Волновая функция в квантовой механике

Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Февраля 2012 в 14:19, реферат

Описание работы

Основоположники квантовой механики. С развитием квантовой механики в физике появилось множество новых, непривычных понятий и идей. Одно из таких понятий – волновая функция, которая в квантовой теории служит для описания объектов и, тем самым, заменяет совокупность «привычных» параметров: координата, скорость, энергия и т.д. Особенности описания движения частиц в квантовой механике.

Содержание

1.История квантовой механики………………………. 3
2. Волновая функция………………………………….. 6
3. Волновая Y-функция……………………………….. 16
4. Редукция волновой Y-функции………………….... 18
5. Расщепление волнового пакета……………………. 21
Список используемой литературы…………………… 24

Работа содержит 1 файл

Волновая функция.doc

— 438.50 Кб (Скачать)

                                                                   (8)

здесь DxA - размер области, в которой Y-функция, описывающая движение электрона, отлична от нуля (в то время, когда электрон проходит т. А); áVxñ - средняя скорость электрона вдоль оси x (вдоль направления движения), она остаётся неизменной при движении электрона.

 

 

Рис. 1. Движение электрона можно схематично изобразить в виде движения облака (размеры облака определяются объёмом пространства, в котором волновая Y-функция отлична от нуля), состоящего из виртуальных электронов. И с точки зрения квантовой механики невозможно определить, в какой момент времени электрон прошёл точку А. Можно только рассчитать интервал времени DtA, в течение которого существует вероятность обнаружить электрон в окрестности точки А. Пока облако движется из точки А в точку В, его размеры увеличиваются, происходит так называемое расплывание волнового пакета.

 

Аналогичным образом электрон проходит точку В. При этом, пока электрон движется из точки А в точку В, размеры области, в которой Y-функция отлична от нуля, увеличиваются, происходит так называемое расплывание волнового пакета. Расплывание волнового пакета происходит потому, что электрон (или любая другая частица) не только не имеет точной координаты своего местоположения в пространстве, но он также не имеет и определённой скорости движения. И в каждый момент времени электрон обладает непрерывным спектром скоростей в некотором интервале (см. рис. 2).

 

 

Рис. 2. В каждый момент времени электрон не имеет ни точной координаты своего местоположения, ни точно определённой скорости движения. Он как бы “размазан” и в обычном пространстве (слева), и в пространстве скоростей (справа).

 

Вероятность обнаружить электрон в промежутке между точками x1 и x2 равна:

.

А вероятность W(Vx1,Vx2) того, что электрон будет иметь скорость в интервале скоростей (Vx1,Vx2) равна:

.

Зная волновую Y-функцию, описывающую движение электрона, всегда можно рассчитать не только распределение rx(x), но и распределение rV(Vx). То есть можно рассчитать распределение плотности вероятности местонахождения электрона и в обычном пространстве, и в пространстве скоростей. Вообще говоря, в квантовой механике принято говорить о распределении плотности вероятности местонахождения электрона в фазовом пространстве – пространстве координат и импульсов (x,y,z,px,py,pz). Ширина распределения rx(x) и ширина распределения rV(Vx) связаны между собой через соотношение неопределённостей Гейзенберга.

Электрон может получить более точную координату своего местоположения только в результате взаимодействия с классическим прибором (объектом, неопределённость в местоположении которого достаточно мала). При этом размеры виртуального облака уменьшаются практически до нуля, происходит так называемая редукция волновой функции.

 

4. Редукция волновой Y-функции

Чтобы наглядно представить себе поведение квантовых объектов, рассмотрим детально, каким образом происходит процесс редукции волновой Y-функции. Именно этот процесс и является ключом к пониманию такого квантового парадокса, как “действие на расстоянии”, или нелокальность квантовой механики. Для удобства описания предположим, что область, в которой электрон (или другой квантовый объект) совершает дискретное движение, достаточно большая, например комната. Закон сохранения энергии не позволяет электрону иметь определённое местоположение, так как в этом случае энергия электромагнитного поля, создаваемого им, будет очень высока. В данном же случае, какой, сколь угодно малый, промежуток времени мы бы ни взяли, электрон успеет исчезнуть и появиться во всех точках комнаты.

 

Может возникнуть вопрос: а не противоречит ли движение электрона теории относительности? Нет, не противоречит, так как ни масса, ни заряд, ни энергия не перемещаются со скоростью, превышающей скорость света. Также невозможно, используя неопределённость в местоположении электрона, передать сигнал (информацию) быстрее скорости света. Далее мы разберём этот вопрос. Нужно отметить, что теория относительности накладывает ограничение только на классическую скорость движения физических объектов. А дискретное (хаотическое) движение электрона не приводит к бесконечной скорости в классическом смысле, так как проявляется только в неопределённости его движения.

 

Предположим, мы всё же решили узнать, где находится электрон. И для этого в комнату выпустили фотон. Пусть для наглядности фотон будет иметь размер (то есть длину волны), примерно, футбольного мяча. Этот футбольный мяч пролетает через комнату, и существует вероятность его взаимодействия с электроном. Пусть в промежуток времени [t0;t0+Dt] произошло это взаимодействие. То есть в этот промежуток времени электрон и фотон оказались в одном и том же месте комнаты (с точностью до размера футбольного мяча). Необходимо отметить, что электрон не находился в этом месте перед самым взаимодействием. Перед самым взаимодействием он находился сразу во всех точках комнаты. Так вот, в промежуток времени [t0;t0+Dt] нам удалось электрон “поймать”. Мы как бы спровоцировали его на мгновение принять определённое местоположение. Только во время взаимодействия у электрона появляется более точное местоположение. При этом область его локализации практически мгновенно уменьшается от размеров комнаты до размеров футбольного мяча. Происходит так называемая редукция волновой функции.

 

Следует отметить, что уменьшение области локализации электрона вызывает возрастание величины электромагнитного поля, создаваемого им. Это, в свою очередь, приводит к увеличению неопределённости в импульсе электрона.

 

 

Рис. 7.  Редукция  (коллапс) волновой Y-функции.

Размеры электрона меньше чем 10-16 см [13]. Если бы электрон был локализован в области с размером r » 10-16 см, то энергия ee электромагнитного поля, создаваемого им, была бы примерно в тысячу раз (!) больше, чем энергия покоя электрона: ee » e2/r » 1000 mec2. Электрон не обладает такой энергией и, следовательно, не может иметь точного местоположения в пространстве. Поэтому он вынужден двигаться дискретно (хаотически) в некоторой области пространства (внутри электронного облака – облака виртуальных электронов, рис. 7,a). Это облако движется внутри комнаты, постоянно увеличиваясь в размерах, и как результат, занимает объём всей комнаты (расплывание волнового пакета, рис. 7,a-d).

Затем в комнату влетает фотон (рис. 7,e). В точке A происходит взаимодействие между фотоном и электроном и, как результат, редукция волновой Y-функции (мгновенное уменьшение размеров электронного облака, рис. 7,f). Энергия фотона и направление его движения изменяются, а электрон получает более точное местоположение.

 

Говоря о редукции волновой функции, мы использовали термин “мгновенно”. Но ведь абсолютно мгновенно ничего не происходит. Всегда всё происходит в какой-то отличный от нуля промежуток времени. В данном же случае нас интересует следующее: если взаимодействие произойдёт достаточно быстро, может ли скорость редукции (схлопывания) волнового пакета быть больше скорости света? Скажем, размеры комнаты L, время взаимодействия Dt (в принципе, это время можно сколь угодно уменьшать). Возможно ли L/Dt >> с? Да, возможно. Скорость редукции (схлопывания) волновой Y-функции (волнового пакета) может быть сколь угодно больше скорости света. Противоречит ли это теории относительности? Нет, не противоречит, потому что в данном случае ни энергия, ни заряд, ни масса не перемещаются быстрее света. Более того, необходимо отметить, что если бы редукция волновой Y-функции происходила со скоростью меньшей, чем скорость света, то именно тогда возникли бы противоречия с теорией относительности.

 

Действительно, пусть произошло взаимодействие электрона с фотоном. Если бы в этот промежуток времени существовала отличная от нуля вероятность нахождения его в какой-либо другой точке комнаты, значит, в принципе, существовала бы возможность там обнаружить электрон. Но электрон как целое не может перемещаться в пространстве быстрее света. Поэтому, если время взаимодействия Dt, то вероятность нахождения электрона на расстоянии большем, чем r = cDt от места взаимодействия (от точки А; рис. 7,f), равна нулю.

5. Расщепление волнового пакета

Давайте ещё раз рассмотрим электрон, который совершает дискретное (хаотическое) движение в ограниченной области пространства, например в комнате. В каждый, сколь угодно малый, но конечный, промежуток времени электрон успевает побывать (исчезнуть и появиться) во всех точках комнаты.

 

Теперь предположим, что мы разделили комнату пополам непроницаемой для электрона перегородкой (перегородка так же, как и стены комнаты, не взаимодействует с электроном, рис. 8,а). Что в этом случае изменится в движении электрона? Ничто не изменится. Перегородка не будет мешать электрону двигаться по всей комнате, так как электрон движется не по непрерывной траектории, а дискретно: исчезает из одной точки и появляется в другой. Область же, в которой электрон совершает дискретное (хаотическое) движение, может перемещаться и расплываться в пространстве только непрерывно, так как скорость её перемещения и расплывания ограничена скоростью света.

 

Рис. 8.

 

Итак, у нас получились две изолированные друг от друга комнаты, внутри которых движется дискретно (хаотически) только один электрон. И если мы начнём отодвигать друг от друга эти комнаты, то электрон будет продолжать двигаться хаотически, находясь по-прежнему в обеих комнатах (рис. 8, b). Расстояние между комнатами можно сделать сколь угодно большим – электрон будет продолжать двигаться одновременно в двух комнатах (рис. 8,с). Примером такого дискретного движения в двух изолированных друг от друга областях может служить движение электрона в атоме (см. рис. 9).

 

 

Рис. 9. Схематичное изображение распределения плотности вероятности местонахождения электрона в атоме для 2р–состояния. На рисунке изображён разрез в плоскости XZ. Распределение плотности вероятности симметрично относительно оси Z, поэтому точно такой же график распределения будет и в плоскости YZ. Наибольшая вероятность местонахождения электрона – в центре каждого “лепестка”, а в плоскости  XY она равна нулю. С точки зрения классического (непрерывного) движения невозможно объяснить, каким образом электрон может находиться в обоих лепестках, не пересекая при этом плоскость XY.

 

Таким образом, если волновой пакет (виртуальное облако), в котором электрон совершает хаотическое (дискретное) движение, имеет возможность расщепиться на две половины, то он, расщепившись на два волновых пакета, может двигаться в различных направлениях. Электрон, совершая хаотическое движение в этих пакетах, также будет двигаться одновременно в различных направлениях. Например, он сможет пройти через два отверстия одновременно (см. рис. 10). Если при дальнейшем движении эти волновые пакеты соединятся на детекторе, то произойдёт их интерференция. Хотя электрон при этом только один. Движение любого другого квантового объекта (например, фотона) будет происходить аналогично.

 

 

Рис. 10. Электрон в виде виртуального облака вылетает из источника и движется к экрану с двумя отверстиями. При этом виртуальное облако непрерывно увеличивается в размерах. Когда облако долетает до экрана, то какая-то его часть проходит через одно отверстие, какая‑то - через другое, а какая-то часть отражается от экрана и движется в обратную сторону.

 

Рассмотрим теперь “парадоксальное” поведение фотонов в эксперименте, описанном .С точки зрения дискретного движения такому поведению фотонов можно дать следующее объяснение. В данном эксперименте каждый фотон, расщепившись на светоделителе, движется по различным путям (в виде двух волновых пакетов) к детектору. И на детекторе эти волновые пакеты интерферируют между собой. Предположим, экспериментатор перекроет один из двух путей (по которым движется расщеплённый волновой пакет) дополнительным детектором, то есть прибором, который взаимодействует с фотоном. В данном случае для фотона будут две возможности. Во‑первых, существует вероятность, что произойдёт взаимодействие фотона с дополнительным детектором. В результате этого взаимодействия фотон получит определённое местоположение и, таким образом, потеряет возможность двигаться по другому пути. Во-вторых, существует вероятность, что взаимодействие не произойдёт, и в этом случае фотон, потеряв возможность двигаться по первому пути, будет двигаться только по второму. Получается, что, перекрыв путь одному волновому пакету (при этом взаимодействие с дополнительным детектором может либо произойти, либо нет), экспериментатор мгновенно изменяет волновую функцию другого волнового пакета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

              Список используемой литературы

 

1.Янчилин В. “Логика квантового мира и возникновение Жизни на Земле”, Москва: Новый центр, 2004.

    2.Эйнштейн А. “Замечание о квантовой теории”(Собрание научных трудов, том 3,

         Москва: Наука, 1966).

3.Шимони А. “Реальность квантового мира” (В мире науки №3, 1988) .

4.Менский М. “Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и

   новые формулировки старых вопросов”, УФН, т.170, 2000, № 6, с.634 .

5.Вихман Э. “Берклеевский курс физики” т.4, Квантовая физика. М.: Наука, 1977

6.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. “Фейнмановские лекции по физике”, Москва:

   Мир, 1977, том 2, гл. 28 .

 

 

 

 

3

 



Информация о работе Волновая функция в квантовой механике