Квантовые свойства макроскопических объектов

 

Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

 

 

    Рассмотренный вид поляризации называют ориентационной или дипольной. В этом виде поляризации, в отличие от поляризации смещения, существенную роль играет температура диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков больше, чем у  неполярных, так как у них по существу наблюдаются  оба вида поляризации: ориентационная и упругая поляризация смещения.

Если внешнее поле убрать, то полярные и неполярные диэлектрики

деполяризуются, т.е. поляризация их практически исчезает.

 

    Существует третий тип диэлектриков, у которых наблюдается самопроизвольная поляризация. В этом случае внутри диэлектрика, без какого бы то ни было воздействия внешнего поля, самопроизвольно возникают однородно поляризованные области, так называемые домены. В отсутствии внешнего поля направления дипольных моментов областей различны. При наложении поля происходит «ориентация» доменов и весь диэлектрик поляризуется. Так как каждый домен имеет большой дипольный момент, то диэлектрическая проницаемость таких диэлектриков обычно очень велика, порядка 104.

    Диэлектрики такого типа называют сегнетоэлектриками.

Сегнетоэлектрики отличаются от других диэлектриков рядом специфических свойств. Сегнетоэлектрики применяют  при изготовлении лазеров и в запоминающих устройствах электронно-вычислительных машин.

 

    И проводники, и изоляторы играют важную роль в нашей техногенной цивилизации, использующей электричество в качестве основного средства передачи энергии на расстоянии. По проводникам электроэнергия поступает от электростанций в наши дома и на всевозможные производственные предприятия, а изоляторы обеспечивают нашу безопасность, ограждая от губительных последствий прямого контакта человеческого организма с высоким электрическим напряжением.

 

2.4 Электропроводность полупроводников

 

    Наконец, имеется малочисленная категория химических элементов, занимающих промежуточное положение между металлами и изоляторами (самые известные из них — кремний и германий). В кристаллических решетках этих веществ все валентные электроны, на первый взгляд, связаны химическими связями, и свободных электронов для обеспечения электрической проводимости, казалось бы, оставаться не должно. Однако на деле ситуация выглядит несколько иначе, поскольку часть электронов оказывается выбитой со своих внешних орбит в результате теплового движения по причине недостаточной энергии их связи с атомами. В результате при температуре выше абсолютного нуля они все-таки обладают определенной электропроводностью под воздействием внешнего напряжения. Коэффициент проводимости у них достаточно низкий (тот же кремний проводит электрический ток в миллионы раз хуже меди), но какой-то ток, пусть и незначительный, они все-таки проводят. Такие вещества называют полупроводниками.

 

    Как известно, полупроводник - это твёрдое тело с ковалентной связью между атомами. При абсолютном нуле температуре все связи между атомами заполнены, в веществе нет зарядов, способных перемещаться под действием приложенного электрического поля. При увеличении температуры в полупроводнике возникают носители зарядов двух типов: электроны и дырки.

    Как выяснилось в результате исследований, электрическая проводимость в полупроводниках, однако, обусловлена не только движением свободных электронов (так называемой n-проводимостью за счет направленного движения отрицательно заряженных частиц).

    Имеется и второй механизм электропроводности — при этом весьма необычный. При высвобождении электрона из кристаллической решетки полупроводника за счет теплового движения на его месте образуется так называемая дырка — положительно заряженная ячейка кристаллической структуры, которая может в любой момент оказаться занятой отрицательно заряженным электроном, перескочившим в нее с внешней орбиты соседнего атома, где, в свою очередь, образуется новая положительно заряженная дырка. Такой процесс может продолжаться сколь угодно долго и выглядеть со стороны (в макроскопическом масштабе), всё будет так, что электрический ток под внешним напряжением обусловлен не движением электронов (которые всего лишь перескакивают с внешней орбиты одного атома на внешнюю орбиту соседнего атома), а направленной миграцией положительно заряженной дырки (дефицита электрона) в направлении отрицательного полюса приложенной разности потенциалов.

    В итоге в полупроводниках наблюдается и второй тип проводимости (так называемая дырочная или p-проводимость), обусловленная также движением отрицательно заряженных электронов, но, с точки зрения макроскопических свойств вещества, представляющаяся направленным током положительно заряженных дырок к отрицательному полюсу.

    Явление дырочной проводимости проще всего проиллюстрировать на примере дорожной пробки. По мере продвижения вперед машины, застрявшей в ней, на ее месте образуется свободное пространство, которое тут же занимает следующая машина, место которой сразу же занимает третья машина и т. д. Этот процесс можно представить себе двояко: можно описывать редкое продвижение отдельных машин из числа стоящих в длинной пробке; проще, однако, характеризовать ситуацию с точки зрения эпизодического продвижения в противоположном направлении немногочисленных пустот между застрявшими в пробке машинами.

    Именно руководствуясь подобной аналогией, физики и говорят о дырочной проводимости, условно принимая за данность, что электрический ток проводится не благодаря движению многочисленных, но редко трогающихся с места отрицательно заряженных электронов, а благодаря движению в противоположном направлении положительно заряженных пустот на внешних орбитах атомов полупроводников, которые они условились называть «дырками».

    Таким образом, дуализм электронно-дырочной проводимости носит чисто условный характер, поскольку с физической точки зрения ток в полупроводниках, в любом случае, обусловлен исключительно направленным движением электронов.

 

    Рассмотрим электропроводность полупроводника с энергетической точки зрения.

    Чистый полупроводник при абсолютном нуле температуры и при отсутствии внешнего воздействия описывает энергетической диаграммой, в которой валентная зона полностью заполнена, а в свободной зоне нет электронов. Полупроводник подобен диэлектрику. Если к такому проводнику подводить  энергию извне, то часть электронов, находящихся в валентной зоне, получив дополнительную энергию, равной ширине запрещённой зоны, попадёт в свободную зону. Благодаря наличию большого количества свободных уровней в свободной зоне свободные электроны легко изменяют свою энергию под действием электрического поля. Это движение свободных электронов и представляет собой электрический ток в полупроводнике.

    Кроме этого, с уходом электронов из валентной зоны в свободную, создаются условия для перемещение электронов в самой валентной зоне. При этом оказывается, что движение в такой почти полностью заполненной зоне эквивалентно может быть описано движением «пустых» мест – «дырок», если им приписать положительный знак. Под действием электрического поля энергия «дырок» тоже изменяется, и общий ток в полупроводнике равен I=Iэл+Iдыр.

    Так как в чистом полупроводнике число электронов равно числу дырок, то и те и другие принимают участие в электропроводности в равной мере. Такую электропроводность полупроводников называют собственной.

 

    Полупроводники нашли широкое практическое применение в современной радиоэлектронике и компьютерных технологиях именно благодаря тому, что их проводящие свойства легко и точно контролируются посредством изменения внешних условий.

 

 

 

 

 

 

3. Сверхпроводимость и ее природа

 

3.1 Квантовая механика

 

    Так называется наука, которая заняла видное место в физике в 1920-х гг. Под квантовой механикой мы понимаем здесь нерелятивистскую квантовую теорию, изучающую законы движения микрочастиц при скоростях, гораздо меньших скорости света. Эти законы «работают» в основном на атомных масштабах расстояний, однако в некоторых случаях проявляются и в макромире. Можно назвать несколько квантовых явлений, которые наблюдаются почти без приборов, — сверхпроводимость, лазерный свет, магнитное упорядочение атомов ферромагнетика и др. Хотя эта наука уже полностью разработана, ее законы до сих пор непривычны для людей.

Рассказывая о сверхпроводимости, нужно обязательно вступать в царство квантовой механики. Без этого обойтись нельзя, так как само явление сверхпроводимости существенно квантовое, и его не удавалось понять, пока не было в основном завершено построение квантовой механики.

 

    Для того чтобы придать механизму сверхпроводимости наглядность, надо рассматривать поведение электронов в кристаллах.

Если бы это были частицы, подчиняющиеся обычной механике, то было бы удобно уподобить их бильярдным шарам.

    Бильярдный шар находится где-то на бильярдном столе, он движется с какой-то скоростью. Мы привыкли, что его положение, скорость и энергия могут быть любыми, уж во всяком случае, они никак не зависят от размеров бильярдного стола и высоты его бортов. Попробуем устроить на бильярде «твердое тело» — расставим шары правильными рядами. Это будет «кристаллическая решетка», шары изображают тяжелые атомные остовы. Атомные остовы, или ионы, действительно намного тяжелее электрона. Напомним, что каждый протон и нейтрон, из которых составлено ядро атома, почти в 2000 раз тяжелее электронов.

    Теперь пустим на бильярдный стол небольшой шарик, который будет сталкиваться с большими шарами. При этом энергия почти не будет теряться, если отношение их масс велико. Будем считать, что движение маленького шарика тормозится только за счет трения о сукно стола. И трение, и столкновения с большими шарами важны для понимания поведения электрона в кристалле. Конечно, в кристалле и то и другое свойство относятся к рассеянию электрона на ионах. При столкновении электрона с ионом изменяется направление его движения (как и при столкновении большого шара с очень маленьким). И те же столкновения обеспечивают «трение» — потерю энергии (трение о сукно).

    Однако и после этого разъяснения «бильярдная» модель твердого тела вызывает недоумение. Решетка из больших бильярдных шаров отнюдь не кажется удобным «сосудом», «трубой» для движения шариков электронов. Попробуйте «включить ток» — толкнуть «электрон» сквозь «решетку». Если в «решетке» достаточно много шаров, протолкнуть электрон будет очень нелегко, сколько бы ни вмешиваться в его движение. Конечно, опытный игрок сможет пустить электрон точно между рядами шаров, но в металлическом кристалле ток течет отнюдь не только вдоль граней!

Таким образом, эта модель не годится для описания твердого тела.

 

3.2 Квантовый бильярд

 

Для устройства такого бильярда возьмем обычное плоское корыто, наполненное водой, волны на поверхности воды будут «электронами». Для нашей модели необходимо возбуждать волны с помощью длинной линейки, частицы изображаются плоскими бегущими волнами, а не круговыми волнами от упавшего в воду камешка.

    К сожалению, весьма сложно создать в домашних условиях довольно большой полигон, чтобы спокойно наблюдать движение волны «электрона». После того как волна дойдет до стенки и отразится, возникнет рябь (интерференция), и надо будет ждать, пока вода успокоится для следующего опыта.

    На квантовом бильярде можно попробовать устроить «кристаллическую решетку». Прикрепим к дну установленные правильными рядами палочки или что-нибудь еще в этом роде, так, чтобы они выступали над водой. Пустим на «кристаллическую решетку» плоскую волну «электрон». Она будет рассеиваться на каждой палочке — «атоме». От каждой палочки будут расходиться круги, которые затем, однако, сложатся, и мы увидим необычный результат: волна «электрон» пройдет через «кристалл». Конечно, на нашем кустарном бильярде она окажется искаженной, но можно доказать такое утверждение: если бы мы всё сделали совершенно точно, то и волна прошла бы без искажений.

 

    Был  проиллюстрирован один из результатов квантовой механики: электрон проходит через правильную кристаллическую решетку, «не замечая» ее. Но это справедливо только для идеальной решетки. Любое отклонение от идеальности нарушает движение электронов и тем самым вносит вклад в электрическое сопротивление. Отклонения от идеальности возникают по двум причинам.

Первая причина — фононы. Атомы решетки всё время колеблются и отклоняются от средних положений — тем больше, чем выше температура. Именно отсюда возникает температурная зависимость электрического сопротивления.

Вторая причина — дефекты. Это примеси — «чужие» атомы в узлах решетки; вакансии — отсутствие атома там, где он должен быть;

«разрывы» решетки, которые называются дислокациями, и т. д. Видов дефектов набирается довольно много, они отвечают за остаточное электрическое сопротивление — ρ0.

 

3.3 Сверхпроводимость

 

    Явление сверхпроводимости было открыто голландским физиком Камерлинг-Оннесом в 1911 году. Камерлинг-Оннесу первому удалось получить жидкий гелии, и он использовал его для создания криостатов — приборов, в которых можно поддерживать очень низкую температуру. В частности, он решил проверить правильность существовавших в то время представлений о поведении электрического сопротивления при низких температурах. Измеряя сопротивление ртути, Камерлинг-Оннес обнаружил, что оно скачком обращается в нуль при температуре около 4 К.

Рисунок скопирован с одной из первых работ Оннеса, посвященной сверхпроводимости. По современным данным, график надо сдвинуть на 0,05 К – у Оннеса была неточная шкала температур.

 

    Это явление было названо сверхпроводимостью, а температура перехода в сверхпроводящее состояние — критической. В настоящее время известно много сверхпроводников с самыми разными критическими температурами, от долей градуса до 100 К.

 

    Создание макроскопической теории сверхпроводимости относится к 1957 - 1958 гг.

    Объяснение механизма сверхпроводимости невозможно в рамках классических концепций, так что оно является триумфом квантовой теории. Сущность дела состоит в том, что между электронами действуют силы кулоновского отталкивания, тем не менее в твердых телах возникают на ярду с ними также и силы притяжения между электронами, обусловленные тем, что электроны могут обмениваться фононами, т. е. квантами упругих колебаний тела. Это притяжение приводит к образованию вблизи энергетической поверхности Ферми связанных пар электронов.