Ошибка репрезентативности среднего арифметического значения, коэффициент вариации, нормированное отклонение, артефакты

Б. 6

Определение, составление и представление выборочной совокупности?

Выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

 

 Составление выборочной совокупности

    Чтобы иметь право судить о генеральной  совокупности по выборке, последняя  должна быть образована случайно. Этого  можно достичь различными способами.      

      Существуют различные виды выборок:

    ·               собственно-случайная;

    ·               механическая;

    ·               типическая;

    ·               серийная…     

      Члены генеральной совокупности  можно предварительно занумеровать, а каждый номер записать на отдельной карточке. Отбирая наудачу после тщательного перемешивания из пачки таких карточек по одной карточке, получим выборочную совокупность любого нужного объема, которая называется собственно-случайной.     

      Номера на отобранных карточках  укажут, какие члены генеральной совокупности попали в выборку. При этом возможны два принципиально различных способа огбора карточек в зависимости от того, возвращается или не возвращается обратно вынутая карточка после записи ее номера. Выборочная совокупность, образованная по первой схеме» называется собственно-случайной, а повторным отбором членов, по второй — собственно-случайной о бесповторным отбором членов. Для краткости далее их будем часто называть соответственно повторной и бесповторной выборками.      

      Собственно-случайная бесповторная  выборка образуется и в том  случае, когда из тщательно перемешанной  пачки сразу взято нужное число  карточек.     

      Собственно-случайную выборку заданного  объема п можно образовать и с помощью так называемых таблиц случайных чисел или генератора случайных чисел на компьютере.      

      При образовании собственно-случайной  выборки каждый член генеральной  совокупности с одинаковой вероятностью  может попасть в выборку.     

      Выборка, в которую члены из  генеральной совокупности отбираются через определенный интервал, называется механической.      

      Например, если объем выборки  должен составлять 5% объема генеральной  совокупности (5%-ная выборка), то  отбирается ее каждый 20-й член, при 10%-ной выборке — каждый 10-й член генеральной совокупности и т.д. Механическую выборку можно образовать, если имеется определенный порядок следования членов генеральной совокупности, например, если они следуют друг за другом в определенной последовательности во времени. Именно так появляются готовые детали со станка, приборы с конвейера и т, п. При этом необходимо убедиться, что в следующих один за другим членах генеральной совокупности значения признака не изменяются с той же (или кратной ей) периодичностью, что и периодичность отбора элементов в выборку.     

      Пусть из продукции станка  в выборку попадает каждая  пятая деталь, а после каждой  десятой детали рабочий производит  смену (или заточку) режущего  инструмента и подналадку станка. Эти операции рабочего направлены  на улучшение качества деталей,  износ режущего инструмента происходит более или менее равномерно. Следовательно, в выборочную совокупность попадут детали, на качество которых работа станка влияет в одну и ту же сторону, а показатели выборочной совокупности могут неправильно отразить соответствующие показатели генеральной совокупности.     

      Если из предварительно разбитой  на непересекающиеся группы генеральной  совокупности образовать собственно-случайные  выборки из каждой группы (с  повторным или бесповторным отбором  членов), то отобранные элементы составят выборочную совокупность, которая называется типической.     

      Оказывается, что выборочная совокупность  с большей достоверностью воспроизводит  однородную генеральную совокупность. Качество изделий различных цехов,  участков, станков и смен может оказаться существенно различным. Поэтому при изучении качества изделии, выпускаемых предприятием, целесообразно образовывать выборку не из общей массы изготовляемой предприятием продукции, а из продукции отдельно каждого цеха. Смены (ночной, дневной) и даже участка, станка, т. Е. образовать типическую выборку.     

      Если генеральную совокупность  предварительно разбить на непересекающиеся  серии (группы), а затем, рассматривая  серии как элементы, образовать  собственно-случайную выборку (с  повторным или бесповторным отбором серий), то все члены отобранных серий составят выборочную совокупность, которая называется серийной.

 

       Пример

    Предположим, что на заводе 150 станков (10 цехов по 15 станков) производят одинаковые изделия. Если в выборку  отбирать изделия из тщательно перемешанной продукции всех 150 станков, то образуется собственно-случайная выборка. Но можно отбирать изделия отдельно из продукции первого, второго и т. Д. станков. Тогда будет образована типическая выборка. Если же членами генеральной совокупности считать цехи и в каждом из цехов образовать повторную или бесповторную выборку, то вся отобранная продукция составит серийную выборку.

Представление  выборочном совокупности

    Сплошное  наблюдение, т.е. изучение всех членов совокупности, сначала кажется единственно возможным способом получения о ней достаточно точной информации. На самом деле это не всегда так. Рассмотрим некоторые примеры.      

      Пусть на заводе за день  изготовляется большая партия  лампочек. Не контролировать срок  их службы, конечно, нельзя. Однако если это будет сделано в стенах завода в отношении каждой лампочки, то, получив полную картину о долговечности лампочек, мы их все выведем из строя и ни одна не дойдет до потребителя. С такой «проверкой», безусловно, нельзя согласиться. В аналогичных условиях находятся предприятия, производящие консервы (мясные, рыбные и др.), ткани, искусственные волокна, строительные материалы (цемент, кирпич, бетон) и т, д.     

      Сплошное наблюдение нецелесообразно  не только в случаях, когда  оно приводит к уничтожению всех подлежащих рассмотрению объектов. Например, при составлении баланса денежных доходов и расходов населения нашей страны, при планировании денежного обращения, розничного товарооборота, транспортных тарифов, при проведении мероприятий по повышению материального и культурного уровня жизни народа необходимы данные о бюджетах семей трудящихся. Сбор этих данных осуществляется статистическими органами. Один работник-статистик в состоянии вести ежедневные записи доходов, расходов, потребления и т. Д. не более чем в 20—25 семьях одновременно. Для обследования только бюджетов трудящихся нашей страны понадобилось бы несколько миллионов работников. Кроме того, для обработки собранных данных необходимо большое число специалистов. Выделить такое количество рабочей силы практически невозможно и нецелесообразно.     

      Средством для получения необходимой  информации в подобных случаях  остается несплошное наблюдение. Широкое применение находит выборочный метод исследования.     

      Суть этого метода: если по  результатам изучения сравнительно  небольшой ее части можно получить  с достаточной для практики  достоверностью необходимую информацию  о всей совокупности, то нет  необходимости в сплошном наблюдении.      

      Часть объектов исследования, определенным образом избранная из более обширной совокупности, называется выборкой, а исходная совокупность, из которой взята выборка, — генеральной (основной) совокупностью.     

      Вся подлежащая изучению совокупность  объектов называется генеральной совокупностью.     

      Та часть объектов, которая попала  на исследование, называется выборочной совокупностью (или просто выборкой).      

      Важнейшая характеристика выборки  — объем выборки, т. Е. число  элементов в ней.     

      Число элементов в генеральной  совокупности называется объемом генеральной совокупности (обозначается N). Относительно N, как правило, делается предположение, что он бесконечно велик, т. Е. выборка получается из бесконечной генеральной совокупности.     

      Число элементов в выборке  называется объемом выборки (обозначается n).

   
 

Б. 7 

Мода. Медиана, среднее арифметическое значение и его свойства? 

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют в статистике очень большую роль, что обусловлено предметом ее изучения. Поэтому данная тема является одной из центральных в курсе. 
 
Средняя является очень распространенным обобщающим показателям в статистике. Это объясняется тем, что только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя показывает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. 
 
Изучая общественные явления и стремясь выявить их характерные, типичные черты в конкретных условиях места и времени, статистики широко используют средние величины. С помощью средних можно сравнивать между собой различные совокупности по варьирующим признакам. 
 
Средние, которые применяются в статистике, относятся к классу степенных средних. Из степенных средних наиболее часто применяется средняя арифметическая, реже – средняя гармоническая; средняя гармоническая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая – только при исчислении показателей вариации. 
 
Средняя арифметическая есть частное от деления суммы вариант на их число. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средних, так как она соответствует природе общественных явлений, где объем варьирующих признаков в совокупности чаще всего образуется именно как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности. 
 
По своему определяющему свойству средняя гармоническая должна применяться тогда, когда общий объем признака образуется как сумма обратных значений вариант. Ее применяют тогда, когда в зависимости от имеющего материала веса приходиться не умножать, а делить на варианты или, что то же самое, умножать на обратное их значение. Средняя гармоническая в этих случаях – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака. 
 
К средней гармонической следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значение признака. 
 
Средние арифметическая и гармоническая являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана. 
 
Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. 
 
Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности. 
 
Мода и медиана в отличии от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду. 
 
Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде. 
 
Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности. 
 
 
 

Б. 8 

Дисперсия и ее свойства. Стандартное  отклонение? 

 
ДИСПЕРСИЯ — характеристика рассеивания значений случайной величины, измеряемая квадратом их отклонений от среднего значения (обозначается δ²). Различается Д. теоретического (непрерывного или дискретного) и эмпирического (также непрерывного и дискретного) распределений. Для наиболее часто применяемого в экономике эмпирического (дискретного) распределения Д. определяется по формуле:

где x — наблюдаемая случайная величина; x — средняя исследуемого ряда; n — число элементов этого ряда. Есть и другие способы ее расчета, напр.:

Квадратный корень из Д. называется средним квадратичным (квадратическим) отклонением или стандартным отклонением; отношение среднего квадратичного отклонения к средней величине называется коэффициентом вариации.

В теории вероятностей выборочная Д. с увеличением числа наблюдений асимптотически приближается к теоретической. Это свойство называется состоятельностью оценки Д.