Неотрицательные матрицы, их свойства и использование в балансовых моделях

Балансовые модели строятся в виде числовых матриц - прямоугольных таблиц чисел. В связи с этим балансовые модели относятся к тому типу экономико-математических моделей, которые называются матричными. В матричных моделях балансовый метод получает строгое математическое выражение. Таким образом, матричную структуру имеют межотраслевой и межрайонный баланс производства и распределения продукции

 

2.Межотраслевой баланс как вид экономико-математических моделей. 

2.1 Межотраслевой баланс: общая характеристика

Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной  отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции – инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Детализируя общие народнохозяйственные пропорции, отражаемые важнейшей составной частью баланса народного хозяйства – балансом общественного продукта, межотраслевой баланс в то же время синтезирует в единую систему частные балансы, характеризующие источники формирования ресурсов и использование в народном хозяйстве отдельных видов продукции. Основы анализа межотраслевых связей были заложены в процессе составления первого баланса народного хозяйства СССР за 1923-1924гг. Математическая модель межотраслевого баланса была разработана В. Леонтьевым. Межотраслевой баланс может быть разработан как в денежном, так и в натуральном выражении. Схема межотраслевого баланса представляет собой синтез двух таблиц, одна из которых характеризует детальную структуру затрат на производство в разрезе отдельных видов продукции, а другая – структуру распределения продукции в народном хозяйстве.

2.2 Модели межотраслевого баланса Леонтьева

Основной  вклад В.В.Леонтьева в мировую науку и практику регулирования экономики связан с разработками моделей межотраслевого баланса. Среди них можно выделить:

-простую или однопериодную модель межотраслевого баланса;

-динамические модели межотраслевого баланса, получившие наименование баланса Леонтьева;

-региональные и межрегиональные балансы;

-а также модель межотраслевого баланса с учетом загрязнения окружающей среды.

Наиболее  простой формой модели межотраслевого баланса является статическая модель. Она формируется на основе достаточно простой системы исходных предпосылок, среди которых наиболее важную роль играет предпосылка о чистых отраслях, производящих только один вид продукции  и предположение о линейной зависимости  между затратами и выпуском продукции.

Можно отметить две основных принципиальных особенности модели межотраслевого баланса, вытекающих из этих условий.

 Во-первых, балансовая модель составляется  в "чистых", а не в хозяйственных  отраслях. Но если учесть каждый  отдельный выпускаемый вид продукции  в стране или регионе практически  нереально, то балансовая модель  формируется на основе определенных  агрегатов. Отсюда возникает проблема  определения этих агрегатов по  их составу, а также проблема  перехода от прогноза, составленного  на основе чистых отраслей, к  прогнозу развития экономики  в условиях реальных хозяйственных  отраслей и определению объемов  выпуска отдельных конкретных  видов продукции. Эти проблемы  рассматриваются при анализе  условий агрегации в межотраслевом  балансе. 

Во-вторых, поскольку при построении и анализе  модели межотраслевого баланса не учитываются  не воспроизводимые ресурсы, то результаты расчетов по данной модели и выполненные  прогнозы могут приводить к совершенно нереальным, завышенным оценкам развития экономики. Это, в свою очередь, требует  с практической точки зрения учета  ограничений на эти ресурсы и  дополнительного обоснования на основе параметров моделей макроэкономического  планирования и прогнозирования.

Данная  система предпосылок относится  к статической схеме модели межотраслевого баланса, который составляется на один период. Длительность этого периода  может быть различной в зависимости  от целей формируемого баланса.

Балансовые  модели можно разделить на:

-плановые;

-отчетные.

 Плановые  межотраслевые балансы составляются  на основе планируемых или  прогнозируемых показателей. Основная  цель такой модели – обосновать  прогноз развития экономики страны  или отдельных регионов на  выбранный период планирования.

Отчетные  балансы составляются на основе итоговых отчетных показателей развития страны или регионов с целью определить, насколько сбалансировано развивалась  экономика и в чем состоят  возникающие диспропорции в развитии тех или иных отраслей [4].

2.2.1Пример  схемы отчетной МОБ в СНС РБ.

В Республике Беларусь ежегодно разрабатываются  отчетные МОБ в разрезе 36 отраслей. Модель МОБ отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению, и накоплению общественного продукта в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства. Показатели, характеризующие данные процессы представлены на схеме МОБ(таблица 1).

Таблица 1. Схема отчетного МОБ в денежном выражении.

 
 
 
 

Окончание таблицы 1

                          Примечание. Источник [10].

Следует отметить что в МОБ СНС в состав промежуточного потребления всех потребленных в  процессе производства товаров и  услуг как товары и услуги  отраслей материального производства(промышленность, строительство и др.), так и отраслей нематериальных услуг(здравоохранение, жилищно-коммунальное хозяйство, образование и др.)

2.2.2 Достоинства модели межотраслевого баланса.

Модель  межотраслевого баланса имеет следующее  достоинства:

1. Относительно небольшой объем исходной информации и отсутствие принципиальных трудностей при ее обосновании. К ней в условиях статической модели относятся коэффициенты прямых затрат и заданные выпуски конечной продукции или конечного потребления. Подобные проблемы возникают при постановке любых моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

2. Для отчетного баланса эта информация определяется достаточно просто по соответствующим статистическим отчетам. При построении прогнозных межотраслевых балансов необходимо обосновать прогнозы указанных показателей, например, на основе использования уравнений регрессии или других методов прогнозирования.

3. При наличии исходной информации: коэффициентов прямых затрат и заданного объема конечной продукции, расчеты, связанные с решением системы уравнений межотраслевого баланса, принципиальных трудностей не представляют.

4. Определяется такой план валовой продукции, который сбалансирован по затратам на ее производство по всем видам рассматриваемой продукции.

5. Построение и анализ системы балансовых уравнений предполагает определенное регулирование экономики и обеспечение поддержания соответствующих макроэкономических пропорций. Частный капитал в любой форме его существования заинтересован лишь в изучении той части рынков, на которых совершает свои операции. Он может быть заинтересован в изучении тенденций развития экономики, но не в затратах на поддержание макроэкономических пропорций, да он и не имеет таких средств.

2.2.3 Недостатки модели межотраслевого баланса.

Однако  у модели межотраслевого баланса  имеются также и недостатки:

1. При решении системы уравнений межотраслевого баланса не принимаются во внимание ограничения на те виды невоспроизводимых ресурсов, которые в модели не учитываются, а также ограничения на не воспроизводимые ресурсы. При этом можно получить нереальный план выпуска валовой продукции, не обеспеченный необходимыми ресурсами.

2. Часть параметров (прежде всего, объемы конечной продукции, необходимые для решения системы уравнений модели межотраслевого баланса) определяется за пределами данной модели. Их обоснование представляет собой не менее легкую задачу, чем определение сбалансированного плана по выпуску валовой продукции.

3. Принципиально не учитывается, что инвестиции воплощаются в материальный капитал постепенно с определенным лагом запаздывания.

Модель  межотраслевого баланса является однопериодной  и не учитывает изменения технологии производства в течение этого  периода.

Некоторые из указанных недостатков преодолеваются в динамических моделях межотраслевого баланса. 
 

2.3 Общая структура межотраслевого баланса

Суть  межотраслевого баланса состоит  в построении таблицы, в которой  по вертикали показываются материальные затраты на производство продукции  отдельной отрасли, а также прибыль. Данные по горизонтали показывают, на какую сумму (или какое количество продукции) передано продукта в другие отрасли народного хозяйства  на производственные нужды (промежуточный  продукт), а также конечное потребление  продукции отрасли, на накопление, возмещение, выбытия и капитальный ремонт и также экспортно-импортное      сальдо. Межотраслевой баланс детально отражает производственные и хозяйственные связи отраслей. Составляется в денежной и натуральной форме. Главными показателями межотраслевого баланса являются: коэффициенты полных затрат, характеризующие затраты какого-либо продукта на производство   единицы   другого продукта по всей цепочке взаимосвязанных отраслей; коэффициенты прямых затрат (средняя величина затрат по отрасли в целом).