Цепные дроби

Автор: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2012 в 16:25, курс лекций

Описание работы

Цель данной работы – изучить цепные дроби общего вида, рассмотреть возможные способы аппроксимации действительных чисел рациональными дробями и выбрать оптимальный, дающий наилучшие приближения.
Задачи:
1. рассмотреть вопросы истории, касающиеся появления и развития цепных дробей, а также их приложений;
2. овладеть алгоритмами нахождения подходящих дробей для действительных чисел;

Содержание

Введение
1 История развития цепных дробей и их приложения
1.1 История появления и развития цепных дробей
1.2 Применение цепных дробей в теории чисел
1.3 Применение цепных дробей в аналитической теории
1.4 Приложения цепных дробей
2 Приближение действительных чисел рациональными дробями
2.1 Представление действительных чисел правильными цепными дробями
2.1.1 Разложение действительного числа в правильную бесконечную цепную дробь
2.1.2 Свертывания цепной дроби в обыкновенную дробь
2.2 Приближения действительных чисел подходящими дробями
2.2.1 Свойства подходящих дробей
2.2.2 Оценка погрешности при замене действительного числа рациональной дробью
2.2.3 Доказательство теоремы Дирихле о диофантовых приближениях
3 Подходящие дроби в качестве наилучших приближений
3.1 Сравнение точности приближения подходящей дробью и любым соответствующим рациональным числом
3.2 Цепные дроби как аппарат отыскания наилучших приближений к заданному действительному числу
3.3 Алгоритм выделения наилучших приближений к заданному числу из множества рациональных чисел
Заключение
Литература

Работа содержит 1 файл

История развития цепных дробей и их приложения.doc

— 190.50 Кб (Скачать)

25. Хованский, А.Н. Работы Л.Эйлера по теории цепных дробей / А.Н. Хованский // Историко-математические исследования. – Вып. 10. – С.305-326.

26. Шутова, Л.П. Об одном обобщении алгоритма цепных дробей и его приложение к приближённому вычислению некоторых функций / Л.П. Шутова // Волжский математический сборник: труды математических кафедр педагогических институтов Поволжья / КГПИ – вып. 5. – Казань: Издательство казанского университета, 1966. – С.406 - 413.

 

14

 



Информация о работе Цепные дроби