Контрольная работа по "Математике"

 

Вершины и рёбра графа  называются также элементами графа, число вершин в графе  — порядком, число рёбер  — размером графа.

 

Вершины  и  называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра . Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

 

Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину.

 

Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают.

 

Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть .

 

Степенью  вершины  называют количество инцидентных ей рёбер (при  этом петли считают дважды).

 

Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для  одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

. Обыкновенным графом  называется пара , где - конечное множество,  - множество неупорядоченных пар различных элементов из . Элементы множества называются вершинами графа, элементы множества - его ребрами.

 

 

 

 

18. Интерполирование: постановки задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа, Ньютона.

 

 

 

Одной из важнейших задач  численного анализа является задача интерполяции функции: требуется восстановить функцию f(x) для всех значений x  [a, b] если известны её значения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти известные значения, как правило, находятся в результате наблюдений или измерений в каком – то эксперименте либо в результате каких – то вычислений.

 

 Интерполяция применяется  во многих задачах, связанных  с вычислениями. Укажем некоторые  из этих задач. Обработка физического  эксперимента – построение приближенных  формул по данным вычислительного  эксперимента. Здесь возникают нестандартные  задачи интерполяции, так как  обычно пишутся формулы, возможно, более простой структуры.

 

 Интерполяционные формулы  используются также при вычислении  интегралов, при написании разностных  аппроксимаций для дифференциальных  уравнений, на основе интегральных  тождеств.

 

 Часто требуется восстановить  функцию f (x) на отрезке a ≤ x ≤ b, если известны её значения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Например, пусть на отрезке a ≤ x ≤ b задана сетка:

 

= и в её узлах заданы  значения функции у (x), равные у () =, . . . , у () =, . . . , у () =. Требуется построить интерполянту – функцию f(x), совпадающую с функцией у (x) в узлах сетки:

 

 f() =  i = 0, 1, . . . , n.

 

 Основная цель интерполяции  – получить быстрый (экономичный)  алгоритм вычисления значений  f (x) для значений x, не содержащихся в таблице данных. Интерполирующие функции строятся в виде линейных комбинаций некоторых элементарных функций:

 

 

 

 

 

 

числить интеграл  по формуле  средних прямоугольников при  n = 10.

 

 

Решение.

 

     Так как здесь  рассматривается тот же промежуток [0, 1], что и в примере, и взято  то же значение n, то точками xk+1/2 по прежнему являются точки

 

 

 

     Эти точки  мы должны подставить в формулу

 

 

 

и выразить результаты с помощью  десятичных дробей. Чтобы установить, с каким количеством знаков надо писать эти дроби, оценим, какую ошибку мы делаем в нашем примере, применяя формулу (36) при n = 10. У нас