Элементарные функции

tg (х+)= tg х.

5.     Нули функции: tg х=0 при x=n, n  Z.

6.     Промежутки знакопостоянства:

    tg х>0 при x  (n; (/2)+n), n  Z,

    tg х<0 при x  ((-/2)+n; n), n  Z.

7.     Функция tg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(tg х) =1/cos2 x.

8.     Функция tg х возрастает в каждом из промежутков ((-/2)+n; (/2)+n), n  Z,

График функции y=tg х изображен на рис. 10. График функции tg х называют тангенсоидой.

          Рис. 10

Свойства функции сtg х.

1.     Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=n, n  Z.

2.     Область значения – множество всех действительных чисел.

3.     Функция сtg х – нечетная: сtg (-х)=- сtg х.

4.     Функция сtg х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

сtg (х+)= ctg х.

5.     Нули функции: ctg х=0 при x=(/2)+n, n  Z.

6.     Промежутки знакопостоянства:

    ctg х>0 при x  (n; (/2)+n), n  Z,

    ctg х<0 при x  ((/2)+n; (n+1)), n  Z.

7.     Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(ctg х) =-(1/sin2 x).

8.     Функция ctg х убывает в каждом из промежутков   (n; (n+1)), n  Z.

График функции y=сtg х изображен на рис. 11.

                             Рис.11

III. Список использованной литературы

1.      A. Г. Цыпкин «Справочник по математике», М., 1979 г.

2.      Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.

3.      А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М.,     1991 г.

16