Математическая модель задачи

Математическая модель задачи

При использовании дискретной модели задачи весь путь разбивается на некоторое  количество элементарных участков длинной  ∆j=j_i - j_i-1.

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается  теоремой об изменении кинетической энергии:

Откуда выразим угловую скорость движения

При определении времени ∆t прохождения участка ∆j будем считать скорость движения (угловую скорость) постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

Тогда ,

откуда   

Аналогично, предполагая что ускорение e_i на участке ∆j постоянно, имеем

Применим построенную математическую модель к расчету параметров вращательного  движения тела на участке разгона  [0,j_р] и на участке торможения [j_р, j_р+j_т].

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длинной и соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела. К участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в  положении i=1 считаются известными и равными j₁=0, ω₁=0, t₁=0. Начальное ускорение e₁ определяется из закона Ньютона , который в нашем случае при i=1 примет вид

Для остальных положений тела i=2,…,n+1 параметры движения определяются в соотвествии с математической моделью по формулам:

∆j=j_i - j_i-1

Интеграл  содержит аналитически заданную подынтегральную функцию f(j)=j с переменной интегрирования j, вычеслим приближенно методом трапеций.

Расчет параметров движения на участке  торможения требует предварительного определения его длины j_т . При исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление момента сопротивления М_с, совершающей работу А_с= М_сj, т.е

j

откуда 

j

Начальные параметры для участка  торможения, соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так, из процесса разгона получены j_n+1, ω_n+1, t_n+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соотвествтующее началу участка торможения, равно

Параметры движения в промежуточных  положениях участка торможения при i=n+2,…,2n+1 определяются следующим образом:

Быстродействие на участке разгона  равно Т_р= t_n+1 , а на участке торможения – Т_т= t_2n+1 - t_n+1