описание работы

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со 2, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Чтобы доказать, что данная числовая последовательность является , достаточно установить, что q – величина постоянная, не зависящая от n.
Сумма членов равноотстоящих от концов ряда равны между собой и равны удвоенному среднему члену ряда, если он существует (при n нечетном).

Работа содержит 1 файл

Арифметическая прогрессия.docx

— 16.53 Кб (Скачать)

Арифметическая  прогрессия

Геометрическая  прогрессия

Определение

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со 2, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем  же числом

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность, отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная  со 2, равен предыдущему, умноженному  на одно и то же число

Реккурентная формула

 

 
 

d – разность

 

 

 

q – знаменатель

 

 

Характеристическое свойство

Каждый член ,  начиная со 2, является средним арифметическим двух соседних с ним членов

 

Модуль любого числа  равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов

Формула n-ного члена

 

 

 

Доказательство

Чтобы доказать, что данная числовая последовательность является , достаточно установить, что d – постоянная величина, не зависящая от n

Чтобы доказать, что данная числовая последовательность является , достаточно установить, что q – величина постоянная, не зависящая от n

Свойство

Сумма членов равноотстоящих от концов ряда равны между собой и равны удвоенному среднему члену ряда, если он существует (при n нечетном)

 

Произведение членов равноотстоящих от концов ряда равны между собой и равны квадрату среднего члена, если он существует (при n нечетном)

Сумма первых членов прогрессии

 

 

 

 

 

 

, если q>1

, если q<1

, если q=1



Информация о работе Арифметическая прогрессия