Контрольная работа по "Высшей математике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Октября 2011 в 14:21, контрольная работа

Описание работы

Задание: 1.Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса
2.Даны вершины А, В, С треугольника АВС. Найти:
Периметр треугольника АВС
Уравнения всех сторон и их угловые коэффициенты
Уравнение медианы АМ.
Уравнение высоты СН и ее длину
Угол А.

Работа содержит 1 файл

Matematika.doc

— 149.00 Кб (Скачать)
  1. Решить  систему линейных уравнений по правилу  Крамера и методом Гаусса:

       Решение.

      Сначала попробуем решить систему методом  Крамера. Для этого составим матрицу  системы и столбец свободных  членов:

Чтобы систему можно было решить методом Крамера, необходимо найти определитель матрицы системы, если он не равен нулю, пользоваться данным методом можно.

      Вычисляем по правилу треугольника определитель системы:

Определитель  не равен нулю, поэтому можем пользоваться методом Крамера. Теперь для i-й переменной заменяем i-й столбец на столбец свободных членов, и ищем определители получившихся матриц:

Теперь находим неизвестные:

Ответ. (1; 2; -1) 

     Теперь  воспользуемся методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы:

Теперь будем  приводить эту систему к треугольному виду путем простейших преобразований:

Теперь выполняем  обратный ход метода Гаусса:

Ответ. (1; 2; -1). 
 

  1. Даны вершины  А, В, С треугольника АВС. Найти:
    1. Периметр треугольника АВС
    2. Уравнения всех сторон и их угловые коэффициенты
    3. Уравнение медианы АМ.
    4. Уравнение высоты СН и ее длину
    5. Угол А.

      Решение.

      А. Найдем длины всех сторон. Сначала составим направляющие вектора каждой стороны:

      В. Найдем уравнения сторон. Уравнения  будем искать используя уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору.  В качестве заданного вектора будет направляющий вектор прямой, который уже нашли выше:

      С. Чтобы найти уравнение медианы АМ, нужно сначала найти точку М. Точка М – середина отрезка ВС, находим ее:

      D. Найдем уравнение высоты СН. Чтобы это сделать, возьмем направляющий вектор для прямой ВС, и напишем уравнение СН как уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданном вектору (т.к. это высота):

Теперь, чтобы  найти ее длину, найдем точку Н  пересечения СН и АВ как решение  системы из двух уравнений:

Тогда длина высоты СН:

      Е. Угол А найдем из скалярного произведения векторов :

Изобразим все  это графически

:  

  1. Привести  уравнения кривых второго порядка  к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую.

    Решение.

      А.

Выделим полные квадраты:

      Рисуем  график:

      B.

Выделяем полные квадраты:

Рисуем график:

      С.

Выделяем полные квадраты и упрощаем:

Рисуем график:

      E.

Преобразуем:

Рисуем график:

 

  1. Даны координаты точек А, В, С, D. Найти:
    1. Координаты векторов , записать их разложение по базису .
    2. Координаты векторов
    3. Площадь основания АВС пирамиды ABCD
    4. Объем пирамиды АВСD
    5. Длину высоты DO.

         Решение.

  1. Записываем координаты векторов:

  1. Вычисляем координаты векторов:

      С. Площадь основания АВС можно  найти из векторного произведения:

  1. Объем пирамиды найдем из смешанного произведения векторов:

  1. Зная объем, и площадь основания можно  найти высоту пирамиды:

Информация о работе Контрольная работа по "Высшей математике"