Контрольная работа по "Высшей математике"

Вариант 7 

1)  Дано: N =33 буквы

Найти: число  последовательности из четырех букв при условии, чтобы они начинались с  сочетания  ‘‘а б’’ и  могут быть повторяющиеся буквы.   К - ?

Решение:

а б _ _          n = 2

так как буквы  могут повторятся, то каждая третья буква сочетается с         четвертой буквой 33 способами, значит

К= 33×33=1089

Ответ: К=1089 

2) Дано: n=9 человек

              m=6 человек

Найти: число  способов распределения первых “m” мест. К- ?

Решение: так  как одно мест не могут занять два  и более человека, то каждый человек занимающий “ i ” место сочетается с человеком занимающим следующее “ i+1” место n-1 способами, значит

К= 9×8×7×6×5×4=60480

Ответ: К=60480 

3) Дано: 2 игральные  кости

Найти: вероятность  того, что сумма очков на них  будет не меньше 9, р - ? 

Решение:

р = mₒ/nₒ классическое определение вероятности

найдем число  благоприятных исходов , mₒ

1,2,3,4,5,6 очки на  игральной кости  S≥ 9 сумма очков

1 S=3+6=9

2 S=4+5=9

3 S=4+6=10

4 S=5+4=9

5 S=5+5=10

6 S=5+6=11

7 S=6+3=9

8 S=6+4=10

9 S=6+5=11

10 S=6+6=12

mₒ=10

найдем число  возможных исходов, nₒ

nₒ=6×6=36

р=mₒ/nₒ=10/36=5/18

Ответ: р= 5/18 
 

4) Дано: n=3, р=1/6

Найти: вероятность  того, что ни разу не выпадает одно очко

Р3 (0) - ?

Решение: р=1/6 вероятность  того, что появиться одно очко при бросании кости

q=1-р=1-1/6=1-1/6=5/6

вероятность того, что не появиться одно очко при  бросании кости

Рn (ɧ)= Cn×р×q     формула Бернулли

Р3=(0)=С3º×(1/6)º×(5/6)³=3!/0!3!×(5/6)³=(5/6)³=0,579

Ответ Р3 (0)= 0,579