Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Февраля 2012 в 23:15, курсовая работа
В нашей стране новый период развития теории вероятностей открывается деятельностью С. Н. Бернштейна, значительно обобщившего классические предельные теоремы Чебышева, Ляпунова и Маркова и впервые в России широко поставившего работу по применениям теории вероятностей к естествознанию. В Москве А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров начали с применения к вопросам теории вероятностей методов теории функций действительного переменного. Позднее (в 30-х гг.) они (и Е. Е. Слуцкий) заложили основы теории случайных процессов.
а) Найдем *:
Найдем вероятность того, что будет повреждено ровно 3 (k = 3) изделия:
б) Найдем вероятность того, что будет повреждено менее трех изделий:
в) Найдем вероятность Р
того, что будет повреждено более
трех изделий. События «повреждено
более трех изделий» и «повреждено
не более трех изделий» (обозначим
вероятность этого события
Используя результаты, полученные выше, имеем:
г) Найдем вероятность Рг
того, что будет повреждено хотя
бы одно изделие. События «повреждено
хотя бы одно изделие» и «ни одно
из изделий не повреждено» (обозначим
вероятность этого события
№9 Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти
среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 0,98.
Решение. Из условия задачи следует (поскольку число элементов велико, элементы работают независимо и вероятность отказа каждого элемента мала), что число отказов распределено по закону
Пуассона, причем требуется найти параметр * (среднее число отказов).
Вероятность того, что откажет хотя бы один элемент, по условию равна 0,98, следовательно:
Отсюда:
По таблице функции находим * =3,9. Итак, за время Т работы
устройства откажет примерно четыре элемента.
№10 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой
Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
Решение: Воспользуемся Формулой Бернулли:
P_n (k)=C_n^k p^k q^(n-k)
где q=0.11
p=1-q=1-0,11=0,89
Используя формулу Бернулли получим:
P_5 (4)=5!/(4!∙(5-4)!) 〖0,89〗^4∙〖0,11〗^((5-4))=0,345
6. Список литературы
1. «Теория вероятностей и математическая статистика» - Гмурман В.Е., «Высшая школа» 1972 г.
2. «Руководство к решений задач по теории вероятностей и математической статистике» - Гмурман В.Е., «Высшая школа» 1979 г.
Информация о работе Непрерывные случайные величины. Законы распределения