Хаос

После такого перемешивания  бессмысленно говорить о координате частицы, но можно найти вероятность  её нахождения в некоторой точке. 

Примерами хаотических  динамических систем могут являться подкова Смейла и преобразование пекаря. 

Обратным, в некотором  смысле, к динамическому хаосу  является динамическое равновесие и  явления гВ бытовом контексте слово «хаос» означает «быть в состоянии беспорядка». В теории хаоса прилагательное хаотический определено более точно. Хотя общепринятого универсального математического определения хаоса нет, обычно используемое определение говорит, что динамическая система, которая классифицируется как хаотическая, должна иметь следующие свойства:

она должна быть чувствительна  к начальным условиям,

она должна иметь  свойство топологического смешивания, и

ее периодические  орбиты должны быть всюду плотными. 

Линейные системы  никогда не бывают хаотическими. Для  того, чтобы динамическая система была хаотической, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре-Бендиксона (Poincaré-Bendixson), непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трех измерений или неевклидова геометрия). Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.омеостаза.

Хаос противопоставляется  центру; он соотносится с ночью, тьмою, смертью, бесформенностью. Это образ  становления и, что очень существенно, объединения противоположностей. В  нем все разворачивается, раскрывается, проявляется; в него же все возвращается, в нем все сворачивается и  скрывается. Хаос связывается с творческим началом; сущность хаоса — пустота  и ничто, которые содержат и порождают  все. В хаосе совпадают начало и конец, это непрерывное становление, разрежение материи и сгущение ее, жизнь и смерть. Он выполняет функцию  лона, в котором зарождается все  живое. Повсеместно акцентируются  такие характеристики хаоса, как  неупорядоченность, непредсказуемость; антитеза культуре, логосу.

Во многих космогонических  традициях мир начинается с разделения неба и земли в бесформенном, неупорядоченном  хаосе, где все стихии пребывают  нераздельными, слитыми, и образования  между ними

пустого пространства, зияния. Древнегреческое слово «хаос» происходит от глагола «хайно» — разверзаюсь, раскрываюсь; хаос — это не беспорядок, а зияние между небом и землей. Однако в ряде концепций хаос оказывается первичным: «Прежде всего во Вселенной хаос зародился» (Гесиод, «Теогония»). Хаос представлен у Гесиода как физическое (пустое пространство) и мифологическое (порождающее жизнь первоначало) понятие; сходным образом у Секста Эмпирика хаос определяется как «место, вмещающее в себя целое». Представление о хаосе как о вместилище первоначала, развитие которого приводит к возникновению вселенной, свойственно китайской мифологии. Орфики отождествляет его с мировым яйцом, из которого все произошло; по некоторым свидетельствам, они соотносили его с четным, двоичным как беспредельным (ср. у Гегеля образ «дурной бесконечности»). В орфизме хаос — «страшная бездна» (ср. «зияющая бездна» в «Старшей Эдде»). Орфики заостряют внимание на принципиальной непредсказуемости хаоса, тем более страшной, что она не оставляет человеку возможности приспособления к ней (в то время как космос — обустроен, и соразмерен человеку). Возможно соотнесение хаоса с аидом: как и в хаосе, в аиде все разрушается и гибнет, теряет вид и форму. Будучи невоплощенным и неоформленным («безвидным» — таково значение слова «аид»), хаос чувственно не воспринимаем и может быть помыслен только в качестве умозрительного. У Платона хаос сближается с материей в целом как «всеприемлющая природа», лишенное всяких физических свойств и даже имени начало.

Хаос прежде всего воплощает первопотенцию. В архаических культурах он повсеместно ассоциируется с символизирующей женское начало водной стихией как «лоном бытия». В Древнем Египте фигурирует первородный океан Нун, воплощение небытия, отсутствия тварного мира; аналогичное представление о хаосе как о мировом океане имеется в шумерской мифологии. Океан в древнегреческих космогониях наделяется характеристиками, сближающими его с хаосом. В библейской мифологии сохраняется образ хаоса-бездны, частью которого являются морские воды; хаос противопоставляется Яхве, созидающему и упорядочивающему мир, и враждебные ему силы помещаются обычно в морские воды (чудовище Левиафан). В христианстве подчеркивается сакральное значение водного крещения как «возвращения в первоначальную бесформенность, растворение форм».

Хаос трактовался  в контексте космогонического процесса как изначальное (докосмическое) состояние бытия. Но и в рамках космически оформленного мироздания он сохраняется на периферии мира; мифологические тетраморфы выступают в роли охранителей четырех направлений света, сходящихся к центру, от периферического хаоса. Хаос постоянно угрожает миру, поскольку миротворение мыслится в целом как процесс обратимый. Воспроизведение хаоса в праздничных обрядах является своеобразным его заклинанием; предоставив хаосу кратковременную возможность явить себя, его затем вновь «высылают» за пределы обитаемого мира.

Хаос соотносится  с энергией сексуальности (греч. genesis как порождение) и мыслится как содержащий в себе брачную пару космических прародителей; в этом же смысле хаос в пифагореизме связывается с фигурой диады. В данной системе отсчета Эрос выступает посредником между хаосом и космосом; сама любовь, в качестве миросозидающей силы, возникает «из лона хаоса» — в греческой мифологической традиции, в ведийской мифологии (где Кама, олицетворение космического желания и творческой энергии, стал первым «саморожденным» из первоначального хаоса). В ряде космогонических традиций внутри хаоса видится помещенным существо-демиург (к примеру, древнеегипетский бог-творец помещается внутри первородного океана Нуна) что подчеркивает созидательный потенциал хаоса.

Хаос охватывает как процесс становления космически оформленного мироздания (дифференциация исходной нерасчлененности, выделение  традиционных пар противоположностей, возникновение качественно определенных стихий и оформление конкретных предметов), так и процесс разрушения «установившегося»  космоса (египетский бог-творец, Атум, угрожает богам: «Я разрушу все, что я создал. Мир снова превратится в хаос, Нун... как было вначале»).

Включая в себя последовательно  сменяющие друг друга космические циклы (от становления до гибели), хаос, таким образом, вечно пребывает в качестве воплощающегося в этих циклах, но отличного от них начала, характеризующегося как безграничной открытостью всевозможным вариациям становления, так и вечностью как бесконечной неисчерпаемой потенциальностью. Философия усматривает в хаосе первоначальное состояние неорганизованной материи, из которого созидается новый порядок бытия путем проявления скрытых сущностей. Таким образом, хаос выступает как то, что включает все противоположные силы в недифференцированном состоянии.