Математическая модель транспортной задачи

Каждому поставщику A_i ставим в соответствие некоторое число - u_i, называемое потенциалом поставщика. 
Каждому потребителю B_j ставим в соответствие некоторое число - v_j, называемое потенциалом потребителя. 
Для базисной ячеки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.  
(u_i + v_j = c_ij, где c_ij - тариф клетки A_iB_j)  
Поскольку, число базисных клеток - 5, а общее количество потенциалов равно 6, то для однозначного определения потенциалов, значение одного из них можно выбрать произвольно.

Примем v₂ = 0.

v₂ + u₁ = c₁₂

v₂ + u₁ = 1

u₁ = 1 - 0 = 1

v₂ + u₃ = c₃₂

v₂ + u₃ = 3

u₃ = 3 - 0 = 3

v₁ + u₃ = c₃₁

v₁ + u₃ = 4

v₁ = 4 - 3 = 1

v₁ + u₂ = c₂₁

v₁ + u₂ = 4

u₂ = 4 - 1 = 3

v₃ + u₂ = c₂₃

v₃ + u₂ = 4

v₃ = 4 - 3 = 1

Поставщик

Потребитель

U _j

B ₁

B ₂

B ₃

A ₁

u ₁ = 1

A ₂

u ₂ = 3

A ₃

u ₃ = 3

V _i

v ₁ = 1

v ₂ = 0

v ₃ = 1

Найдем оценки свободных  ячеек следующим образом (в таблице  они располагаются в нижнем левом  углу ячейки):

₁₁ = c₁₁ - ( u₁ + v₁ ) = 5 - ( 1 + 1 ) = 3

₁₃ = c₁₃ - ( u₁ + v₃ ) = 3 - ( 1 + 1 ) = 1

₂₂ = c₂₂ - ( u₂ + v₂ ) = 5 - ( 3 + 0 ) = 2

₃₃ = c₃₃ - ( u₃ + v₃ ) = 5 - ( 3 + 1 ) = 1

Поставщик

Потребитель

U _j

B ₁

B ₂

B ₃

A ₁

u ₁ = 1

A ₂

u ₂ = 3

A ₃

u ₃ = 3

V _i

v ₁ = 1

v ₂ = 0

v ₃ = 1