Методика работы над текстовой задачей

Задание. Методика работы над текстовой задачей.

Задача. Из города одновременно в одном  и том же направлении выехали  два мотоциклиста. Скорость первого  из них была больше скорости второго  и составляла 72 км/ч. Через 25 минут  расстояние между ними было равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста?

 

1. Анализ условия и требования задачи.

- О чем говорится  в задаче? (О движении двух мотоциклистов  в одном направлении).

- Чему равна скорость движения  первого мотоциклиста? (72 км/ч).

- А второго? (Не известна).

- Какой зависимостью  связаны скорости? (Скорость первого  мотоциклиста больше скорости  второго).

- Какое расстояние  будет между мотоциклистами через  25 минут после начала движения? (5 км).

- Что требуется найти  в задаче? (Скорость второго мотоциклиста).

Параллельно с анализом делается краткая запись задачи.

Дано:

V 1-го мотоциклиста – 72 км/ч > чем

V 2-го мотоциклиста – ? км/ч

Найти: V 2-го мотоциклиста.

2. Поиск способа решения.

Аналитический метод  поиска.

- Что нужно знать,  чтобы ответить на вопрос задачи? (Расстояние, пройденное вторым мотоциклистом и время передвижения).

- Время передвижения  известно? (Да).

- Чему оно равно? (25 мин = 5/12 ч).

- Известно расстояние, пройденное вторым мотоциклистом? (Нет).

- Известно ли расстояние, пройденное первым мотоциклистом? (Нет).

- Так как скорость  первого мотоциклиста больше  скорость второго, то какое  из расстояний больше: первого  или второго мотоциклиста пройденное  за  5/12 ч? (Больше расстояние, пройденное первым).

Обозначим S₁ и S₂.

- Как записать, что расстояние между мотоциклистами равно 5 км, если        S₁ > S₂? (S₁ - S₂ = 5).

- Чему будет равно S₂ из этого выражения? (S₂ = S₁ – 5).

- Как найти S₁? (72 умножить на 5/12).

- Зная S₁, можно найти S₂? (Да, вычесть из S₁ – 5).

- Зная S₂ и время движения можно ответить на вопрос задачи, как? (S₂ разделить на t).

Результат поиска решения задачи.

План решения:

а) найти расстояние, которое проехал  первый мотоциклист;

б) найти расстояние, которое проехал  второй мотоциклист;

в) найти скорость движения второго мотоциклиста.

3. Осуществление решения, оформление решения, запись выражением:

1) (км) – расстояние, которое проехал первый мотоциклист.

2)   (км) – расстояние, которое проехал второй мотоциклист.

3) (км/ч) – скорость второго мотоциклиста.

Ответ: 60 км/ч скорость второго мотоциклиста.

Решение этой задачи можно  записать выражением

4. Анализ решения.

После решения задачи можно обсудить с учащимися возможность другой математической модели данной задачи, проверить решение.