Обучение учащихся методам геометрических преобразований в контексте укрупнения дидактических единиц

В то же время эффективность использования  блоков укрупненных задач в обучении математике, конечно, зависит не от разнообразия формулировок составляющих их задач. В большей степени этому способствует разнообразие форм и методов организации работы учащихся с такими блоками. Так, на втором и третьем этапах осуществления этой работы школьникам можно предлагать упражнения творческого характера. Например, требующие от них восстановления готового задачного блока или составления нового блока задач по готовому чертежу. При этом здесь возможно несколько вариантов таких упражнений. А именно:

1. Упражнения на восстановление готового задачного блока.

Пусть имеется некоторый блок укрупненных задач , для решения которых надо выполнить ряд действий . Например, . Тогда школьникам можно предложить:

I.1) лишь задачи и после решения которых потребовать от обучаемых составления и решения новой задачи, решение которой, с одной стороны, будет продолжать решение первой задачи, с другой стороны - являться частью решения второй задачи (то есть учащиеся при выполнении данного упражнения фактически восстанавливают сознательно пропущенную учителем задачу );

I.2) все задачи блока, предварительно нарушив их блочный порядок следования друг за другом, например, (в этом случае от учащихся требуется решить данные задачи, и восстановить их блочную очередность).

2. Упражнения на составление блока задач по готовому чертежу.

К этой группе можно отнести упражнения, где обучаемым требуется:

II.1) продолжить блок готовых задач, но таким образом, чтобы чертежом новой задачи был предварительно данный им какой-то конкретный геометрический чертеж;

II.2) составить весь блок полностью, с первой до последней задачи, по данному им более сложному чертежу. Это значительно расширяет поле творческой деятельности обучаемых, так как в зависимости, например, от того, какой «кусочек» этого чертежа будет взят ими в качестве чертежа первой блочной задачи, составленные в итоге блоки могут быть разными.

Примеры подобных упражнений приведены в работе. Кроме того здесь выделяется и более емкое упражнение на восстановление задачного блока, чем приведенные выше. Оно предполагает развитие темы задачи в два противоположных направления (расширения ее решения и его сужения), так как опирается на два противоположных вида деятельности по трансформации задачи - ее укрупнение и разукрупнение. Укрупнение задачи, в контексте вышесказанного, - это расширение решения задачи за счет добавления к нему новых действий. Тогда разукрупнение задачи можно рассматривать как сужение ее решения посредством выделения из нее элементарных подзадач, таких, что решения каждой последующей из них содержится как часть в решении предыдущей. Поскольку в ходе анализа решения той или иной задачи З можно выявлять не только задачи укрупняющие ее (рисунок 3а), но и задачи для которых она сама будет укрупненной (рисунок 3б)

На такой основе школьникам можно  предложить следующее упражнение творческого  характера на восстановление задачного  блока: «Составьте блок укрупненных задач, в котором начальной (промежуточной, конечной) была бы задача: (текст задачи)». Такое упражнение целесообразно предлагать учащимся в конце второго этапа включения блоков укрупненных задач в процесс обучения или даже на третьем заключительном этапе. Оно, как и сама деятельность по разукрупнению задачи, усиливает эффект, оказываемый укрупнением решения задачи на усвоение школьниками таких эвристических приемов, как прием элементарных задач, прием вспомогательной фигуры и др. способствующих повышению эффективности процесса обучения учащихся математике.

Рисунок 3

А теперь предположим, что у нас имеется некоторая задача-1 для решения которой каким-либо конкретным методом надо выполнить определённую последовательность действий: (рисунок 4).

Эти действия взаимосвязаны между  собой. Каждое последующее из них  опирается на результат выполнения предыдущего (т.е. ), а вместе они направлены на получение ответа к задаче-1, выполнение её требования. Эту совокупность действий определим как одно целое, укрупнённое действие-1 (Д1). Если мы рассмотрим задачу-1 до задачи-2 так, что решение задачи-2 будет опираться на решение задачи-1, то действия, производимые для решения задачи-2 будут некоторым образом взаимосвязаны между собой так же, как и действия задачи-1. Поэтому в качестве нового целого, укрупнённого действия-2 (Д2) будем рассматривать совокупность действий: . Решение задачи-1 входит как составная часть в решение задачи-2, то есть часть действий, способствующих решению задачи-2, будет тождественно действиям в решении задачи-1.

Рисунок 4

Таким образом, к действиям  (то есть к действию Д1) мы добавим несколько новых действий и получим действие-2, которое содержит в себе структурный элемент Д1. Тогда действие-2 (Д2) является укрупнённым действием-1 (Д1). То есть, расширяя задачу до новой задачи, мы укрупняем и действия, соответствующие методу её решения. Расширять же сами задачи можно посредством комплекса методических приёмов:

Ниже приведём примеры блоков задач с укрупнением дидактических единиц.

Метод центральной симметрии:

1. Дан треугольник ABC в котором AB=3, BC=4, AC=5. Найдите длину отрезка AN, если точка N делит сторону BC пополам.
2. Найдите сторону треугольника ABC если известно, что длинна медианы проведённой к этой стороне равна а две другие стороны 3 и 5.
3. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что длинна медианы AN=, AB=3, AC=5.

 

 

Параллельный перенос:

1. В четырехугольнике ABCD АВ=8, CD=,        , . Найти длины сторон ВС и AD.
2. В четырехугольнике ABCD АВ=8, CD=, ,     , . Доказать, что диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.
3. В четырехугольнике ABCD АВ=8, CD=,     , . Найдите периметр ABCD.

Метод поворота:

1. Постройте прямую , которая получается из данной прямой a поворотом вокруг точки O на угол , по часовой стрелке, если прямая не проходит через точку O.
2. Постройте прямую , которая получается из данной прямой a поворотом вокруг точки O на угол , по часовой стрелке, если прямая не проходит через точку O.
3. Найдите площадь треугольника ABB₁, образованного поворотом отрезка AB=4, вокруг точки A в точку B₁ на угол .

Комбинированный блок задач (центральная симметрия и поворот):

1. Дан прямоугольник ABCD AB=4, BC=3, точка M образована центральной симметрией точки B через точку A, точка N образованна поворотом по часовой стрелки точки B вокруг точки C на угол . Найдите площадь пятиугольника MBNCD.
2. Дан прямоугольник ABCD AB=4, BC=3, точка M образована центральной симметрией точки B через точку A, точка N образованна поворотом по часовой стрелки точки B вокруг точки C на угол . Найдите периметр пятиугольника MBNCD.

Интеграция методов:

Понятие "интеграция" трактуется как восстановление, объединение  в  целое каких-либо частей, элементов, Под интеграцией алгебраического  и геометрического методов будем понимать процесс сочетания данных методов или связи их приемов в один метод. В области обучения решению задач интеграция методов предполагает параллельное (на одном уроке) решение задачи разными методами (алгебраическими и геометрическими) или решение алгебраической задачи геометрическим методом, а геометрической задачи – алгебраическим методом. Средством интеграции могут служить специальные блоки задач,  образованные на основе одной задачи, в которые входят как алгебраический, так и геометрический методы решения.

1. Найдите длину отрезка AA₁ если A(4;5), а точка A₁ образованна центральной симметрией относительно точки O(4;-1).
2. Найдите площадь трапеции ABB₁A₁ образованной при симметрии отрезка AB, где A(-4;1), B(-2;4) в отрезок A₁B₁ относительно оси Oy.
3. Найдите площадь параллелограмма ABB₁A₁ образованного при симметрии отрезка AB, где A(-3;1), B(-2;4) в отрезок A₁B₁ относительно начала координат.

Составление и использование  в учебном процессе блоков укрупнённых  задач способствует всестороннему  развитию учащихся, активизации их мыслительной деятельности, воспитанию многих личностных качеств, систематизации и обобщению знаний, умений и навыков  учащихся, а также позволяет более  эффективно обучать школьников математике, формируя у них, например, математические понятия. Однако в контексте технологии укрупнения дидактических единиц формировать понятия возможно не только в результате использования блоков задач, но и с помощью применения различных методических основ обучения в основной школы.

 

Заключение.

 

Систематическое изучение геометрических преобразований необходимо в школьном курсе, так как в процессе изучения задач, развивают навыки практической графики, а блоки взаимосвязанных задач способствуют формированию поисковых навыков решения практических проблем, так же приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также к более тщательной обработке умений и навыков.

В этой курсовой работе были рассмотрены роль и место геометрических преобразований в школьном курсе, а так же была методика укрупнении дидактических единиц в школьном курсе геометрии.

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Андреев В.И. «Педагогика творческого саморазвития» Казань, 1996.
2. Гребенюк О.С. «Концепции и технологии обучения» Сайт: «Начальная школа плюс до и после».
3. Гребенюк, О.С. Основы педагогики индивидуальности Текст.: Учеб. пособие / О.С. Гребенюк, Т.Б. Гребенюк. Калинингр. Ун-т. - Калининград, 2000. - 572 с. - ISBN 5-88874-160-8.
4. Заславский А.А. Геометрические преобразования. - М.:МЦНМО, 2004.—86 с. 2-е изд., стереотипное.
5. Канин, Е.С. Развитие темы задачи / Е.С. Каиин // Математика в школе. - 1991. - № 3. -С. 8-12
6. Котенко, В.В., Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики // Дис. . канд. пед. наук : 13.00.02. Омск, 2000., 168 с. ил.
7. Малюкова О.Г.«Технология на основе методического усовершенствования и дидактического реконструирования учебного материала: укрупнение дидактических единиц П.М. Эрдниева». Сайт: «Начальная школа плюс до и после».
8. Маркова, А.К. Педагогические кадры Текст.: научно-теоретический журнал. — М.: Педагогика, 1990, № 8. С.85-88. ISSN 0869-561.
9. Маслоу, А.Г. Мотивация и личность Текст. / Науч. ред. Н. Н. Акулина СПб Евразия, - 1999, 478 с. - ISBN 5-80710016-6.
10. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов пед. вузов. В 2 кн. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения.
11. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т.—Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004.— 312 с.: ил.
12. Ревен, Д. Педагогическое тестирование Текст.: проблемы, заблуждения, перспективы. / Джон Ревен. М. : Изд-во «Когито Центр» 1999. -140 с.- ISBN 5-89353-013-6.
13. Селевко Г. К., Энциклопедия образовательных технологий в 2-х томах, том 1, М., «НИИ школьных технологий», 2006 г.
14. Труды первого Всероссийского съезда 1 преподавателей математики. 2. дек. 1911 -3 янв. 1912. Т.1. - СПб.: Север, 1913.
15. Ульянова И. В. Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц: дисс. канд. пед. наук / Ульянова Ирина Валентиновна. - Саранск, 2002. - 182 с.
16. Ульянова, И. В. Учебный контроль по геометрии в контексте УДЕ / И.В. Ульянова // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2 / Поволжск. отд. РАО. Мордов. гос. пед. ин-т, СВМО. - Саранск, 2002. - С. 93-97.
17. Ульянова, И. В. Эффективность использования блоков укрупненных задач на уроках геометрии / И.В. Ульянова // Интеграция образования. - 2001. - № 4(2). - С. 63-66.
18. Цветков, П. Методические заметки о решении арифметических задач и новая систематизация их. 13-е изд. / П. Цветков. - Пг.: Училищ Совет при Святейшем Синоде, 1915. -106 с.
19. Цветков, П. Методический сборник арифметических примеров задач, расположенных по новой системе. 13-е изд. / П. Цветков. - Пг.: Училищ Совет при Святейшем Синоде, 1915.-104 с.
20. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986.
21. Яглом И.М. Геометрические преобразования. И.М.Яглом. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. литературы, 1955. – 282 с. – (Библиотека математического кружка).