Федеральное агентство связи 

Сибирский Государственный  Университет Телекоммуникаций и Информатики 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 
 
 
 
 

                                     

                                                     

                                  

                              

Контрольная работа

        на тему “Теория вероятностей и математическая статистика” 
 
 
 
 

                                      Выполнил:  Захарова И.Ю.

                                      Группа:        РДТ-81

                                            
 

                                      Проверил: ___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                               Новосибирск. 2010 

                                                Вариант№04

    

   Тема: случайные события 

 Задание:

     10.4. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадёт в цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) все три снаряда попадут в цель. 

Решение:

Пусть,

А – только один снаряд попадёт в цель;

B - только два снаряда попадут в цель;

С - все три снаряда попадут в цель.

Тогда,

        

 

Ответ:  а) 0,116;  б) 0,444;  в) 0,432. 
 

     11.4. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 ч, равно четырём. Найти вероятность того, что за 3 ч поступит: а) 6 заявок; б) менее шести заявок; в) не менее шести заявок. 

Решение:

а) По формуле  Пуассона после подстановки получим:

 

б) Найдём вероятность  того, что за 3 часа поступит менее 6 заявок, т. е. 0,1,2,3,4 или 5 заявок. Поскольку  эти события не совместны, применима  теорема сложения:

 

в) Найдём вероятность  того, что за 3 часа поступило не менее 6 заявок: так как события из пунктов  б) и в) задачи противоположные, то сумма  вероятностей этих событий равна  единице:

   

Значит,  

Ответ:  а) 0,025;  б) 0,021;  в) 0,979 

      

    12.4. Требуется найти: математическое ожидание; дисперсию; среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично. 

Задание:

 

Решение:

а)   

б)   
 

в) 

Ответ:  а) 35,6;  б) 28,96;  в) 5,38 
 
 

    

    13.4. Требуется найти: вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d . 

Задание:

 

13.4. a=12, s =5, a =12, b =22, d =10. 

Решение:

а) Воспользуемся  формулой

      

 
По условию a=12, s =5, α =12, β =22, δ =10, следовательно, 

     По таблице значений функции Лапласа находим, что

Таким образом, вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу равна:

 

б) Найдем вероятность  того, что абсолютная величина отклонения Х-a окажется меньше δ=10.

Используем формулу:

Подставляем данные и получаем:

По таблице  значений функции Лапласа находим, что    

Таким образом, получаем   

Ответ:  а) 0,34134;   б) 0,9545;