Оптимальные методы в совершенствовании планирования и управления производством

Следует отметить, что по отдельным производственным участкам, где используется недорогое и  недефицитное оборудование или выпускается  крупногабаритная продукция (например, в формовочных отделениях литейных цехов), лимитирующими факторами  могут быть производственные площади.

В принятых обозначениях имеем  следующую систему ограничений  модели оптимальной загрузки мощностей:

    ● потребность в фонде времени работы оборудования не должна превышать действительного фонда времени

                     (1)

здесь yi - величина резерва времени по i-й группе оборудования, этот «резерв» образуется, если имеет место недогрузка оборудования группы i;

● ограничения неотрицательности переменных

                          (2)

Во внутризаводском планировании наиболее часто формулируется задача на оптимум по критерию максимума  загрузки мощностей:

                     (3)

При использовании этого  критерия подбирается такая номенклатура выпуска продукции, которая обеспечивает максимальный коэффициент загрузки оборудования. Таким образом, цель, состоящая в максимизации выпуска  продукции (повышения рентабельности), достигается косвенно, через максимизацию загрузки оборудования, что соответствует, в известной мере, внутрицеховому критерию наилучшего использования  мощностей. Такой подход с практической точки зрения привлекает главным  образом своей простотой.

 

Для приведения в определенное соответствие подбираемой номенклатуры выпуска продукции установленному плану может быть целесообразно формулировать в модели (1) - (3) двусторонние ограничения по производственной программе:

где E2 – множество видов  продукции, по которым такие ограничения  существенны.

Развитие модели (1) - (3) состоит  в рассмотрении ряда производственно-технологических  способов выпуска продукции, а также  в использовании ценностных критериев (максимума прибыли и минимума себестоимости) и критерия максимума  выпуска продукции в заданном ассортименте.

При применении моделей загрузки взаимозаменяемых групп оборудования определяется оптимальный вариант  использования фонда времени  работы станков, которые могут выполнять  одинаковые деталеоперации, но с различной производительностью. Например, определяется максимальная загрузка парка универсальных токарных станков, оснащенных различными инструментами и приспособлениями, полуавтоматических и автоматических станков и т. п. Типовой моделью, с помощью которой решаются такие задачи, является модель распределительной или -задачи линейного программирования.

Модель загрузки взаимозаменяемых групп оборудования отличается специфической  структурой формулировки производственных способов: по каждому способу деталь определенного j-го вида производится лишь на одной i-й группе оборудования, затраты станочного времени при этом составляют  (станко-час/шт.). При этом в систему ограничений включаются способы производства деталей каждого вида на каждой группе оборудования.

Интенсивность применения технологии (i, j) характеризует производство деталей j-го вида на i-м оборудовании хij (шт.), а эффективность ее использования выражается показателем прибыли pij (руб./шт.) или затрат cij (руб./шт.). Если же j-я деталь не может быть произведена на i-й группе оборудования, то технология (i, j) получает «запрет» - искусственно заниженный показатель прибыли или завышенный показатель себестоимости, что гарантирует неиспользование этого способа в оптимальном плане.

Система ограничений модели оптимизации загрузки взаимозаменяемых групп оборудования содержит:

● баланс между необходимым  и располагаемым фондами времени  по каждой группе оборудования

                           (4)

● ограничения неотрицательности

                          (5)

● ограничения на выпуск продукции всех видов

                           (6)

Функция цели – максимум суммарной прибыли от производства всей продукции:

                    (7)

При заданной программе Вj план загрузки взаимозаменяемых групп оборудования, определяемый по критерию максимума прибыли, совпадает с решением задачи на минимум себестоимости. В этом случае система ограничений модели не изменяется, а целевая функция принимает вид:

,

где сij - себестоимость изготовления детали вида i на j-ой группе оборудования.

При решении задачи на минимум  затрат станочного времени в ограничениях и критерии оптимальности будут  использоваться одни и те же показатели  (станко-час/шт.), т. е. целевая функция примет вид:

В модели оптимальной загрузки взаимозаменяемых групп оборудования может быть также использован  ассортиментный критерий оптимальности.

Практически важным является случай, когда распределительная  задача сводится к транспортной задаче линейного программирования. Транспортная задача есть частный случай - задачи при всех . Ее специфика заключается в том, что ресурсы и потребности выражаются в одних и тех же единицах, в то время как в распределительной задаче единицы измерения ресурсов (фонд времени работы оборудования в станко-час) и продукции (программа в шт.) различаются. Для сведения задачи максимизации загрузки оборудования к транспортной задаче необходимо выразить ресурсы и продукцию в стандартных станко-часах, что удастся сделать, если производительность каждой группы станков, включенных в рассмотрение, но всем деталям в одинаковое число раз отличается от производительности одного из станков, принятого за стандартный.

3. Постановка и содержание  ЭММ отраслевого прогнозирования  и регулирования

Модели отраслевогопрогнозирования и регулирования весьма трудоемки, характеризуются многофакторностью, динамичностью исходных данных и, зачастую, целочисленностью решений и нелинейностью целевой функции. Все это усложняет постановку конкретных экономико-математических задач и их моделирование. При разработке и решении задач оптимального отраслевого и регионального регулирования (ООРР) учитывают взаимозаменяемость ресурсов и потребностей, действующее и новое производство, различные способы производства продукции, варианты использования капитальных вложений на реконструкцию и новое строительство и т. д. На стадии прогнозирования стратегии развития отрасли эти параметры могут быть достаточно точно учтены, что обеспечивает определение наиболее точных вариантов развития отрасли.

Объектами ООРР являются предприятия, месторождения сырьевых ресурсов, трубопроводы и т. д. Как действующие, так и  проектируемые по альтернативным вариантам  их развития. Они увязываются в  моделях с конкретными потребителями  и совокупной потребностью в каждом виде конечной продукции.

Важным условием решения  задач ООРР является соблюдение определенной последовательности перехода от одного отраслевого блока к другому. Блоки располагаются в таком  порядке, чтобы решение предшествующей отраслевой задачи предоставляло максимум информации для решения последующей  задачи. Очевидно, что полностью  обратные связи исключить нельзя, но их можно свести к минимуму. По мнению академика А. Г. Аганбегяна систему  отраслевых блоков можно представить  в следующей последовательности:

- агрокомплекс;

- химический комплекс;

- машиностроительный комплекс;

- комплекс черной металлургии;

- комплекс цветной металлургии;

- топливно-энергетический  комплекс;

- лесопромышленный комплекс;

- транспорт.

Задачи ООРР дадут экономический  эффект в том случае, если при  их построении будут использоваться достоверные исходные данные. Прогноз  развития отрасли требует формирования большого круга показателей и  оценки их численных значений. Состав исходной информации определяется постановкой  задачи и выбранной экономико-математической моделью. Например, при решении задачи перспектив развития и размещения предприятий  отрасли в рамках статической  модели потребуются следующие данные:

1) необходимый объем производства  продукции данной отрасли;

2) альтернативные способы  функционирования действующих предприятий;

3) возможные пункты размещения  предполагаемых новых предприятий  и способы их функционирования;

4) ожидаемая потребность  в продукции в разрезе районов  потребления;

5) затраты на транспортировку  продукции от предприятий до  районов потребления.

При использовании динамической модели исходные данные готовятся в  разрезе временных интервалов, обусловленных  постановкой задачи.

Задачи ООРР занимают промежуточное  положение между моделями оптимального планирования микроэкономики (управление работой предприятиями, фирмами, потребителями) и макроэкономическими моделями прогнозирования и регулирования  размеров и структуры общественного  продукта, создаваемого всеми отраслями  народного хозяйства. Оптимальный  прогноз развития отрасли даже в  условиях развивающихся рыночных отношений  не является планом, директивой, поскольку  государство не гарантирует производителям сбыт производимой ими продукции. В  то же время реализация решенных на ЭВМ задач ООРР позволяет лучше  решать многие социально-экономические  проблемы, укреплять социально-политическую стабильность, сохранять окружающую среду, гармонизировать отношения  с внешним миром. Хотя такие решения  не всегда совпадают с сиюминутными экономическими интересами отдельных  фирм, предприятий.

Выход в этой ситуации не в отказе от разработки и решения  задач ООРР, гарантирующих социально-экономическую  эффективность обществу, а в усилении роли государственного регулирования  экономикой. Рыночная экономика в "чистом" виде не предполагает вмешательства  государства в процесс производства и обмена. Это - саморегулирующийся механизм. Однако в странах СНГ  она только начинает формироваться. Что касается развитых стран дальнего зарубежья, то там государство применяет  десятки рычагов для регулирования  рыночных отношений. Для этой цели используются субсидии, налоговые льготы, государственные  заказы и т. д. Рыночный механизм не позволяет своевременно сосредотачивать  ресурсы для приоритетного развития отдельных отраслей и ускоренной структурной перестройки промышленности. Это под силу только государству. Незаменимым помощником в этом деле может быть экономико-математическое моделирование ООРР.

Рассмотрим общую целочисленную  модель отраслевого регулирования.Эта модель используется в отраслях, где транспортный фактор несущественно влияет на размещение и специализацию производства, например, для решения задач размещения предприятий отдельных видов производства машиностроения, приборостроения, ремонтных предприятий, легкой промышленности и т. д.

Обозначим:

i - номер предприятия ;

j - номер вида продукции

k - номер варианта развития i-го предприятия

s - номер вида ресурсов

Bj - необходимый объем продукции j-го вида;

Ds - общий объем ограниченных ресурсов s-го вида;

- объем производства j-ой продукции  на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;

- величина расхода s  x ресурсов на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;

- искомые величины (булевы переменные), означающие интенсивности способов (вариантов) производства;

  - значение оценок переменных  в целевой функции модели (величина  капиталовложений на i-м предприятии  при k-ом варианте его развития, приведенные затраты и т. д.).

В принятых обозначениях задача сводится к следующему: найти значения переменных , при которых минимизируется величина целевой функции

 

                            (1)

и выполняются условия

                     (2)

- все предприятия отрасли  должны произвести не меньше  заданного объема по каждому  виду продукции;

                    (3)

- все предприятия отрасли  могут использовать дефицитные  ресурсы в рамках имеющихся  возможностей или лимитов;

                         (4)

- условие целочисленности переменных величин. Переменная величина равна единице, если данный вариант развития i-го предприятия используется в оптимальном плане, или равен нулю, если он не используется.

В задачах оптимального отраслевого  регулирования существует большое  множество вариантов плана (векторов ) удовлетворяющих условиям (1) – (4). Во время решения задачи на ЭВМ из этого множества выбирается такой вектор интенсивности , при котором минимизируется значение целевой функции (1). Эти значения  будут оптимальным планом при принятых условиях. Подстановка этого вектора в систему (1) – (4) позволит определить конкретные показатели плана.

При решении конкретных задач  в систему (1) – (4) могут вводиться  дополнительные ограничения и переменные величины. Например, ограничения на мощность отдельных предприятий  или группы предприятий; ограничения  и переменные, отражаемые возможность  взаимозамещаемости отдельных ресурсов или продукции и т. д.

 

          Рассмотрим данную модель на  условном примере:

          Пусть требуется произвести два  вида продукции в объеме 20 и  10 ед. соответственно. Они могут производиться  на двух предприятиях. Использование  лимитированного ресурса ограничено 100 ед. По каждому предприятию  разработаны два варианта их  развития, отличающиеся объемом  производства продукции, величиной  расхода ресурсов и приведенными  затратами на весь выпуск. Данные  приведены в таблице 1.

Развернутая запись задачи будет  иметь вид:

 

Результат решения данной задачи:

Х* = (0;1;0;1)

f(Х*) = 17(8+9)

Прогнозируемый объем  производства двух видов продукции  необходимо разместить на двух предприятиях отрасли в соответствии с полученными  значениями искомых переменных величин  в оптимальном плане:

Список использованных источников

1.   Экономико-математические  методы и модели. Под ред. Кузнецова  А.В. Минск, БГЭУ, 1999 г.

2.   Математические методы  в планировании отраслей и  предприятий. Учебное пособие  под ред. Попова И.Г. М., Экономика, 1981 г.

3.   Терехов Л.Л. Экономико-математические  методы. М., Статистика, 1972 г.

http://www.coolreferat.com/Оптимальные_методы_в_совершенствовании_планирования_и_управления_производством