Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Марта 2012 в 15:13, реферат
Бұл тарауда шекаралық есептерді шешу жолдарының екі түрлі қарастырылады: торлар және вариациялық әдістер. Оларды қолданудан бұрын берілген есептер орынды қойылған деп ұйғарылады. Сондай-ақ жуықтау, жинақтылық және орнықтылық тәрізді айырымдылық есептерге тән негізгі түсініктердің дәйекті анықтамалары беріледі. Сонымен қатар, жуықтау және орнықтылық қасиеттерінен айырымдылық шекаралық есеп шешімінің жинақтылығы келіп шығатыны дәлелденеді. Мұндай қасиет дербес туындылы сызықтық дифференциалдық теңдеулерді айырымдық әдістермен шешу барысында да сақталады.
1. Дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар.
2. Коши есебі.
3. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
4. Тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеулер.
Сонымен, берілген теңдеудің шешімі
а) болады.
Мысалы: теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.
Δ теңдеуінің шешімі
Теңдеудің оң жағы екінші дәрежелі полином, Мұнда сондықтан, дербес шешім шешімді.
түрінде іздейміз.
немесе
Осыдан,
жүйесіне келеміз. Бұл жүйенің шешімдері A=1, B=-5, C=-2 болады. Сондықтан
Берілген теңдеудің шешімі
б) болса, онда дербес шешім
Мысалы:
Δ біртекті теңдеудің шешімі болады.
Теңдеудің оң жағында
Мұнда p=0, сондықтан дербес шешімді
түрінде іздейміз.
Осыдан жүйесіне келтіреміз. Бұл жүйенің шешімдері .
Сонда
Берілген теңдеудің шешімі
Жаттығулар.
№1. Келесі теңдеулердің жалпы шешімдерің табыңдар.
3. 4.
7. 8.
9. 10.
№2. Келесі теңдеулердің дербес шешімдерін табыңдар.
Жауаптары:
№1.
№2.
Информация о работе Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулерді шешу