Текстовая задача и процесс ее решения

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

1.3 Виды арифметических задач

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

1)     Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей.

2)     Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число.

3)     Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий. Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?».

Эта задача включает 2 простых:

1.      В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

2.      В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:               1) 8 + 2 = 10;               2) 8 + 10 = 18.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки – математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

1.5 Моделирование в процессе решения текстовых задач.

Рассматривая процесс решения текстовой задачи, мы неоднократно используем термин «модель», «моделирование». Во всех науках модели выступают как мощное орудие познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследовании модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому более простую, чем реальность.

Вообще, математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке.

Математической моделью текстовой задачи является выражение, если задача решается арифметическим методом, и уравнение, если задача решается алгебраическим методом.

В процессе решения четко выделяются три этапа математического моделирования:

I   Этап – это перевод условий задачи на математический язык; выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

II Этап – внутримодельное решение;

III                     Этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1)    Рисунок;

2)    Условный рисунок;

3)    Чертеж;

4)    Схема.

Знаковыми моделями, выполненными на математическом языке, являются: выражения, уравнения, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Такие модели называют решающими моделями. Остальные модели – это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

Модель – это своеобразная копия задачи, на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования.

2. Практическая часть.

2.1 Решение задачи с выделением этапов решения и приемов их выполнения.

«За день на почте было принято несколько посылок с книгами по 8 кг каждая и столько же посылок с фруктами по 6 кг каждая. Масса всех посылок с книгами

32 кг. Узнай массу всех фруктовых посылок»

Решение:

1)    32  8 = 4 (п.) – с книгами.

2)    6 · 4 = 24 (кг) – масса фруктовых посылок.

Ответ: 24 килограмма.

I   Этап. Анализ задачи.

1.     Постановка специальных вопросов.

            Какие посылки были приняты на почте? (с книгами и фруктами);

            Что известно о посылках с книгами? (масса всех 32 кг, а каждой 8кг);

            Что еще дано в задаче? (масса одной фруктовой посылки 6кг, их столько же);

            Что надо найти в задаче? (массу всех фруктовых посылок).

2.     Перефразировка текстовой задачи.

За день на почте было принято несколько посылок с книгами по 8 кг, всего масса посылок с книгами 32кг и столько же посылок с фруктами по 6 кг. Какова масса всех фруктовых посылок?

3.     Модель задачи

            Таблица.

            Условный рисунок.

II Этап. Поиск составления плана решения задачи.

Аналитический способ разбора задачи.

Составим план решения:

o Задача решается в два действия.

o Первым действием найдем количество посылок.

o Вторым действием найдем массу фруктовых посылок.

III              Этап. Осуществление плана решения.

Запись решения:

                  1) Сколько посылок с книгами?             32  8 = 4 (п.)

          2)Какова масса фруктовых посылок?    6 · 4 = 24 (кг)