Контрольная работа по "Математике"
Контрольная работа, 21 Декабря 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Вычислить предел
Найти асимптоты функции
Определить глобальные экстремумы
Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
Работа содержит 1 файл
матем.doc
— 354.00 Кб (Скачать)РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «таможенное дело»
Контрольная работа
По предмету: Математика
Вариант:
1
Выполнил:
Студент:
Чабанов Руслан Валерьевич
1 курс
1
семестр
2011
- Вычислить предел
Решение.
Использованы эквиваленты:
- Найти асимптоты функции:
Решение.
Область определения .
Точка – точка разрыва II – го рода.
Прямая – вертикальная асимптота.
Прямая – горизонтальная асимптота.
Наклонных асимптот
нет.
- Определить глобальные экстремумы.
, при .
Решение.
Точка не входит в отрезок
Функция имеет
максимум в точке
и минимум в точке
.
- Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции.
Решение.
Область определения .
+
0 +
1 –
3 +
На интервале функция возрастает.
На интервале функция возрастает.
На интервале функция убывает.
На интервале
функция возрастает.
– точка минимума.
– точка максимума.
- Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.
Решение.
Область определения: .
–
+ х
На промежутке функция выпукла вверх.
На промежутке функция выпукла вниз.
Точка – точка перегиба.
- Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции .
Решение.
- Область определения .
Функция ни четная,
ни нечетная, ни периодическая.
3)
Точка – точка разрыва II-го рода.
Прямая
– вертикальная асимптота.
Горизонтальных
асимптот нет.
Прямая
– наклонная асимптота.
4)
+
0
– 2 –
4
+
На промежутке функция возрастает.
На промежутке функция убывает.
На промежутке функция убывает.
На промежутке
функция возрастает.
Точка – точка максимума.
Точка – точка минимума.
5)
–
На промежутке функция выпукла вверх.
На промежутке функция выпукла вниз.
Точек перегиба нет.
6) Точка
– точка пересечения с осями координат.
- Найти локальные экстремумы функции
Решение.
Точки и – стационарные точки.
Для точки М.
Т.к. , то функция в точке М имеет максимум.
Для точки О.
В точке
функция экстремума не имеет.
- Определить экстремумы функции
если , .
Решение.
Линии не образуют
замкнутую область.
1 – 3. Найти
неопределенный интеграл.
- Вычислить .
- Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:
– парабола с вершиной
в точке
, ветви вверх.
– парабола с вершиной
в точке (0, 2), ветви вниз.
Находим точки пересечение парабол:
ед. кв.