Теория вероятности

Министерство  образования и  науки РФ 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра экономической информатики 
 
 
 
 
 
 

Контрольное задание по учебной  дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Модуль  «Теория вероятностей» 
 
 
 

   Вариант 10  
 

Студент группы ОТЗ-907 Турсунканов Элнар Бекетович

Преподаватель:

            ____________Никитина Н.Ш.., к.т.н., проф. кафедры экономической информатики                                                                                                                                                        
 

Дата сдачи: _________________

Дата защиты: ________________ 

                                                                                                                  
 
 

Новосибирск – 2011 г.

Задача 1. Консультационная  фирма получила приглашение для выполнения двух работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,39. Также, по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью в 75% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа? 

РЕШЕНИЕ. 
 

Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=0,2925 

ответ.0,2925 

Задача 2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? 

Решение. Событие А – «звуковой сигнал сработал при аварийной ситуации». Составим рабочую таблицу: 

 
 

  P(H/A)= 0,0038/0,02372=0,16 
 

ответ.0,16 
 
 
 

Задача 3. В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, а вечернее – два часа.

1. Чему равна вероятность того, что в определенный день в утреннее время пик произойдет три дорожных происшествия?
2. Чему равна вероятность двух дорожных происшествий в течение вечернего времени пик?
3. Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия?

 
 

РЕШЕНИЕ.

                                           

1.

л=3

т=3

                   3                                      - 3

Р3=3/3! 2,71828 =0,224 

ОТВЕТ. 0,224 

2.

л=4

т=2

                 2                                        -4

Р2=4/2! 2,71828=0,1465 

ОТВЕТ. 0,1465 

3.

л=7

т=0

        0                                       -7

Р7=7/0! 2.71828=0,000912 

ОТВЕТ. 0,000912 
 
 

Задача 4. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть случайная величина х, подчиненная нормальному распределению с параметрами N(0; 1²). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4? 
 

Решение. 
 

P(-2,4<Z<2,4)=2(Fo(+     )-Fo(2,4))=2(0,5-0,4918)=0,0164 

Ответ. 0,0164 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  5. Даны 3 случайные величины: 

 

     1000 раз берутся наудачу значения  X, 2000 раз берутся наудачу значения Y, 3000 раз берутся наудачу значения Z.

     Оцените вероятность того, что средняя арифметическая полученных значений отклонится от средней арифметической математических ожиданий этих случайных переменных не более чем на 1. 

решение. 

Е=1

n=6000

              3

M(X)=      Xi*Pi

            1

            3                   2

D(X)=      (Xi-M(X)) Pi

           1 

M(X)=10                            D(X)=50

M(Y)=5                              D(Y)=475

M(Z)=4                              D(Z)=122,4 
 

D(X,Y,Z)=D(X)+D(Y)+D(Z)=647,4

       _                                      2

P((X-M(X))<e)>1-D(X)/(n*e)

                          2

1-647,4/(6000*1)=0,8921 

Ответ. 0,8921 
 
 

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.