Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Марта 2012 в 09:58, курсовая работа
Транспортна задача є класичною задачею дослідження операцій. Безліч завдань розподілу ресурсів зводиться саме до цього завдання. Розподільні завдання пов'язані з розподілом ресурсів по роботах, які необхідно виконати. Завдання цього класу виникають тоді, коли наявних ресурсів не вистачає для виконання кожної роботи найбільш ефективним чином. Тому метою вирішення завдання, є відшукання такого розподілу ресурсів по роботах, при якому або мінімізуються загальні витрати, пов'язані з виконанням робіт, або максимізується отримується в результаті загальний дохід.
ВСТУП ................................................................................. 3
1. МАТЕМАТИЧНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ПРО ОПТИМАЛЬНИХ ПЕРЕВЕЗЕННЯ .......................................................................... 5
2. АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД ВИРІШЕННЯ ПАРАМЕТРИЧНОЇ ТРАНСПОРТНОЇ ЗАВДАННЯ
2.1. Методика знаходження вихідного опорного рішення задачі про оптимальні перевезеннях методом Фогеля .................................... 6
2.2. Перевірка отриманого опорного плану на оптимальність ........... 6
2.3. Методика рішення параметричної транспортної задачі ......... 7
3. МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ПРО ОПТИМАЛЬНИХ ПЕРЕВЕЗЕННЯ ЗАСОБАМИ MS EXCEL ......................................................... 8
4. РІШЕННЯ ПАРАМЕТРИЧНОЇ ТРАНСПОРТНОЇ ЗАВДАННЯ
4.1. Постановка параметричної транспортної завдання ................... 10
4.2. Математична модель задачі ............................................. 10
4.3. Рішення задачі аналітичним методом ................................. 11
4.4. Рішення завдання засобами Ms Excel ..................................... 14
ВИСНОВОК ........................................................................... 19
Список використаної літератури ......................................... 20
Рис. 4.4.3. Діалогове вікно «Параметри пошуку рішення»
Після натискання на кнопку «Виконати» в діалоговому вікні «Результати пошуку вирішення» (рис. 4.4.5) натиснути «Зберегти сценарій ...» і в діалоговому вікні «Збереження сценарію» задати ім'я даного сценарію і натиснути «ОК» (рис. 4.4 .4.).
Рис. 4.4.4. Діалогове вікно «Збереження сценарію»
Після збереження сценарію в діалоговому вікні «Результати пошуку рішення» виділити необхідні типи звітів і натиснути «OK» (рис. 4.4.5.).
Рис. 4.4.5. Діалогове вікно «Результати пошуку рішень
Після виконання всіх операцій в матриці «План перевезень» отримаємо оптимальний план перевезень при k = 0 (рис. 4.4.6.).
Рис. 4.4.6. Фрагмент вікна програми Ms Excel: Результат пошуку рішення при k = 0
Отримане значення цільової функції F (x1) min = 830.
Тепер аналогічним способом знайдемо оптимальний план перевезень при k = 1. Провівши повторний розрахунок, одержимо новий план перевезень і значення цільової функції (рис 4.4.7.).
Рис. 4.4.7. Фрагмент вікна програми Ms Excel: Результат пошуку рішення при k = 1
Отримане значення цільової функції F (x2) min = 850.
Як видно з малюнків 4.4.5. і 4.4.6 плани перевезень в обох випадках (k = 0, k = 1) однакові. Після подальших розрахунків при всіх інших значеннях параметра k виявимо, що при план перевезень залишається незмінним, змінюється лише значення цільової функції. При значенні параметра «Пошук рішення» видає інший план перевезень, і значення цільової функції на даному проміжку залишається незмінним F (x) min = 910. Отриманий план перевезень при значенні k = 4 зображений на малюнку 4.4.8.
Рис. 4.4.8. Фрагмент вікна програми Ms Excel: Результат пошуку рішення при k = 4
Значення цільової функції, відповідні параметру k в кожній ітерації представлені в таблиці 4.4.1.
З представлених в таблиці 4.4.1 даних можна вивести певну закономірність зміни значення цільової функції на проміжку:
F(x1)min = 830, (k=0);
F(x2)min = F(x1)min +20 = 830+20, (k=1);
F(x3)min = F(x2)min +20 = 830 + 20*2 = 870, (k=2).
Слідуючи за тією ж ланцюжку, знайдемо:
F(x4)min = 830 + 20*3, (k=3).
F(x5)min = 830 + 20*4, (k=4).
Виходячи з подібної логіки можна представити F (x1) min = 830 + 20 * 0.
Звідси можна вивести формулу, що відображає закономірність зміни значення цільової функції при:
.
Для значень значення функції постійно F (x) = 910.
Таблиця 4.4.1. Значення цільової функції в кожній ітерації
номер ітерації i | значення параметра ki | значення функції F (xi) min |
1 | 0 | 830 |
2 | 1 | 850 |
3 | 2 | 870 |
4 | 3 | 890 |
5 | 4 | 910 |
6 | 5 | 910 |
7 | 6 | 910 |
8 | 7 | 910 |
9 | 8 | 910 |
10 | 9 | 910 |
Команда «Сервіс → Сценарії» відкриває діалогове вікно «Диспетчер сценаріїв», яке відображає збережені сценарії кожної ітерації знаходження оптимального плану перевезень (рис 4.4.9.).
Рис. 4.4.9. Діалогове вікно «Диспетчер сценаріїв»
За допомогою «Диспетчера сценаріїв» можна переглянути план перевезень і значення цільової функції, одержувані при кожному значенні параметра k. Також можна переглянути звіт, що відображає значення змінних клітинок у кожній з ітерацій.
Відповідь.
, , F(X1)min = 830 + 20k.
, , F(X2)min = 910.
Представлена в цій роботі параметрична транспортна задача вирішена двома способами: аналітичним методом Фогеля і засобами комп'ютерної програми Ms Excel. Обидва запропонованих методу дають однакове рішення і визначають оптимальний план перевезень товару та мінімальну вартість усіх перевезень для кожного з проміжків діапазону зміни параметра, що визначає тариф однієї з перевезень.
Описана в роботі завдання про оптимальні перевезеннях і методи її вирішення - тільки окремий приклад величезного безлічі завдань лінійного програмування. Мета транспортної задачі - розробка найбільш раціональних шляхів і способів транспортування товарів, усунення надмірно далеких, зустрічних, повторних перевезень. Все це скорочує час просування товарів, зменшує витрати підприємств, фірм, пов'язані зі здійсненням процесів постачання сировиною, матеріалами, паливом, обладнанням і т.д.
Список використаної літератури
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе: Учебник. – 3-е изд., исп. – М.: Дело, 2002. – 688 с.
2. И.Л. Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 1986г, 319с.
3. Т.Н. Павлова, О.А. Ракова. Линейное программирование. Учебное пособие. - Димитровград, 2002г.
4. Т.Н. Павлова, О.А. Ракова. Решение задач линейного программирования средствами Excel. Учебное пособие. - Димитровград, 2002г.
5. В.И. Ермаков. Сборник задач по высшей математике для экономистов.-М.: Издательство Инфра, 2001г, 574с.
2