Понятие гиперболы

Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта  постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между  фокусами. 

Простейшее уравнение  гиперболы 
 
 

Здесь a - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы. 

Если 2c - расстояние между фокусами гиперболы, то между  a, b и c существует соотношение 

a2 + b2 = c2. 

При b = a гипербола называется равносторонней. Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид 

x2 - y2 = a2. 

Фокусы гиперболы  лежат на ее действительной оси. 

Эксцентриситетом  гиперболы называется отношение  расстояния между фокусами этой гиперболы  к длине ее действительной оси. 
 
 

Асимптоты гиперболы - две прямые, определяемые уравнениями 
 
 

Напомним, что асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, которая обладает тем свойством, что когда точка  по кривой удаляется в бесконечность, ее расстояние до этой прямой стремится  к нулю. 
 

решения некоторых  з

Парабола. Параболой  называется геометрическое место точек, каждая из которых одинаково удалена  от заданной фиксированной точки  и от заданной фиксированной прямой. Точка, о которой идет речь в определении, называется фокусом параболы, а прямая - ее директрисой. 

Простейшее уравнение  параболы 

y2 = 2px.     (*) 

Входящая в это  уравнение величина p называется параметром параболы. Параметр параболы равен расстоянию от директрисы параболы до ее фокуса. 

Координаты фокуса F параболы (*) . (фокус параболы лежит на ее оси симметрии) Уравнение директрисы параболы (*)