Какие виды сил изучают в динамике? В чем суть принципа независимости действия сил? Приведите основные законы классической динамики

ВАРИАНТ № 3

1.3. Какие виды сил  изучают в динамике? В чем суть принципа  независимости действия  сил? Приведите  основные законы  классической динамики.    Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Изучает следующие виды сил: сила тяжести, сила упругости, сила трения, гравитационные силы. Суть принципа независимости действия сил состоит в том, что если на конструкцию действует несколько видов нагрузок, то суммарный результат этих нагрузок равен суме результатов каждой отдельной нагрузки.

    Классическая динамика основана  на трёх основных законах Ньютона:

1-й:  Существуют такие системы отсчета,  относительно которых поступательно  движущееся тело сохраняет свою  скорость постоянной, если на  него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

2-й:  В инерциальной системе отсчета  сумма всех сил, действующих  на тело, равна произведению массы  этого тела на векторное ускорение  этого же тела (действие на  тело силы, проявляется в сообщении  ему ускорения).

3-й:  Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлениюэ

Найдите коэффициент трения тела массой в 1 кг,  которое равномерно перемещается без  качения под действием  силы в 1Н по горизонтальной плоскости.

Решение: На тело действуют две силы: движущая сила F и сила трения =kmg.Т.к. тело движется равномерно, то , или F-kmg=0, следовательно

Ответ: коэффициент трения равен 0,1

 

2.3.Поясните  понятия «момент  силы» и «момент импульса». В каких системах сохраняется момент импульса, с какими симметриями пространства-времени он связан?

    Момент силы (синонимы: крутящий  момент; вращательный момент; вращающий момент) - физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

     В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров.   Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент  импульса системы сохраняется в замкнутой системе, остается неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю. В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах. Момент силы и момент импульса связаны по второму закону Ньютона: T = dL / dt.Законы сохранения момента силы используют в рычаге, а момента импульса, например, в карданном валу автомобиля.

Рассчитайте момент импульса Нептуна, если известно, что  среднее расстояние от Нептуна до Солнца 5´10⁹км, период обращения вокруг Солнца 165 лет, масса Нептуна 10²⁶кг.

Решение: L = r´m´v

 

Ответ: момент импульса Нептуна  

3.3. В чем состоит  явление радиоактивности? Каков закон радиоактивного распада, что означает статистический характер этого закона?

    Радиоактивность (от лат. radio — излучаю, radius — луч и activus — действенный), самопроизвольное (спонтанное) превращение неустойчивого изотопа химического элемента в другой изотоп (обычно — изотоп другого элемента). Сущность явления состоит в самопроизвольном изменении состава атомного ядра, находящегося в основном состоянии либо в возбуждённом долгоживущем (метастабильном) состоянии. Такие превращения сопровождаются испусканием ядрами элементарных частиц (электронов, нейтрино и т.д.) либо других ядер, например, ядер 2Не (а-частиц).

Так как  в результате радиоактивности изменяется состав атомного ядра, можно получать одни химические элементы из других, о  чем мечтали алхимики.

Закон радиоактивного распада — закон, открытый Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом. Он означает, что количество нераспавшихся радиоактивных ядер в любом образце уменьшается вдвое через каждый интервал времени, называемый периодом полураспада. Закон радиоактивного распада является статистическим законом и справедлив при достаточно большом числе радиоактивных ядер. Предсказать, какой из атомов распадется в данный момент, тогда как другой (ничем от него не отличающийся) еще сохранится неизменным более или менее длительный промежуток времени, невозможно. Связано это с тем, что поведение каждого ядра не зависит от остальных присутствующих ядер. Все радиоактивные ядра неустойчивы, поэтому когда-нибудь каждое ядро распадется. Но предугадать поведение данного ядра в данный момент невозможно: оно может распадаться, а может и уцелеть. Следовательно, можно говорить лишь о вероятности того, распадется ли данное ядро за данный промежуток времени. Чем больше ядер или чем больше промежуток времени, тем больше вероятность того, что хотя бы одно ядро распадется. Вероятностные события можно описывать математически лишь при колоссально большом числе возможных событий (в данном случае количества способных к распаду ядер). Это основной закон математической статистики — закон больших чисел. При его использовании невозможно предвидеть поведение отдельного ядра, но можно с большой точностью предвидеть поведение очень большого числа ядер. Вероятность того, что в данный промежуток времени одна из частиц распадется, тем больше, чем больше число частиц.

Вероятность распада в течение следующей  минуты одинакова для любых ядер, независимо от того, когда они были созданы. Это главное свойство статистического закона радиоактивного распада иногда формулируют в виде утверждения, что радиоактивные ядра не стареют.

Определите  начальную активность препарата радиоактивного ядра Mg²⁷ массой 0.2 мкг и его активность через 1 час (период полураспада Mg²⁷ равен 10мин.). 
 
 
 
 
 
 

Решение.

Ответ: начальная активность препарата  радиоактивного ядра магния , его активность через 1 час А=13,55Бк

4.3. Как определяют расстояния до планет, до ближайших звезд? Что такое «параллакс»?

    В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.), величина которой по радиолокационным измерениям известна со среднеквадратичной погрешностью 0,9 км. и равна 149597867,9 0,9 км. С учетом различных изменений а. е. Международный астрономический союз принял в 1976 году значение 1 а. е. = 149597870 2 км. Расстояния до Луны и планет с высокой точностью определены также методами радиолокации планет.

      Вследствие годичного движения  Земли по орбите близкие звезды  немного перемещаются относительно  далеких «неподвижных» звезд.  За год такая звезда описывает  на небесной сфере малый эллипс, размеры которого тем меньше, чем звезда дальше. В угловой мере большая полуось этого эллипса приблизительно равна величине максимального угла, под каким со звезды видна 1 а. е. (большая полуось земной орбиты), перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол (p), называемый годичным или тригонометрическим параллаксом звезды, равный половине ее видимого смещения за год, служит для измерения расстояния до нее на основе тригонометрических соотношений между сторонами и углами треугольника ЗСА, в котором известен угол p  и базис – большая полуось земной орбиты.

    Расстояние  r до звезды, определяемое по величине ее тригонометрического параллакса p, равно:

    r = 206265''/p (а. е.),

где параллакс p выражен в угловых секундах.

    Для удобства определения расстояний до звезд с помощью параллаксов в астрономии применяют специальную единицу длины – парсек (пс). Звезда, находящаяся на расстоянии 1 пс, имеет параллакс, равный 1''. Согласно вышеназванной формуле,    1 пс = 206265 а. е. = 3,086·10¹⁸ см.

    Наряду  с парсеком применяется еще одна специальная единица расстояний – световой год (т. е. расстояние, которое свет проходит за 1 год), он равен 0,307 пс, или 9,46·10¹⁷ см.

Оцените радиус Луны, если известно, что видимый угловой  диаметр Луны 30 угловых  минут, расстояние до Луны 384 тыс. км.

Решение:

R= D* sin p,  
Где D–расстояние до Луны,  
p –угловой радиус.  
R = 384 * sin 15 p = 384 · 0,0044 = 1,7 (тыс. км)

Ответ: радиус Луны 1,7 тыс. км.

 5.3.Поясните принцип неопределенности.

Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомов, электронов, ядер, фотонов и др.) показали, что точность определения их динамических переменных (координат, кинетической энергии, импульсов и т.п.) ограничена и регулируется открытым в 1927 г. В. Гейзенбергом принципом неопределенности:

,где и - неопределенности значений x и p, являющиеся среднеквадратичными отклонениями.

Гейзенберг  подсчитал точность определения  положения и скорости электрона  из так называемых перестановочных соотношений квантовой механики.

Пусть в какой-то момент нужно узнать положение  и скорость электрона. Самый точный метод - осветить электрон пучком фотонов. Электрон столкнется с фотоном, и  его положение будет определено с точностью до длины волны  используемого фотона.

Для большей  точности используются фотоны наименьшей длины (или большей частоты, или обладающие большими энергией Е и импульсом hv/c). Но чем больше импульс фотона, тем сильнее он исказит импульс электрона.

Для точного  знания положения электрона используются фотоны бесконечной частоты, но тогда и импульс его будет бесконечным, совершенно неопределенным. Чем точнее фиксирован импульс, тем большая неопределенность в значении координаты. Аналогично связаны энергия и время. Точность измерения энергии пропорциональна длительности процесса измерения. Причина этого - взаимодействие с макроскопическим прибором.

Из принципа неопределённости следует, что чем  точнее определена одна из входящих в  неравенство величин, тем менее  определенно значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамичных переменных; при этом неопределённость в измерениях связано не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

Нет возможности  одновременно измерить точно каждую из находящихся в паре сопряженных величин. В классической науке приборы и наблюдения тоже искажали измерения, но эти искажения можно было уменьшать. Принципиальная разница в том, что соприкасаются и взаимодействуют объекты разных миров: для изучения микромира используются приборы и наблюдатели из макромира. Они-то и вносят искажения в состояния микрообъектов, которые не устранимы. Отсюда - будущее состояние микрочастицы не может быть достоверно и точно предсказано.

Повышение точности в знании одного параметра влечет увеличение неточности в знании другого параметра. Согласно гипотезе Планка, свет в каком-то смысле ведет себя так, как будто он образован частицами: излучение и поглощение света происходит только в виде порций, или квантов. Принцип же неопределенности Гейзенберга говорит о том, что частицы в каком-то смысле ведут себя как волны: они не имеют определенного положения в пространстве, а "размазаны" по нему с некоторым распределением вероятности.

 В настоящее время принцип неопределенности считается общепризнанным. Он был положен в основу квантовой механики. В квантовой механике частицы больше не имеют таких определенных и не зависящих друг от друга характеристик, как положение в пространстве и скорость, недоступных для наблюдения. Вместо этого они характеризуются квантовым состоянием, которое представляет собой некую комбинацию положения и скорости. В квантовой механике возникает частично-волновой дуализм: в одних случаях частицы удобно считать волнами, а в других лучше считать волны частицами. Из этого следует один важный вывод: мы можем наблюдать так называемую интерференцию между двумя волнами-частицами. Гребни волн одной из них могут, например, совпадать с впадинами другой. Тогда две волны гасят друг друга, суммируясь в более высокие волны.

Оцените неопределенность скорости электрона, если его  координата установлена  с точностью до 10^-5 м. Сравните ее с неопределенностью пылинки массой 10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью. Результат сравнения прокомментируйте.