Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике

«Логарифмы  и логарифмическая функция в  природе и технике»

 

Актуальность

 

 Логарифмы  появились в ХVI в. под влиянием  все возрастающих потребностей  практики как средство для  упрощения вычислений. Нужны ли  они сегодня, когда вычислительная  техника достаточно развита, чтобы  справляться с самыми сложными  расчетами? Так зачем изучают  логарифмы сегодня в школе?

 

Цель, задачи

 

Обучающая цель:

-научить видеть  знакомое в незнакомом;

-расширить представление   о логарифмической функции; 

  -рассмотреть применение ее свойств в нестандартных ситуациях;

 Воспитательная  цель:

-формировать  целостную систему знаний и  научного мировоззрения;

 Развивающая цель:

   - развитие творческого, критического интегративного мышления, развитие самостоятельности;

  -развивать логическое мышление, познавательный интерес.

 

 

Логарифмы и логарифмическая  функция

 

 

 

Десятичный  логарифм:

lg a = log₁₀a

Натуральный логарифм:

ln a = log_e a, e ≈ 2,718…

 

 

 Логарифмы в природе

 

 

Яркость источников света - шкала звездных величин

 

 

Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен  (при основании логарифма больше единицы),  поэтому самым ярким  объектам на небе соответствует большая  отрицательная величина (–26,8 для  Солнца), а для самых тусклых  — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)

 

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах

  
Химическая чувствительность — шкала кислотности  

 

Первыми

химическими

индикаторами  были

наши вкусовые

рецепторы, которыми

сегодня пользуются

только  повара,

а раньше

Пользовались

и химики.

  
Восприятие психических явлений — шкала эмоций  

 

Воспоминание  академика В. Л. Гинзбурга: «… Ландау имел «шкалу заслуг» в области  физики. Шкала была логарифмическая (классу 2 отвечали достижения в 10 раз  меньше, чем для класса 1). Из физиков нашего века класс 0,5 имел только Эйнштейн, к классу 1 относились Бор, Дирак, Гейзенберг и ряд других…»

 

 

Остается  неясным, логарифм по какому основанию — 10 или 2,512… — использовал Лев  Ландау для определения уровня гениальности физиков-теоретиков. Несомненно лишь одно: для этих сугубо эмоциональных, субъективных оценок он использовал логарифмическую шкалу.

 

  
 
Логарифмическая  линейка  
вычисление логарифмов, тригонометрических функций и других— аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней и операции. 

Использование логарифмической линейки в ХХl веке

 

      Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. 

 

 

 

 

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали)

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ 

 

 

Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической  спирали 

 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей…)  

 

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. 

 

картина Вермера  «Кружевница»

Логарифмическая спираль в технике

 

Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы  под постоянным углом. На основании  этого ее называют равноугольной.

 Это свойство  находит свое применение в  технике. Дело в том, что  в технике часто применяются  вращающиеся ножи. Сила с которой  они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е.  угла между лезвием ножа и  направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно,  чтобы угол резания сохранял  постоянное значение, а это будет  в том случае, если лезвия ножей  очерчены по дуге логарифмической  спирали. Величина угла резания  зависит от обрабатываемого материала.

В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме  трубы потери энергии на изменение  направления течения в трубе  оказываются минимальными и напор  воды используется с максимальной производительностью.

Нажимая на клавиши  современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.

 

Заключение

 

Поистине безграничны  приложения логарифмической функции  и логарифмов в самых различных  областях науки и техники.

 Многообразное  применение функции вдохновило  английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.

 Были поэты,  которые не посвящали логарифмам  целых од, но упоминали их в  своих стихах. Известный поэт  Борис Слуцкий в своём нашумевшем  стихотворении «Физики и лирики»  писал:

     «Потому-то, словно пена,

      Опадают наши рифмы

       И величие степенно

        Отступает в логарифмы».

Выполняя данную работу, я сделала для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая  функция помогли человеку следовать  путём технического прогресса и  объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений. Быть может  человечество стоит на пороге новых  революционных открытий, и поможет  нам в этом «царица наук»- математика!         

 

Литература:

 

 Журнал  «Вокруг света» 2000 г.

Учебник «Алгебра и начала анализа-11класс» Ш.А.Алимов.

Виленкин Н.Я. «Функции в природе и технике»

Виленкин Н.Я. «Занимательная математика»

Журнал  «Научные достижения 17-20вв.».1987г.