Если  движение состоит из наложения двух колебаний разных частот, то фазовая  траектория навивается на тор в фазовом  пространстве трех измерений. Это движение устойчиво, а две фазовые траектории, начинающиеся рядом, будут навиваться на тор, не уходя друг от друга. Ситуация соответствует устойчивому установившемуся движению, к которому сама стремится.

       В случае хаотического движения фазовые  траектории с близкими начальными параметрами  быстро расходятся, а потом хаотически перемешиваются, так как они могут удаляться только до какого-то предела из-за ограниченности области изменений координат и импульсов. Поэтому фазовые траектории создают складки внутри фазового пространства и оказываются достаточно близко друг к другу. Так возникает область фазового пространства, заполненная хаотическими траекториями, называемая странным аттрактором. На рис 3 изображен такой аттрактор, полученный Э. Лоренцом на ЭВМ. Видно, что система (изображаемая точкой) совершает быстрые нерегулярные колебания в одной области фазового пространства, а затем случайно перескакивает в другую область, через некоторое время — обратно. Так динамический хаос обращается с фазовым пространством. При этом образование складок возможно только при размерностях больших трех (только в 3-ем измерении начинают складываться плоские траектории). От этих хаотичностей нельзя избавиться. Они внутренне присущи системам со странными аттракторами. Хаотические движения в фазовом пространстве порождают случайность, которая связана с появлением сложных траекторий в результате растяжения и складывания в фазовом пространстве.

       Рис 3. Аттрактор Лоренца.

Важнейшим свойством странных аттракторов  является фрактальность Фракталы — это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей. Их начали активно исследовать с появлением мощных ЭВМ. Известно, что прямые и окружности — объекты элементарной геометрии — природе не свойственны. Структура вещества чаще принимает замысловато ветвящиеся формы, напоминающие обтрепанные края ткани. Примеров подобных структур много это и коллоиды, и отложения металла при электролизе, и клеточные популяции.

4. Причины хаоса.

       Идеи  Брюссельской школы, существенно опирающиеся  на работы Пригожина, образуют новую, всеобъемлющую  теорию изменений.

         В сильно упрощенном виде суть  этой теории сводится к следующему. Некоторые части Вселенной действительно могут действовать как механизмы. Таковы замкнутые системы, но они в лучшем случае составляют лишь малую долю физической Вселенной. Большинство же систем, представляющих для нас интерес, открыты - они обмениваются энергией или веществом ( можно было бы добавить: и информацией) с окружающей средой. К числу открытых систем, без сомнения, принадлежат биологические и социальные системы, а это означает, что любая попытка понять их в рамках механической модели заведомо обречена на провал.

       Кроме того, открытый характер подавляющего большинства систем во Вселенной  наводит на мысль о том, что  реальность отнюдь не является ареной, на которой господствует порядок, стабильность и равновесие: главенствующую роль в окружающем нас мире играют неустойчивость и неравновесность.

       Если  воспользоваться терминологией  Пригожина, то можно сказать, что  все системы содержат подсистемы, которые непрестанно флуктуируют. Иногда отдельная флуктуация или  комбинация флуктуацией может стать (в результате положительной обратной связи) настолько сильной, что существовавшая прежде организация не выдержит и разрушится. В этот переломный момент (который авторы книги называют особой точкой или точкой бифуркаци ) принципиально невозможно предсказать, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и более высокий уровень упорядоченности или организации, который авторы называют диссипативной структурой. (Физические или химические структуры такого рода получили название диссипативных потому, что для их поддержания требуется больше энергии, чем для поддержания более простых структур, на смену которым они приходят).

       Один  из ключевых моментов в острых дисскусиях, развернувшихся вокруг понятия диссипативной  структуры, связан с тем, что Пригожин подчеркивает возможность спонтанного  возникновения порядка и организации  из беспорядка и хаоса в результате процесса самоорганизации.

       Обобщая, мы можем утверждать, что в состояниях, далеких от равновесия, очень слабые возмущения, или флуктуации, могут  усиливаться до гигантских волн, разрушающих  сложившуюся структуру, а это  проливает свет на всевозможные процессы качественного или резкого ( не постепенного, не эволюционного) изменения. Факты, обнаруженные и понятые в результате изучения сильно неравновесных состояний и нелинейных процессов, в сочетании с достаточно сложными системами, наделенными обратными связями, привели к созданию совершенно нового подхода, позволяющего установить связь фундаментальных наук с “переферийными” науками о жизни и, возможно, даже понять некоторые социальные процессы.

5. Роль энтропии  как меры хаоса.

       Знаменитое  второе начало (закон) термодинамики  в формулировке немецкого физика Р. Клаузиуса звучит так: "Теплота не переходит самопроизвольно от холодного тела к более горячему".

       Закон сохранения и превращения энергии (первое начало термодинамики), в принципе, не запрещает такого перехода, лишь бы количество энергии сохранялось в прежнем объеме. Но в реальности это никогда не происходит. Данную односторонность, однонаправленность перераспределения энергии в замкнутых системах и подчеркивает второе начало термодинамики.

       Для отражения этого процесса в термодинамику было введено новое понятие - "энтропия". Под энтропией стали понижать меру беспорядка системы. Более точная формулировка второго начала термодинамики приняла такой вид: при самопроизвольных процессах в системах, имеющих постоянную энергию, энтропия всегда возрастает.

       Физический  смысл возрастания энтропии сводится к тому, что состоящая из некоторого множества частиц изолированная (с  постоянной энергией) система стремится  перейти в состояние с наименьшей упорядоченностью движения частиц. Это  и есть наиболее простое состояние системы, или термодинамическое равновесие, при котором движение частиц хаотично. Максимальная энтропия означает полное термодинамическое равновесие, что эквивалентно хаосу.

       Однако, исходя из теории изменений Пригожина, энтропия - не просто безостановочное соскальзывание системы к состоянию, лишенному какой бы то ни было организации. При определенных условиях энтропия становится прародительницей порядка.

Список использованной литературы.

1. Барвинский  А.О., Каменщик А.Ю., Пономарёв В.Н. Фундаментальные проблемы интерпретации квантовой механики. Современный подход – М.: Изд-во МГПИ, 1988
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1, Механика – М.: Наука, 1988
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.3, Квантовая механика. Нерелятивистская теория – М.: Наука, 1990
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.5, Статистическая физика. Часть 1 – М.: Наука, 1988
5. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант – М.: Прогресс, 1994
6. Эйнштейн А. Собрание сочинений в четырёх томах, т.3 – ст. Испускание и поглощение излучения по квантовой теории – М.: Наука, 1966
7. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., «Мир», 1985.
8. Синай Я.Г. Случайность неслучайного. М.. «Природа», №3, 1981.
9. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М., «Знание», 2005.
10. Мучник Г.Ф. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. «Химия и жизнь», №5, 1995.
11. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. «Химия и жизнь», №5, 2006.
12. Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
13. Малинецкий Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС, 2001.
14. Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988.
15. А. М. Прохоров. Физическая энциклопедия — Хаос
16. Бородкин Л. И. Синергетика и история: моделирование исторических процессов // История и математика: Анализ и моделирование социально-исторических процессов / Ред. Малков С. Ю., Гринин Л. Е., Коротаев А. В. — М.: КомКнига/УРСС, 2007. — С.8-48.
17. Василькова В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: Синергетика и теория социальной самоорганизации. СПб.: Изд-во «Лань», 1999.
18. Иванова, В. С., Баланкин, А. С., Бунин, И. Ж., Оксогоев, А. А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. — 384 с. ISBN 5-02-001818-X
19. История и синергетика: Методология исследования. — М.: КомКнига, 2005. — 184 с. ISBN 5-484-00238-9
20. Малинецкий Г. Г. Теоретическая история и математика // История и Математика: Макроисторическая динамика общества и государства. / Ред. Коротаев А. В., Малков С. Ю., Гринин Л. Е. — М.: КомКнига/УРСС, 2007. — С. 7—20. ISBN 978-5-484-01009-7
21. Моисеев Н. Н. Универсум. Информация. Общество. — М. «Устойчивый мир», 2001. ISBN 5-931-77016-X