Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФГБОУ ВПО  «Уральский государственный экономический  университет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Статистика»

                  

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студентка II курса заочного факультета

специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Конашенок В. В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2012

Вариант 4

Задание. Требуется для имеющейся совокупности опытных данных:

1.Построить статистический ряд и гистограмму распределения.

2.Вычислить статистики распределения и описать их вероятностный смысл,

3.Обосновать выбор теоретического распределения

и методом моментов найти его параметры,

4.Проверить согласованность теоретического и выбранного распределения по критерию Пирсона, построить теоретическую кривую на гистограмме.

Вариант 4

 

4,62	7,58	3,10	7,46	5,27	5,65	6,12	2,79	3,01	5,44
5,46	7,36	5,33	6,36	4,45	2,43	5,63	7,71	4,04	5,28
5,77	3,36	3,45	6,00	4,79	5,92	2,03	2,16	4,20	3,86
5,02	4,46	5,62	3,89	2,91	2,62	2,60	2,33	6,81	6,84
6,17	5,76	5,50	3,83	6,42	3,36	7,17	2,79	5,15	3,70
3,14	4,71	4,96	2,65	6,96	7,52	6,48	7,18	6,78	7,37
3,07	5,58	6,44	7,10	7,24	6,97	4,28	6,33	2,86	6,46
4,74	7,12	6,72	2,92	3,8	4,95	5,31	2,08	4,41	4,16
2,58	5,74	6,82	2,47	2,76	4,98	7,73	6,24	2,81	3,37
2,56	5,39	5,45	5,84	6,71	5,05	3,06	3,30	2,39	3,37

 

1. Строим статистический ряд. ( вариационных ряд)

2,03	2,08	2,16	2,33	2,39	2,43	2,47	2,56	2,58	2,6
2,62	2,65	2,76	2,79	2,79	2,81	2,86	2,91	2,92	3,01
3,06	3,07	3,1	3,14	3,3	3,36	3,36	3,37	3,37	3,45
3,7	3,8	3,83	3,86	3,89	4,04	4,16	4,2	4,28	4,41
4,45	4,46	4,62	4,71	4,74	4,79	4,95	4,96	4,98	5,02
5,05	5,15	5,27	5,28	5,31	5,33	5,39	5,44	5,45	5,46
5,5	5,58	5,62	5,63	5,65	5,74	5,76	5,77	5,84	5,92
6	6,12	6,17	6,24	6,33	6,36	6,42	6,44	6,46	6,48
6,71	6,72	6,78	6,81	6,82	6,84	6,96	6,97	7,1	7,12
7,17	7,18	7,24	7,36	7,37	7,46	7,52	7,58	7,71	7,73

Строим гистограмму относительных частот.

2.Вычислить статистики распределения и описать их вероятностный смысл

1. Находим выборочную оценку математического ожидания случайной величины X.

Выборочной оценкой математического ожидания случайной величины X,

является выборочная средняя. Ее вычисляем по формуле:

4,8849

 

Эта оценка является несмещенной, эффективной  и состоятельной.

2. Вычисляем  выборочную дисперсию по формуле

 Вычисляем выборочное среднеквадратическое отклонение

Эти оценки также являются состоятельными, но они  являются смещенными.

Они являются асимптотически эффективными.

Вычисляем “исправленное” значение выборочной дисперсии

;

3. Берем N=7(7 интервалов). Строим вариационный ряд и группируем выборку.

2.03 -2.84	2,84-3,66	3,66-4,47	4,47-5,29	5,29-6,1	6,1-6,92	6,92-7,73
16	14	12	12	17	15	14

В качестве значений на каждом интервале  берем середину.

2,44	3,25	4,07	4,88	5,69	6,51	7,32
16	14	12	12	17	15	14

 

4.

Находим относительные частоты.

2.03 -2.84	2,84-3,66	3,66-4,47	4,47-5,29	5,29-6,1	6,1-6,92	6,92-7,73
0,16	0,14	0,12	0,12	0,17	0,15	0,14

 

Строим гистограмму  и полигон  относительных частот.

Выдвигаем нулевую гипотезу – равномерное распределение.

 

2. Так как выдвинута гипотеза о равномерном распределении, то график плотности – прямая, параллельная оси Ox, значение ординаты  которой на интервале [2,03;7,73] равно 0,18

Проверим гипотезу о равномерном  законе распределения. Для этого  оцениваем параметры равномерного закона распределения. Оценку параметров делаем методом моментов (возможно также оценивание методом максимального правдоподобия).

По методу моментов получаем

 

 

Находим функцию распределения теоретического закона

Вычисляем теоретические значения частот

 

ui –ui+1	2,00 -2.84	2,84-3,66	3,66-4,47	4,47-5,29	5,29-6,1	6,1-6,92	6,92-7,77
	16	14	12	12	17	15	14
	14,59446	14,12821	14,12821	14,12821	14,12821	14,12821	14,7645

 

Для статистической проверки гипотезы находим

 где  - теоретические частоты, а -частоты.

    находим по таблице распределения с 5 степенями свободы (так как у нас 7 интервалов, и мы оценивали 2 параметра) и уровнем значимости α =0,1. Поскольку то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равномерном законе распределения.