Контрольная работа по "Математике"

РОССИЙСКАЯ  ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ  ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «таможенное дело»

 
 

     Контрольная работа

     По  предмету: Математика

     Вариант: 1 
 

Выполнил:

Студент:

Чабанов Руслан Валерьевич

1  курс

1 семестр 
 
 

     2011

1. Вычислить предел

Решение.

 
 

Использованы  эквиваленты:

 

2. Найти асимптоты функции:

Решение.

Область определения  .

 

Точка – точка разрыва II – го рода.

Прямая  – вертикальная асимптота.

Прямая  – горизонтальная асимптота.

Наклонных асимптот нет. 

3. Определить  глобальные экстремумы.

 

, при  .

Решение.

Точка не входит в отрезок

Функция имеет  максимум в точке  и минимум в точке . 

4. Исследовать на монотонность, найти локальные  экстремумы и построить эскиз  графика функции.

Решение.

Область определения  .

 

   +               0          +            1      –           3      +    
 

На интервале  функция возрастает.

На интервале  функция возрастает.

На интервале  функция убывает.

На интервале  функция возрастает. 

 – точка минимума.

 

 – точка максимума.

 
 

5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.

Решение.

Область определения: .

 

   –    +      х 
 

На промежутке функция выпукла вверх.

На промежутке функция выпукла вниз.

Точка – точка перегиба.

 
 

1. Провести  полное исследование свойств и построить  эскиз графика функции  .

Решение.

1. Область определения  .

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая. 

3)

Точка – точка разрыва II-го рода.

Прямая  – вертикальная асимптота.  

Горизонтальных  асимптот нет. 

Прямая  – наклонная асимптота. 

4)

 

            +             0        –  2         –      4              + 

                                                                        х

На промежутке функция возрастает.

На промежутке функция убывает.

На промежутке функция убывает.

На промежутке функция возрастает. 

Точка – точка максимума.

Точка – точка минимума.

 

5)

 

                  –              2   +    

                                                                        х

На промежутке функция выпукла вверх.

На промежутке функция выпукла вниз.

Точек перегиба нет.

6) Точка  – точка пересечения с осями координат. 

 

2. Найти локальные  экстремумы функции

Решение.

Точки   и – стационарные точки.

Для точки М.

Т.к. , то функция в точке М имеет максимум.

Для точки О.

В точке  функция экстремума не имеет. 

3. Определить  экстремумы функции 

 если  ,  .

Решение.

Линии не образуют замкнутую область. 

1 – 3. Найти  неопределенный интеграл. 

 

 

 
 
 

 

4. Вычислить .

 
 
 

5. Определить  площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:

 

 – парабола с вершиной  в точке  , ветви вверх. 

 – парабола с вершиной  в точке (0, 2), ветви вниз. 

Находим точки пересечение парабол:

 

 

 ед. кв.