Контрольная работа по "Сопротивлению материалов"

 

 

                                                                          № 1

    Построить эпюры  нормальной силы, нормальных напряжений  и взаимного перемещения сечений. Определить работу внешних сил.

    Дано : F=10 Н ; l=1 м ; A=10 см².

                                                                  Решение.

    1. Вычислим продольные силы на участках стержня и построим эпюру N.

    Нормальная сила  N_z зависит от величины внешних сил, поэтому границами участков будут сечения, в которых приложены эти силы.

    Пользуясь методом сечений, сделаем на каждом участке  сечение и рассмотрим равновесие отсечённых частей. Из уравнений равновесия получим :

    1 участок AB ;  0≤z₁≤ℓ

                      N(z₁)=-5F=-50 Н  ; 

    2 участок BC ;  ℓ≤z₂≤2ℓ

                      N(z₂)=-5F+7F=2F=-50+70=20 Н ; 

   3 участок CD ; 2ℓ≤z₃≤3ℓ

                      N(z₃)=-5F+7F-2F=0

    По полученным значениям строим эпюры N_z. Для этого от вертикальной (базисной линии) откладываем значения N, причём положительные значения (со знаком «+») откладываем вверх, а отрицательные (со знаком «-») – вниз.

    Эпюра N построена на рисунке.

    2. Вычислим нормальные напряжения на участках стержня и построим эпюру σ по длине стержня.

    Нормальные напряжения  вычисляем по формуле :

                              σ=

    На участке AB :

                              σ₁= Па=-0.05 МПа

    На участке BC :

                              σ₂= Па=0.02 МПа

    На участке CD :

                              σ₃=

    Эпюра нормальных  напряжений построена на рисунке.

    3. Вычислим деформации участков стержня и построим эпюру перемещений сечений стержня.

    Вычислим деформации участков.

    Участок AB :

                Δℓ₁= м=-2.5×10^-4 мм

    где Е – модуль упругости (в задаче не задан) ; для стали Е=2×10¹¹ Па 

    Знак «минус» означает, что участок сжимается.

    Участок BC :

                 Δℓ₂= м=1×10^-4 мм

    Участок CD :

                 Δℓ₃=

    Найдём перемещения характерных сечений стержня. Перемещение любого сечение стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между этим сечением и неподвижной опоры.

    Перемещение сечения  D :  w_D=0

    Перемещение сечения C :

                               w_C=w_D+Δℓ₃=0

    Перемещение сечения  B :

                                w_B=w_C+Δℓ₂=0+1×10^-4=1×10^-4 мм

    Перемещение сечения  А :

                                w_A=w_B+Δℓ₁=1×10^-4-2.5×10^-4=-1.5×10^-4 мм

    По вычисленным  значениям w строится эпюра перемещений.

    4. Определим работу внешних сил.

    Для определения  работы внешних сил воспользуемся  формулой :

              A=

    где N_i – продольная сила в поперечном сечении бруса на участке i ; A_i и l_i - соответственно площадь поперечного сечения бруса на участке i и длина этого участка.

    В нашем случае  эта формула примет вид :

               A=

               Дж=7.25 мкДж.