Применение математических методов исследований в экономике

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал  Государственного образовательного Учреждения

Высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  Государственный  университет Экономики  и Финансов»

в г. Мурманске

дневное отделение 
 

                                          Дата регистрации  работы:________________

                                                                                                                                                                                               (число) 
 
 

контрольная работа

По  дисциплине: математические методы исследований в экономике.

На  тему: применение математических методов исследований в экономике. 

Выполнил:

Студент 4 курса

Экономического  факультета, 

Проверил:

Кондратьев  Владислав сергеевич  –

канд. техн. наук.,

преподаватель

дисциплины  «математические 

методы  исследований в экономике»

СПбГУЭФ. 
 
 
 
 
 
 

                Мурманск-2007 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ. 

1. Найти оптимальное  решение для матрицы исходных данных

 

     И удельных цен для отыскания max и min:

 

2. Решить  задачу по модели Клейна-Монти для  матрицы условий:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РЕШЕНИЕ

Задание № 1

а) Графический метод.

Графический метод предусматривает 2 этапа:

1. В системе координат (x₁;x₂) строится область дополнительных значений. Для этого каждое из неравенств системы ограничения заменяется равенством. Строим граничные прямые. Каждая из этих прямых делит плоскость на две полуплоскости. Чтобы определить, по какую сторону располагается необходимая полуплоскость, содержащая решения, удовлетворяющие соответствующему неравенству, необходимо испытать какую-нибудь точку. Выделив полуплоскости, содержащие решения, удовлетворяющие неравенствам, входящим в систему ограничения, определяем область дополнительных значений.
2. Формируется графическое изображение целевой функции Z=с₁x₁+ с₂x_2.

          Как и любую функцию двух переменных ее можно задать с помощью линии уровня, которые образуют семейство параллельных прямых с₁x₁+ с₂x₂ = с.

        Градиент функции указывает направление наискорейшего возрастания функции. Градиент перпендикулярен линии уровня.

   Grad Z = (с₁;с₂)

       Перемещая линию уровня по направлению градиента, целевая функция увеличивается, а в обратном направлении – уменьшается. 

                                                         _min

^{F = 200X}₁ ^{+ 300X}₂ ^→_max

0,15X₁ + 0,21X₂ ≥ 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ ≥ 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ ≥ 0,008

0,15X₁ + 0,21X₂ = 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ = 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ = 0,008

График.

                                                            

                                                            X₂

 

                                          1.6

 L= 200x₁+300x₂

                                            0.86

 0.6

 X₁

                              -                                       

                              -1                     0.68  1.2           2

                                                               0.15x₁+0.21x₂=0.18

                                                          0.22x₁+0.25x₂≤0.15

                                                                                 0.004x₁+0.005x₂≥0.008

 -1 
 

          
 

         Область допустимых значений (ОДЗ) не ограничена сверху, следовательно, функция имеет min и не имеет max.

X_opt = (2; 0)

F_min = 200*2 + 300*0 = 400. 

б). Симплекс-метод.  

F = 200X₁ + 300X₂ → max

0,15X₁ + 0,21X₂ ≥ 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ ≥ 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ ≥ 0,008

0,15X₁ + 0,21X₂ – X₃ = 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ – X₄ = 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ – X₅= 0,008 

Таблица максимум.

 

ЗАДАЧА НЕРАЗРЕШИМА. 

F = 200X₁ + 300X₂ → min  

0,15X₁ + 0,21X₂ ≥ 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ ≥ 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ ≥ 0,008 

0,15X₁ + 0,21X₂ – X₃ = 0,18

0,22X₁ + 0,25X₂ – X₄ = 0,15

0,004X₁ + 0,005X₂ – X₅= 0,008 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица минимум.