План распределения стальных болванок

Российский государственный социальный университет

Лабораторная работа №2

Дисциплина: Экономическая кибернетика

Вариант 1

Проверил: Новиков В. Ф.

 

Выполнила:

Группа: Фин-Д-3-3

Москва

2005 год

Задача 2

Три сталелитейных завода 1, 2 и 3 производят еженедельно, соответственно, 950, 300 и 1350 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям А, В, С и Е, еженедельные запросы которых составляют соответственно, 250, 1000, 700 и 650 т стали.

Стоимость транспортировки от завода 1 к каждому потребителю равна, соответственно, 12, 16, 21 и 19 у.е. Стоимость транспортировки от завода 2 к каждому потребителю равна, соответственно, 4. 4, 9 и 5.у.е Стоимость транспортировки от завода 3 к каждому потребителю равна, соответственно, 3, 8, 14 и 10.

Какой нужно составить план распределения  стальных болванок, чтобы минимизировать общую стоимость перевозок?

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Данная задача ЛП является транспортной. Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.

1. Ввести условие задачи:

a) создать экранную  форму для ввода условия задачи:

• переменных,
• целевой функции (ЦФ),
• ограничений,
• граничных условий;

b) ввести исходные данные в экранную форму:

• коэффициенты ЦФ,
• коэффициенты при переменных в ограничениях,
• правые части ограничений;

c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:

• формулу для расчета ЦФ,
• формулы для расчета значений левых частей ограничений;

d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):

• целевую ячейку,
• направление оптимизации ЦФ;

e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):

• ячейки со значениями переменных,
• граничные условия для допустимых значений переменных,
• соотношения между правыми и левыми частями ограничений.

2. Решить задачу:

a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");

b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");

c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

Исходные данные транспортной задачи

Таблица 1

Стоимость транспортировки, у.е.	А	В	С	Е	Запасы, т
1й завод	12	16	21	19	950
2й завод	4	4	9	5	300
3й завод	3	8	14	10	1350
Потребности у.е	250	1000	700	650

 

 

Целевая функция  данной задачи имеет вид:

L(X)=12x₁₁+16x₁₂+21x₁₃+19x₁₄+4x₂₁+4x₂₂+9x₂₃+5x₂₄+3x₃₁+8x₃₂+14x₃₃+10x₃₄ ® min

 

Ограничения данной задачи имеют вид:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=950

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=300

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=1350

x₁₁+x₂₁+x₃₁=250

x₁₂+x₂₂+x₃₂=1000                                                                                                                                     рис.1

x₁₃+x₂₃+x₃₃=700

x₁₄+x₂₄+x₃₄=650

" x_ij>=0, " x_ij – целые числа ( i=1,3; j=1,4)

 

 

Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и  граничных условий двухиндексной  задачи и ее решение представлены на рис. 2, 3 и в табл. 2.

 

Рис. 2. Экранная форма двухиндексной задачи

(курсор в целевой ячейке G13)

G13==СУММПРОИЗВ(C3:F5;C11:F13)

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		ПЕРЕМЕННЫЕ					ОГРАНИЧЕНИЯ
2		целые	xi1	xi2	xi3	xi4	Лев. Часть	знак	Прав. часть
3		x1j					0	=	950
4		x2j					0	=	300
5		x3j					0	=	1350
6	ОГРАНИЧЕНИЯ	Лев. Часть	0	0	0	0
7		знак	=	=	=	=			2600
8		Прав. Часть	250	1000	700	650		2600	БАЛАНС
9
10		Стоимость транспортировки	xi1	xi2	xi3	xi4
11		x1j	12	16	21	19	ЦФ
12		x2j	4	4	9	5	значение	направление
13		x3j	3	8	14	10	0	min

Формулы экранной формы задачи

Таблица 2

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	C3:F5
Формула в целевой ячейке G13	=СУММПРОИЗВ(C3:F5;C11:F13)
Ограничения по строкам в ячейках G3, G4, G5	=СУММ(C3:F3) =СУММ(C4:F4) =СУММ(C5:F5)
Ограничения по столбцам в ячейках С6, D6, E6, F6	=СУММ(C3:C5) =СУММ(D3:D5) =СУММ(E3:E5) = СУММ(F3:F5)
Суммарные запасы и потребности в ячейках I7, H8	=СУММ(I3:I5) =СУММ(C8:F8)

 

Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис" :

• поставим курсор в поле "Установить целевую ячейку";

• вводим адрес целевой ячейки $G$13

• вводим направление оптимизации  ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению"

Задание ячеек переменных

В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишем адреса $C$3:$F$5.

Задание граничных условий  для допустимых значений переменных

В нашем случае на значения переменных накладывается граничное условие  неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю: $C$3:$F$5>=0

• Нажмем кнопку "Добавить", после  чего появится окно "Добавление ограничения"

• В поле "Ссылка на ячейку" вводим адреса ячеек переменных $С$3:$F$5.

• В поле знака откроем список предлагаемых знаков и выбери ≥.

• В поле "Ограничение" вводим 0.

Аналогично устанавливаем следующие  ограничения:

$C$3:$F$5=целое

$C$6:$F$6=$C$8:$F$8

$G$3:$G$5=$I$3:$I$5

Запуск задачи на решение производится путем нажатия кнопки "Выполнить".

После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения"

 

 Нажимаем Кнопку «ОК» и  получаем результаты решения  нашей задачи:

 

Рис. 3. Экранная форма после получения решения задачи

(курсор в целевой ячейке  G13)

G13=СУММПРОИЗВ(C3:F5;C11:F13)

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		ПЕРЕМЕННЫЕ					ОГРАНИЧЕНИЯ
2		целые	xi1	xi2	xi3	xi4	Лев. Часть	знак	Прав. часть
3		x1j	0	250	700	0	950	=	950
4		x2j	0	0	0	300	300	=	300
5		x3j	250	750	0	350	1350	=	1350
6	ОГРАНИЧЕНИЯ	Лев. Часть	250	1000	700	650
7		знак	=	=	=	=			2600
8		Прав. Часть	250	1000	700	650		2600	БАЛАНС
9
10		Стоимость транспортировки	xi1	xi2	xi3	xi4
11		x1j	12	16	21	19	ЦФ
12		x2j	4	4	9	5	значение	направление
13		x3j	3	8	14	10	30450	min

 

Задача 1

Торговое предприятие для продажи товаров вида А, Б, В использует следующие ресурсы: площадь торговых залов (кв. метры), время младшего торгового персонала (В человеко-часах) и время старшего торгового персонала (в человеко-часах). Объем ресурсов торгового предприятия составляет 90 м², 370 ч\ч младшего персонала и 120 ч\ч старшего персонала.

Затраты на продажу одной партии товаров вида А составляют 0,1 м², 0,5 ч\ч младшего персонала и 0,7 ч\ч старшего персонала; затраты на продажу одной партии товаров вида Б составляют 0,3 м², 0,7 ч\ч младшего персонала и 0,5 ч\ч старшего персонала; затраты на продажу одной партии товаров вида В составляют 0,2 м², 0,6 ч\ч младшего персонала и 0,6 ч\ч старшего персонала.

Прибыль, полученная от реализации одной  партии товаров вида А составляет 5000 у.е.; прибыль, полученная от реализации одной партии товаров вида Б составляет 8000 у.е.; прибыль, полученная от реализации одной партии товаров вида В составляет 6000 у.е.

Сколько партий каждого вида надо заказать торговому предприятию, чтобы  прибыль от реализации всех товаров была максимальной?

 

Решение задачи:

 

Для упрощения решения задачи, сосредоточим условия задачи в таблице норм расходов ресурсов, проведя условия  задачи к однородному виду.

Таблица 1

 

Ресурс	Расход ресурса на одну партию товара			Объем ресурсов
	А	Б	В
Площадь торговых залов, кв.м.	0,1	0,3	0,2	90
Время младшего торгового персонала, ч\ч	0,5	0,7	0,6	370
Время старшего торгового персонала, ч\ч	0,7	0,5	0,6	120
Прибыль от реализации одной партии товаров, у.е.	5000	8000	6000

 

Введем переменные:

х1 – количество партий товара А;

х2 – количество партий товара Б;

х3 – количество партий товара В.

Составим математическую модель

Целевая функция: Z=5000х1+8000х2+6000х3 → max

Ограничения:

0,1х1+0,3х2+0,2 х3 <= 90

0,5x1+0,7x2+0,6x3 <= 370

0,7x1+0,5x2+0,6x3 <=120

x1 >= 0

x2 >= 0

x3 >= 0

Компьютерная реализация с помощью Microsoft Excel

 

Создадим аналог таблицы 1 в Microsoft Excel. Переменные разместим в разных столбцах. Суммарные расходы и прибыль  запишем с помощью функции  СУММПРОИЗВ.

Таблица 2

 

	A	B	C	D	E	F	G	H
1			Выпуск  товаров
2			А	Б	В
3			х1	х2	х3
4	Количество  партий	х	0	0	0
5
6						Расход		Объем ресурсов
7	Затраты на продажу  одной партии товаров	а1j	0,1	0,3	0,2	0	<=	90
8		a2j	0,5	0,7	0,6	0	<=	370
9		а3j	0,7	0,5	0,6	0	<=	120
10
11	Прибыль, от реализации одной партии товаров	С	5000	8000	6000	0	max

 

В ячейки столбца F записаны следующие формулы: