Высшая математика

Матрицы. Основные свойства и операции
Матрицей называют прямоугольную таблицу, составленную из каких – либо математических объектов (элементов), в простейшем случае – из чисел. Принятое обозначение:

В общем случае числа строк m и столбцов n произвольны и определяют размер матрицы, обозначаемый (m n). Если строка одна, А = (а11, а12, …, а1n) – матрица-строка; аналогично определяется матрица–столбец (размеры – (1 n) и (m 1) соответственно).
Если число строк равно числу столбцов – квадратная матрица порядка n. Квадратной матрице А соответствует определитель, обозначаемый А (или DА). Если А  0, матрица А называется невырожденной (неособой), если А = 0, то А – вырожденная (особая) матрица.
Если в квадратной матрице А поменять местами столбцы и строки, то получим новую матрицу, обозначаемую А* и называемую траспонированной (сама операция замены называется траспонированием). Квадратная матрица, у которой все элементы (кроме, может быть, стоящих по главной диагонали, идущей из левого верхнего в правый нижний угол) равны нулю, называется диагональной. Такая матрица, если все диагональные элементы равны единице, называется единичной и обозначается буквой Е. Нулевой называют матрицу, все элементы которой равны нулю.

Квадратную матрицу, в которой аij = aji называют симметрической (такая матрица совпадает со своей транспонированной, т.е. А = А*).
Две матрицы А и В считаются равными (А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, т.е. аmn = bmn.
Матрицы одинакового размера можно складывать, получая новую матрицу того же размера по формуле:
(1.11)
Произведением числа  на матрицу А называют матрицу определяемую