РАЗДЕЛ VI  
 

«Определение статических и динамических характеристик звеньев.

Выбор закона регулирования.»

 

Определение статических и  динамических характеристик  основных звеньев  контура регулирования.

   При решении  вопросов автоматического регулирования  принимают во внимание те свойства объекта, которые определяют его  чувствительность к возмущениям  и обуславливают отклонение регулируемого  параметра от заданного значения. При этом рассматриваются статические  и динамические характеристики элементов  системы регулирования: объекта  и регулятора.

   Под статической  характеристикой понимается зависимость  выходного параметра объекта  от его входных параметров, выраженная в графической или аналитической  форме при установившемся режиме работы.

   Под динамической характеристикой объекта понимается зависимость выходной величины объекта  от его входной величины в переходном периоде, после того как на объект было подано возмущение того или иного  знака или той или иной формы.

   Динамические  свойства объекта регулирования  наиболее достоверно можно определить экспериментальным путём. В объект искусственно вносят возмущение определённого  вида и исследуют характер

   частоты. Переходный процесс, вызванный однократным переходного процесса – зависимость h(τ)

   Возмущения  могут быть трёх видов: однократное  возмущение входной величины, однократное  импульсное возмущение и периодическое возмущение определённой скачкообразным возмущением входной величины, описывается кривой переходной функции. В этом случае определяют временные характеристики. 
 
 
 

     Расчет  и построение динамической характеристики для  объекта регулирования  при типовом входном  возмущении в виде единичного ступенчатого воздействия на его  входе и нулевых  начальных условиях.

     Переходной  характеристикой называется функция, описывающая закон изменения  выходной величины во времени при  подаче на вход звена или системы  возмущающего воздействия в виде единичного скачка.

     Передаточная  функция объекта:

     

     Так как в передаточной функции объекта  присутствует звено чистого запаздывания, то построение переходной характеристики начинаем с построения временной  характеристики апериодического звена, а звено запаздывания учтем при  построении графика перенесением начала оси ординат влево на величину времени запаздывания .

     При подаче на вход объекта возмущения в виде единичного ступенчатого воздействия 1(t) изменение выходной величины в операторном изображении будет иметь вид:

     

     Из  таблиц преобразований Лапласа [1] изображению  соответствует оригинал:

     

     Учитывая  звено запаздывания можно записать переходную характеристику:

     

Получаем следующий  график переходного процесса: 

 

     Расчет  и построение частотных  характеристик объектов регулирования: амплитудно-фазовой (АФЧХ), амплитудной (АЧХ) и  фазовой (ФЧХ)

     Важной  характеристикой динамического  звена является его частотная  передаточная функция. Для наглядного представления частотных свойств  звена используются так называемые частотные характеристики, которые  определяют зависимость между выходной и входной величинами в установившемся режиме, когда на входе имеется гармоническое воздействие вида , где - амплитуда гармонического сигнала, а - угловая частота этого воздействия. На выходе звена в установившемся режиме будет иметь место также гармоническая функция той же частоты с амплитудой , сдвинутой по фазе на угол относительно входного сигнала. Таким образом, выходной сигнал имеет вид . Изменяя частоту входного сигнала, можно проследить зависимость отношения амплитуд от частоты и зависимость фазового сдвига от частоты .

     А( ) – амплитудная частотная характеристика. Она характеризует способность звена пропускать сигналы разных частот.

      - фазовая частотная характеристика. По ФЧХ определяют фазовые  сдвиги, вносимые звеном на различных  частотах.

     Для объекта вида   АЧХ и ФЧХ примут следующий вид:

     

     

 

 

               

 
 
 
 
 
 
     

 
 

     Амплитудно – фазовая характеристика позволяет наглядно увидеть одновременно как отношение амплитуд выходной и входной величин, так и сдвиг по фазе между ними для каждого значения частоты входного сигнала. 
 

 

     Амплитудно-фазовая  частотная характеристика, построенная  в полярных координатах, примет следующий  вид:

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Построение  логарифмических  частотных характеристик  объекта регулирования: амплитудной (ЛАХ) и  фазовой (ЛФЧХ)

    Любой сложный объект автоматической системы  может быть представлен в виде последовательного соединения типовых  звеньев. При этом передаточная функция  такого объекта будет определяться произведением передаточных функций  отдельных звеньев W_o(p)=W₁(p)·W₂(p)… Соответственно частотная передаточная функция, записанная в показательной форме, будет иметь вид А(ω)е^jφ(ω)=А₁(ω)е^jφ1(ω)·А₂(ω)е^jφ2(ω)… Построение амплитудной частотной характеристики А(ω) по приведенному выражению оказывается весьма трудоёмким. Поэтому для оценки динамических свойств звеньев в теории автоматического регулирования широко используются логарифмические частотные характеристики.

    Применение  ЛАХ значительно упрощает процесс  построения А(ω), поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, а общий сдвиг по фазе равен сумме сдвигов фаз отдельных звеньев.

    Достоинством  ЛАХ является возможность построения их во многих случаях практически  без вычислительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда  частотная передаточная функция  сложного объекта может быть представлена в виде произведения частотных передаточных функций типовых звеньев.

     Для практики удобнее пользоваться десятичным логарифмом и строить отдельно логарифмическую  амплитудную характеристику и логарифмическую  фазовую характеристику.

     Для построения ЛАХ находится следующая  величина. Эта величина выражается в децибеллах.:

     

     Для нашего случая ЛАХ выражается следующей  формулой:

    

 

    

 Построим график  ЛАХ:

 

   ЛАХ  можно построить и приближенным  методом, не проводя трудоемких  расчетов. Для этого мы строим  асимптотическую ЛАХ, представляющую  собой совокупность отрезков  прямых с наклоном -20дБ/дек. Построение  начинают с проведения вертикальных  пунктирных прямых на сопрягающих  частотах:

     

  

     Точка пересечения с осью L будет в точке

 

 

     График  для ЛФЧХ получаем, логарифмируя ось  частот.

     

 

      Выбор закона регулирования.

     Выбор закона регулирования выполняем  по методике ЦКПБ, согласно корой:

       если  _,

     _{то  следует выбрать  двухпозиционный  закон регулирования.}

     _{В нашем случае:}

     _{Следовательно выбираем двухпозиционный закон регулирования.}

     _{Режим автоколебаний в  ряде случаев является основным рабочим  режимом нелинейных систем. К такому классу систем чаще всего относятся  позиционные звенья. Режим автоколебаний  достаточно объективно характеризуется  двумя параметрами: амплитудой и частотой. Амплитуда характеризует  точность процесса регулирования, а частота автоколебаний  интенсивность переключений.}

     _{График  переходного процесса регулирования:}